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1、 热学热学是研究与热现象有关的规律的科学是研究与热现象有关的规律的科学。热运动热运动：物体中大量分子或原子无规则的运动：物体中大量分子或原子无规则的运动热现象热现象：由于物体温度的变化而引起物体性：由于物体温度的变化而引起物体性 质、形态的变化。热现象是物质中大量分子无质、形态的变化。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。规则运动的集体表现。热现象的例子：热现象的例子：热胀冷缩、相变、高温退磁。热胀冷缩、相变、高温退磁。热学的研究方法：热学的研究方法：热力学热力学统计力学统计力学宏观法与微观法相辅相成。宏观法与微观法相辅相成。2.2.微观法微观法. . 物质的微观结构物质的微观结构 +
2、+ 统计方法统计方法 -称为统计力学称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论( (气体动理论气体动理论) )优点：优点：揭示了热现象的微观本质。揭示了热现象的微观本质。 缺点：缺点：可靠性、普可靠性、普遍性差。遍性差。1.1.宏观法宏观法. . 最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理( (运用数学运用数学) ) -称为热力学称为热力学。 优点：优点：可靠、普遍。可靠、普遍。 缺点：缺点：未揭示微观本质。未揭示微观本质。第第1717章章 温度和气体动理论温度和气体动理论热力学系统与外界热力学系统与外界 热力学研究的对象热力学研究的对象-热力学系统热力学系统.
3、 .17.1 17.1 宏观和微观、平衡态宏观和微观、平衡态例：若汽缸内气体为系统，其它为外界例：若汽缸内气体为系统，其它为外界 热力学系统以外的物体称为外界。热力学系统以外的物体称为外界。它包含极大量的分子、原子。它包含极大量的分子、原子。 以以阿佛加德罗常数阿佛加德罗常数 N NA A=6=610102323 计。计。 宏观量与微观量宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法：对热力学系统的两种描述方法：1. 宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，称为可以累加，称为广延量广延量。 P、T 等
4、等-不可累加，称为不可累加，称为强度量强度量。2. 微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量如分子的质量m、 直径直径 d 、速度、速度 v、动量、动量 p、能量、能量 等。等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。 平衡态平衡态：处于不变外界条件下的热学系统（系统：处于不变外界条件下的热学系统（系统与外界无质量和能量交换）经过很时间后达到一个确定与外界
5、无质量和能量交换）经过很时间后达到一个确定的状态，在此状态下系统的宏观状态量如：的状态，在此状态下系统的宏观状态量如：P P、T T不随时不随时间改变，称此状态为平衡态。平衡态在间改变，称此状态为平衡态。平衡态在PV 图上用一点图上用一点来表示。来表示。. .终了终了.扩散扩散隔板隔板. .开始开始平衡态平衡态 状态参量状态参量 平衡态是一个理想化模型平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热学我们主要研究平衡态的热学规律。规律。说明：动态平衡说明：动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是每个分
6、子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。改变。这称为动态平衡。箱子假想分成两相同体积的箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。子数相同。粒子数是宏观量粒子数是宏观量描述热力学系统在平衡态下的物理量描述热力学系统在平衡态下的物理量: 压强压强P 的单位：帕斯卡（帕，的单位：帕斯卡（帕，Pa）热力学温度热力学温度T 的单位：开尔文的单位：开尔文( K )tT =273.15+( t：摄氏温度摄氏温度)51.0110(Pa)1标准大气压标准大气压（atm）=P、V、
7、T状态参量状态参量状态参量状态参量状态参量状态参量17.2 温度的概念温度的概念ABAB绝热板绝热板导热板导热板A A、B B 两体系互不影响两体系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A A、B B 两体系的平衡态有联两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态系达到共同的热平衡状态（热平衡热平衡），），A A、B B 两体系两体系有共同的宏观性质，称为有共同的宏观性质，称为系统的系统的温度温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度温度测量温度测量ABC设设 A 和和 B、B 和和 C 分别热平分别热平衡，则衡，则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。 （热力学第
8、零定律）（热力学第零定律）ABA 和和 B 热平衡，热平衡， TA=TB ；B A， A 改变很小，改变很小，TA 基基本是原来体系本是原来体系 A 的温度的温度热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕，上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（间百等份，就是摄氏温标（oC)。酒精或水银酒精或水银17.3 理想气体温标理想气体温标用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确用理想气体的波义耳定律，可以给出用理想气体的波义耳定律，可以给出理想气体温标理想气体温标PV=const.（温
9、度不变）（温度不变） 理想气体严格遵守波义耳定律理想气体严格遵守波义耳定律定义定义理想气体温标理想气体温标 T，使，使 PV T TP273.16 K气相气相液相液相固相固相临界点临界点609Pa水的相图，水的相图，三相点只有一个三相点只有一个（水的三相点演示）（水的三相点演示）泡泡B毛细管毛细管指示针指示针hMMO水银槽水银槽体积保持不变体积保持不变摄氏温度摄氏温度 t 与理与理想气体温度想气体温度 T的的关系关系 t=T-273.15稀薄的实际气体稀薄的实际气体接近理想气体接近理想气体,温度很低时气体温度很低时气体液化，气体温度液化，气体温度计失效。计失效。热力学温标热力学温标与任何物与任
10、何物质特性无关，但与质特性无关，但与理理想气体温标想气体温标等价等价17. 理想气体状态方程理想气体状态方程一、理想气体状态方程一、理想气体状态方程气体质量气体质量摩尔质量摩尔质量摩尔数摩尔数气体密度气体密度二、道尔顿分压定理二、道尔顿分压定理设有几种分子置于同一容器中，容器体积为设有几种分子置于同一容器中，容器体积为V，温度为，温度为T分压强分压强某气体某气体单独存在是容器的单独存在是容器的压强压强总压强为总压强为例：如图所示，求容器最后的压力。例：如图所示，求容器最后的压力。例例2：求大气压强随高度：求大气压强随高度h 变化的规律，设空气的温变化的规律，设空气的温度不随高度变化。度不随高度
11、变化。hhh+dhdmgPs(P+dP)S 解：如图，在高度为解：如图，在高度为h处有一处有一薄空气层，在重力和上下压力薄空气层，在重力和上下压力作用下处于平衡状态，所以可作用下处于平衡状态，所以可得下面方程得下面方程设空气设空气 为理想气体，则可以得出下式为理想气体，则可以得出下式代入上式代入上式hhh+dhdmgPs(P+dP)S上式称为恒温气压公式，上式称为恒温气压公式，h2Km 例例3： 一体积为一体积为1.010-3 m3 的容器中，的容器中，含有含有4.010-5 kg的氦气和的氦气和4.010-5 kg的的氢气，它们的温度为氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混，试求容器中混
12、合气体的压强。合气体的压强。= 2.52104Pa = 5.04104Pa =VMPm=TR1114.010-58.31303 4.010-31.010-3 =4.010-58.31303 2.010-31.010-3 VMPm=TR222=+P1P2P7.56104Pa 1= 4.010-3kg/mol MHe的摩尔质量的摩尔质量2.010-3kg/mol 2=MH2的摩尔质量的摩尔质量=T273+30=303 K解：解：17.5 17.5 理想气体微观模型理想气体微观模型 1. 1. 对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积； （因
13、为分子的线度（因为分子的线度0，Nuvkd()=dvk 为常量为常量()Nd=0uv(1)画出分布函数图；画出分布函数图；(2)用用N和和u定出常量定出常量k；(3)用用u表示出算术平均速率和方均根速率。表示出算术平均速率和方均根速率。=00uNdNk vdk=Nuk/NNdvNduvO=13v200uNdNkvdv221u=00uNdNk vdvv2u(3)k=Ndvd(2)解：解：(1)分布函数如图分布函数如图k=Nu例：例：导体中共有导体中共有N个自由电子。电子气个自由电子。电子气中电子的最大速率中电子的最大速率vF叫费米速率。电子的速叫费米速率。电子的速率在率在 vv+dv 的概率为的
14、概率为:式中式中A为常量。为常量。(1)由归一化条件求由归一化条件求A；(2)证证明电子气中电子的平均动能明电子气中电子的平均动能此处此处EF 叫做费米能。叫做费米能。40AFNv2d=NdvNv0vFvv35wm2()=12Fv35=FE1=4Av2dvNv0=NdNFFv331=4 ANFv33=4AN40AFNv2d=NdvNv0vFvv解：解：(1)由归一化条件：由归一化条件：求得归一化系数求得归一化系数=NdNfd( )vv=m212v0vFNdNwm2=12vm=124 AN0dvvFv4m=124 AN15Fv5m=124N15Fv5Fv334N()=35m212vF()FE=3
15、5v2f0d( )=vvvFv2(2)平均平动动能为：平均平动动能为：17.8 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证OD蒸汽源蒸汽源检测器检测器R抽气抽气抽气抽气 r RLl小孔充分小，改变小孔充分小，改变 ，测，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布上的沉积厚度，就可测气体速率分布斯特恩实验斯特恩实验L金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择速率选择器速率选择器屏屏vt =2Lv1 t =,Lv=得：得：1tt =令令2只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。通过改变只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。通过改变可获得不同速率区间的分子。可获得不同速率区间的分子。速率区间速率区间 百
16、分数百分数10020020030030040040050050060060070070080800900900100分分子子 实实速速 验验率率 数数分分 据据布布的的20.6 %1.4 %8.1 %16.5 %21.4 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %(m/s) 1859年麦克年麦克斯韦从理论上斯韦从理论上得到速率分布得到速率分布定律。定律。 1920年斯特年斯特恩从实验上证恩从实验上证实了速率分布实了速率分布定律。定律。麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布函数分布函数*速度速度 v （vx ，vy ，vz）设总分子数设总分子数N，速度分量区间，速度分量区间 vx vx+dvx
17、 ，该速度分量区间内分子数该速度分量区间内分子数 dNvxdNvxN= g(vx)dvx速度分量分布函数速度分量分布函数同理对同理对 y、z 分量分量归一化条件归一化条件即，区间即，区间 v v + dv ，分子数，分子数dNv速度在区间速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvzvxvx+dvxvxvyvzvyvy+dvyvzvz+dvz速度空间速度空间dNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvz平均速度平均速度同理对同理对 y、z 分量，故平均速度为零。分量，故平均速度为零。dNvN= g( v ) dv =g
18、(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvz*17.9 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律假如气体分子有势能假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek将麦克斯韦速度分布推广至保守场中，即：将麦克斯韦速度分布推广至保守场中，即：（2）vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz vx vx+dvx ，vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置在区间位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz位于位于vx vx+dvx ，vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置在区间位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z
19、+dz的分子的分子数为数为位于体积元位于体积元dxdydz的分子数为的分子数为位于体积元位于体积元dxdydz的分子数密度为的分子数密度为位于体积元位于体积元dxdydz的分子数密度为的分子数密度为这是高这是高度计的度计的原理原理根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。测大气温度有一定的范围，是近似测量。微观状态：一气体分子处于速度区间微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，位置区间，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz，称该分子处于一种微
20、观状态，称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限定的区域称为状态区间。所限定的区域称为状态区间。玻耳兹曼统计：温度玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量该状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与有关，而且与 e -E /kT 成正比。成正比。玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子其它情形，如原子其它情形，如原子处于不同能级的处于不同能级的原子数目原子数目E0E3E2E1 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处于平衡态
21、的某种理想气体。 把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小度大小, 方向都差不多。方向都差不多。17.10 理想气体的压强和温度的微观解释理想气体的压强和温度的微观解释设第设第i组分子的速度在组分子的速度在iiivdvvrrr+ 区间内。区间内。以以ni表示第表示第i组分子的分子数密度组分子的分子数密度总的分子数密度为总的分子数密度为=iinn一次碰撞单分子动量变化一次碰撞单分子动量变化2m vix在在 dt 时间内与时间内与dA碰撞的分子数碰撞的分子数ni vix dt dA斜柱体体积斜柱体体积设设 dA 法向为法向为 x 轴轴vi
22、dtdAx一、一、一、一、 理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强dt 时间内传给时间内传给 dA 的冲量为的冲量为dI = 2 mnivix2 dt dAvix0P=dIdt dA = nm vx2 = 13nm v223 n( m v2 )=12= 23n t思考：思考： 推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为推导过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为 ivr的分子被碰撞出来而未打到的分子被碰撞出来而未打到 dA面上面上 ? ?这里的压强只是统计概念这里的压强只是统计概念为分子平均为分子平均平动动能平动动能 t =32kT平均平动动能只与温度有关平均平动动能只与温度有关理
23、想气体温标或热力学温标理想气体温标或热力学温标温度是气体分子平动动能的量度，温度是统计概念，温度是气体分子平动动能的量度，温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体内部分子无规运动只能用于大量分子，温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。的剧烈程度。二、二、 温度的微观意义温度的微观意义说明绝对零度下分子的平动动说明绝对零度下分子的平动动能为零，但是存在振动零点能。能为零，但是存在振动零点能。引力引力引力引力斥力斥力斥力斥力一、分子力一、分子力rfsd合力合力sd分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离平衡距离平衡距离平衡距离平衡距离分子的有效直径分
24、子的有效直径分子的有效直径分子的有效直径*17.11 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积；理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积； 忽略了分子间的引力。忽略了分子间的引力。 1. 体积修正体积修正体积修正体积修正对理想气体的状态方程进行修正：对理想气体的状态方程进行修正：状态方程中的体积应理解为分子所能到状态方程中的体积应理解为分子所能到达空间的体积。达空间的体积。BAd1mol 气体分子所不能到达的空间体积为：气体分子所不能到达的空间体积为：=4倍分子本倍分子本身体积之和身体积之和一对分子所不能一对分子所不能到达的空间体积为：到达的空间体积为：二、二、 范德瓦尔斯
25、方程范德瓦尔斯方程由于靠近器壁分子作用球的不对称而产生向内的引力，形由于靠近器壁分子作用球的不对称而产生向内的引力，形成内压强，使器壁所受的压强减弱。成内压强，使器壁所受的压强减弱。由由内压强内压强修正后的压强为：修正后的压强为：令令n分子数密度分子数密度a气体所占容器体积气体所占容器体积由由可得临界点可得临界点之值。之值。式中式中a 、b两个修正两个修正系数由实验测得。系数由实验测得。对于对于 mol 气体的范德瓦尔斯方程为：气体的范德瓦尔斯方程为：1mol 气体的范德瓦尔斯方程为：气体的范德瓦尔斯方程为：对氮气，常温和压强对氮气，常温和压强低于低于 5 107 Pa范围范围a = 0.84
26、 105 Pa l2/mol b = 0.0305 l/mol范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较AA过饱和蒸汽过饱和蒸汽BB过热液体过热液体AB不可能实现不可能实现的过程的过程在临界温度以上和在临界温度以上和真实气体的等温线真实气体的等温线符合较好。符合较好。48 C13 C00BBAACPV0临界点临界点.v范德瓦耳斯等温线范德瓦耳斯等温线液液汽液共存汽液共存汽汽气气PKABCEFCF 过热液体过热液体遇汽化核心遇汽化核心 - 汽化汽化气泡室气泡室BC 虚线实际气体虚线实际气体 EF 实际不可实现实际不可实现BE 过饱和蒸汽过饱和蒸汽遇凝结核心遇凝结
27、核心 - 液化液化云室云室 人工降雨人工降雨火车火车：被限制在：被限制在一曲线上运动，一曲线上运动，自由度为自由度为1；飞机飞机：自由度为：自由度为3（经度、纬度、高度）（经度、纬度、高度）轮船轮船：被限制在一曲面上：被限制在一曲面上运动，自由度为运动，自由度为2， （经（经度、纬度）度、纬度）一、一、 自由度自由度17.12 能量按能量按自由度自由度均分原理均分原理确定物体在确定物体在空间的位置空间的位置时，需要引时，需要引入的独立坐入的独立坐标数标数自由度数：自由度数：一维一维 1个个 1. 质点质点二维二维 2个个 三维三维 3个个 2. 刚体的自由度刚体的自由度GxyzoPG： x,
28、y, z绕绕GP转角：转角：GP: 约束条件：约束条件：独立坐标数独立坐标数 6个个刚体自由刚体自由度数度数6平动自由度平动自由度 3个个转动自由度转动自由度 3个个 三原子三原子 多原子多原子 分子分子单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子自由度自由度转动转动平动平动()3560233333. 刚性分子的自由度刚性分子的自由度 i能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理：处于平衡态的气体：处于平衡态的气体kT21分子每一自由度所占有的能量都为分子每一自由度所占有的能量都为二、二、 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理分子热运分子热运动的平均动的平均总动能总动能17.13 理想气体的内能
29、理想气体的内能理想气体内能：理想气体内能：系统中所有分子热运动动能系统中所有分子热运动动能之总和。（不包括分子间相互作用的能量）之总和。（不包括分子间相互作用的能量）单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子讨论：讨论：1. 内能内能 是气体状态的单值函数理想气体：是气体状态的单值函数理想气体：E = E ( T )2. 在实际上当在实际上当量子力学可以证明，当量子力学可以证明，当T=0时仍有零点能存在。时仍有零点能存在。单原子分子单原子分子 如氦如氦双原子分子双原子分子 如氧气如氧气多原子分子多原子分子 如二氧化碳如二氧化碳例：例： 1mol氢气，在温度为氢气，在温度为27
30、0C时，它时，它的分子平动动能和转动动能各为多少？的分子平动动能和转动动能各为多少？= 3.74103 J E23=8.31300TRk23=E=TRk8.31300=2.49103 J 解：平动动能解：平动动能转动动能转动动能例：例：已知某气体质量、温度、体积分别为已知某气体质量、温度、体积分别为M、T、V容器一速度容器一速度v匀速直线运动，若容器突然停止，定向匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动动能全部转化为分子热运动动能，平衡后，运动动能全部转化为分子热运动动能，平衡后，T、P各增加多少？已知气体摩尔质量为各增加多少？已知气体摩尔质量为解：解：例：例：已知某容器储存有氧气，已知某容器储
31、存有氧气，求求(1)、n；(2)、分子质量、分子质量m；(3)、比重、比重 ；(4)、分子间平均距离；、分子间平均距离；(5)分子平均平动动能。分子平均平动动能。解：解：(1)、(3)、(2)、(4)、(5)、17.14 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子气体分子自由程自由程线度线度 10-8m一个分子连续两次碰一个分子连续两次碰撞之间经历的平均撞之间经历的平均 自自由路程叫由路程叫平均自由程平均自由程 一个分子单位时间里一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Zdt单位时间内分子经历的平均距单位时间内分子经历的平均距离
32、离 vdt ，平均碰撞，平均碰撞 Z dt次次一、一、 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率 Z设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止运动，其它分子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞,该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 = d2A ddduu二、二、 气体分子的平均碰撞频率气体分子的平均碰撞频率设单位体积内的分子数为设单位体积内的分子数为 n, dt时间内体积为时间内体积为的分子将与的分子将与A分子相碰，碰撞次数为分子相碰
33、，碰撞次数为统计理论可计算统计理论可计算对空气分子对空气分子 d 3.5 10 -10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。如氢气分子在标准状态下如氢气分子在标准状态下三、三、 输运过程输运过程*最简单的非平衡态问题：最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 - 输运输运过程。过程。系统各部分的物理性质，
34、如流速、温度或密度不均匀时，系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于系统处于非平衡态非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种输运过程的基本规律：介绍三种输运过程的基本规律：内摩擦内摩擦热传导热传导扩散扩散内摩擦内摩擦 AB现象现象：A盘自由，盘自由，B盘由电机带动而盘由电机带动而转动，慢慢转动，慢慢A盘也跟着转动起来。盘也跟着转动起来。解释解释：B盘转动因摩擦作用力带动了盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层，这层又带动邻近层，周围的空气
35、层，这层又带动邻近层，直到带动直到带动A盘。盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。x zu = u (z)dSdf df流速不均匀，沿流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）变化（或有梯度）不同流层之间不同流层之间有粘滞力有粘滞力设，设，dS 的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为为 df，反作用为，反作用为 df ，这一对力满足牛顿第三定律。，这一对力满足牛顿第三定律。实验测得实验测得df = dzduz=z0dS 称为粘滞系数称为粘滞系数20 oC 时，
36、水为时，水为 1.005 10-3 Pa s空气为空气为 1.71 10-7 Pa s流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流速大的流层。后拖流速大的流层。用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。微观上，这种粘滞力是动量传递的结果微观上，这种粘滞力是动量传递的结果下层下层 平均自由程平均自由程 l 的区域，的区域，单位时间通过单位时间通过 dS 面积，面积，向上层输运动量的平均向上层输运动量的平均 x 分量分量zz0 16v n16v nxu（z+ ）u（z - ）(z0 - )dS16v n m u
37、x上层上层 平均自由程平均自由程 l 的区域，的区域，单位时间通过单位时间通过dS 面积，面积，向下层输运动量的平均向下层输运动量的平均 x 分量分量比较实验定律比较实验定律(z0 + ) dS16v n m udf = (z0 + ) - u16v n m u(z0 - )dS 13v n m dzduz=z0dS =13v n m 带入带入 ， 与压强无关，与压强无关，只与温度有关只与温度有关 。结果支持了分子运动论结果支持了分子运动论推导过程看系数不准确推导过程看系数不准确热传导热传导温度不均匀就有热传导温度不均匀就有热传导设，沿设，沿 z 方向有温度梯度，实验指出，方向有温度梯度，实验指出，dt 时间内，通过时间内，通过 dS传递的热量为：传递的热量为：负号表示热从温度高处向温度低处传递，负号表示热从温度高处向温度低处传递， 为导热系数为导热系数微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能dQ = (z0 - ) - 16v n (z0 + )dtdSdQ = - dzdTz=z0dtdSdzdTz=z0dzd = - 2dTd z=z0=m cv定容比热定容比热 = 13v n m cvzT（z）dSdQ讨论类似讨论类似
