《ax2+bx+c的图象》教学课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ax2+bx+c的图象》教学课件 （新版）浙教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象问题如何研究二次函数如何研究二次函数 的的图象？象？将将其其转化成转化成 y = a（x - h） + k 的形式的形式问题探究如何将如何将 转化成化成 的形式？的形式？（x - h） + k2y = a（x - 6） + 32= = （x2 - 12x + 42）= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）配方得：配方得：由此可知，抛物线的顶点是点（由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线），对称轴是直线x6. 你能画出你能画出 的的图象象吗？ 如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？Oyx5105102015x6
2、(6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x6)23y x26x21怎样画二次函数怎样画二次函数yax2bxc（a0）的图象）的图象？你能你能说说说说二次函数二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象性质吗？的图象性质吗？ 一般地一般地, 对于二次函对于二次函数数 y=ax+bx+c, 我们可我们可以利用配方法推导出它以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标. 探究归纳当当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点时，抛物线的开口向下，顶点是抛物
3、线上的最高点.解：解：因此，抛物线的对称轴是直线因此，抛物线的对称轴是直线 x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3，2）.例例3 求抛物线求抛物线 的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标. .例题探究说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：例例4 已知二次函数已知二次函数 y= x+4x3, 请回答下列问题：请回答下列问题：（1）函数）函数 的的图图象能否由函数象能否由函数 的的图图象通象通过过平移平移变换变换得到？若能，得到？若能，请说请说出平移的出平移的过过程并画出程并画出示意示意图图；（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标）说出函数图象
4、的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口向下，对称轴是直线开口向下，对称轴是直线 x=4，顶点坐标是（，顶点坐标是（4，5）.画图像观察画图像观察解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为 y = a（x - h） + k 图象的顶点为（图象的顶点为（1，-4），）， h = 1，k = -4函数图象经过点（函数图象经过点（2，-3），可列方程可列方程 a（2 - 1 ） - 4 = - 3 解得解得 a = 1所求的二次函数是所求的二次函数是 y = （x - 1） - 4 一个二次函数图象的顶点为（一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过），图象又过点（点（2，-3），求这个二次函数的解析式
5、），求这个二次函数的解析式 小试身手（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标 y = 2x 2 - 4x +5 y = -x 2 + 2x -3 开口向上、开口向上、x = 1、（、（1， 3）开口向下、开口向下、x = 1、（、（1，-2）巩固训练（2）一个二次函数的图象的对称轴为直线）一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1，且经过点且经过点 A（-1，0）和）和 B（0，2），求这个二次函数），求这个二次函数的解析式的解析式 y = - （x - 1） +2（3）已知）已知二次函数二次函数 y = ax 2 + bx -4 的图象的图象经过经过（-1，-5），（），（1，1）两点，求这两点，求这个二次函数个二次函数的解析式的解析式y = 2x 2 + 3x - 4（1）本）本节课学了哪些主要内容？学了哪些主要内容？（2）抛物）抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）图象的特征？象的特征？课堂小结教科书习题教科书习题A组组 第第 1，2，3题题课后作业
