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1、高一数学教案：函数单调性的应用高一数学教案：函数单调性的应用【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：函数单调性的应用，供大家参考!本文题目：高一数学教案：函数单调性的应用1.3.1 函数单调性的应用一、内容与解析(一)内容：函数单调性的应用(二)解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性,其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题,理解它关键就是要学会转换式子 .学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识,本节课的内容就是在此基础上的应用.教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的
2、单调性,解决重点的关键是严格按过程进行证明。二、教学目标及解析(一)教学目标:掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.(二)解析:会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性;会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区第1页/共8页间;应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何才能准确确定 的符号,产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练.要解决这一问题,就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补
3、习.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题 1.用三种语言描述函数单调性的意义问题 2.基本例题例 1 如图是定义在区间-5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?活动： 教师提示利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.解：函数 y=f(x)的单调区间是-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函数y=f(x)在区间-5,2),1,3)上是减函数， 在区间-2,1),3,
4、5上是增函数.图象法求函数单调区间的步骤是第一步： 画函数的图象;第二第2页/共8页步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.变式训练课本 P32 练习 1、3.例 2 物理学中的玻意耳定律 p= (k 为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积 V 减少时，压强 p 将增大.试用函数的单调性证明.活动：学生先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，教师再提示,及时纠正学生解答过程出现的问题，并标出关键的地方，以便学生总结定义法的步骤.体积 V 减少时， 压强p将增大是指函数p= 是减函数;刻画体积V减少时，压强 p 将增大的方法是用不等式表达.已知函数的解析式判断函数
5、的单调性时，常用单调性的定义来解决.解：利用函数单调性的定义只要证明函数 p= 在区间(0,+)上是减函数即可.定义法判断或证明函数的单调性的步骤是第一步：在所给的区间上任取两个自变量 x1 和 x2,通常令 x1变式训练课本 P32 练习 4.1.利用图象法写出基本初等函数的单调性.解：正比例函数：y=kx(k0)当 k0 时，函数 y=kx 在定义域 R 上是增函数;当 k0 时，函数y=kx 在定义域 R 上是减函数.第3页/共8页反比例函数：y= (k0)当 k0 时，函数 y= 的单调递减区间是(-,0)，(0,+)，不存在单调递增区间;当 k0 时， 函数 y= 的单调递增区间是(
6、-,0)， (0,+),不存在单调递减区间.一次函数：y=kx+b(k0)当 k0 时，函数 y=kx+b 在定义域 R 上是增函数;当 k0 时，函数 y=kx+b 在定义域 R 上是减函数.二次函数：y=ax2+bx+c(a0)当 a0 时，函数 y=ax2+bx+c 的单调递减区间是(-, ，单调递增区间是 ,+当 a0 时，函数 y=ax2+bx+c 的单调递减区间是 ,+)，单调递增区间是(-, .2.已知函数 y=kx+2 在 R 上是增函数，求实数 k 的取值范围.答案：k(0,+).3.二次函数 f(x)=x2-2ax+m 在(-,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，求实数
7、 a 的值.答案：a=2.问题 3。能力型例题例 1(1)画出已知函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象;(2)证明函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间 (-,1上是增函数;(3)当函数 f(x)在区间(-,m上是增函数时， 求实数 m 的取值范围.第4页/共8页图 1-3-1-4解：(1)函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象如图 1-3-1-4 所示.(2)设 x1、x2(-,1，且 x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).x1、x2(-,1，且 x12-x1-x20.f
8、(x1)-f(x2)0.f(x1)函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间(-,1上是增函数.(3)函数 f(x)=-x2+2x+3 的对称轴是直线 x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-,m位于对称轴的左侧时满足题意，则有 m1，即实数 m 的取值范围是(-,1.判断函数单调性时，通常先画出其图象，由图象观察出单调区间，最后用单调性的定义证明.判断函数单调性的三部曲：第一步，画出函数的图象，观察图象，描述函数值的变化趋势;第二步，结合图象来发现函数的单调区间;第三步， 用数学符号即函数单调性的定义来证明发现的结论.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调
9、函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性，会求函数的单调区间，能综合运用单调性第5页/共8页解决一些问题， 会判断复合函数的单调性.函数的单调性与函数的值域、不等式等知识联系极为密切，是高考命题的热点题型.例 2.已知函数 f(x)是 R 上的增函数，设 F(x)=f(x)-f(a-x).用函数单调性定义证明 F(x)是 R 上的增函数;活动：(1)本题中的函数解析式不明确即为抽象函数，用定义法判断单调性的步骤是要按格式书写;解：(1)设 x1、x2R，且x1F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2)=f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a
10、-x1).又函数 f(x)是 R 上的增函数，x1f(x1)f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0.F(x1)知能训练课本 P32 练习 2.拓展提升例 4.1. 画出函数 y= 的图象，根据图象指出单调区间.2. 试分析函数 y=x+ 的单调性.宋以后， 京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。 至元明清之县学一律循之不变。 明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”第6页/共8页一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律
11、称“训导”。于民间，特别是汉代以后， 对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合， 比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。六、课堂小结本节学习了:函数的单调性;判断函数单调性的方法:定义法和图象法.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云： “伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性， 说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说， 具有资历和学识程度上较
12、低一些的差别。 辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价.引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.【总结】2019 年已经到来，新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：函数单调性的应用能给您带来帮助！第7页/共8页一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士） 春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。 韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形， 但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。第8页/共8页
