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1、第一课时：提公因式法 温故知新温故知新 30=235把下面几个数分解质因式 6 12 30 6=26=23 312=212=22 23 3探究探究请把下列多项式写成整式的乘积请把下列多项式写成整式的乘积的形式的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ ;（3）na+nb+nc=_ ;x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这像这样的式子变形叫做把这个多项式个多项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式. n(a+b+c)x2-1 因式分解因式分解整式乘
2、法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。形（一种互逆运算）。由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各其中一个因式是各项的公因式项的公因式m,另一个因式是另一个因式是(a+b+c) 像这种分像这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做 .提公因式法提公因式法它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我我们把因式们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc
3、 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我们看这两项的系数们看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项的两项的字母部分字母部分a3b2与与ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数的最低次数是是1,b的最低次数是的最低次数是2,我们选定我们选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式. 提出公因式提出公因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因式就不再有公因式了了.解解:8a3b2+
4、12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2x(b+c) 3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).提取公因式因式分解的关键：一看一看 看各项系数。看各项系数。 二找二找 找各项相同字母。找各项相同字母。三提三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。四查四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。 填空：（1）6x
5、3-18x2=_( x-3)（2）-7a2+21a=-7a( _)练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)12xyz-9x2y2; (2)-x3y-x2y2+xy(3)3(a+b)2+6(a+b) (4)m(a-b)-n(a-b)(5)2a(y-z)3-3b(z-y)2; (6)mn(m-n)-m(n-m)2.2.计算计算534+2433+6332.小结今天这节课你有什么收获？作业 习题8.4 1,2（1）（2），38.4 因式分解第2课时比一比，看谁心算速度最快：1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？解的方法？课前提问课前提问
6、2、因式分解与整式乘法有什么关系？、因式分解与整式乘法有什么关系？想一想:以前学过哪些乘法公式？小试牛刀把下列多项式因式分解：如果把乘法公式反过来，就如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公式法. . 关键词： 公式 反 某些因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式平方差公式平方差公式 （三）语言：（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是公式就是平方差公式平方差公式.（一）公式：（一）公式： a2-
7、b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（二）结构特点：（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式完全平方公式（一）公式：（一）公式：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式（三）语言：（三）语言：两数的平方和，加上（或两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的减去）这两数的积的2 2
8、倍，等于这两个数倍，等于这两个数和（或差）的平方。和（或差）的平方。0.81x0.81x2 2=( )=( )2 225a25a4 4=( )=( )2 2100p100p4 4q q2 2=( )=( )2 25a210p2q0.9x1.填空：填空：例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 a + 2 a b + b = ( a + b)2 a - 2 a b + b = ( a - - b)2 a - b = ( a + b) ( a - b )例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式本节课开始的速算题你现在会做吗？填空填空练习：把下列各式因式分解（1）x2+2x+1(2)y2 -4
9、(3)1-6x+9x2(4)1-36n2(5)9n2+64m2-48mn)(6)-16+a2b2第三课时因式分解的一般步骤与方法例1：把下列多项式分解因式（1）ab2acac2 2解：原式=a(b2c2) （提取公因式）=a(b+c)(b-c)（用平方差公式）（2）3ax2+24axy+48ay2解：原式=3a(x2+8xy+16y2)i（提取公因式）=3a(x+4y)2（用完全平方公式）议一议：因式分解的一般步骤是什么？首先提取公因式，然后考虑用公式把下列各式分解因式：(1)2x3-32x(2)9a3b3-ab(3)mx2-8mx+16m(4)-x4+256(5)-a+2a2-a3(6)27
10、x2y2-18x2y+3x2因式分解的要求：1.首项系数为负.2.分解因式一定要分解到每个因式不能再分解为止3. .1.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.v把下列各式分解因式：v(1)x2-y2+ax+ayv(2)a2+2ab+b2-c2v解：（1）原式=（x2-y2）+（ax+ay）v=(x+y)(x-y)+a(x+y)v=(x+y)(x-y+a)(2)原式=（a2+2ab+b2）-c2=（a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)分组分解法练习：把下列各式分解因式v(1)4a2-
11、b2+4a-2bv(2)x2-2xy+y2-1v(3)9x2+6x+2y-y2v(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by因式分解的一般步骤：首先提取公因式；然后考虑用公式ab型方法试一试分组分得要合适（2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 1.1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式综合拓展综合拓展2.(1)分解因式分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据根据(1)中的规律中的规律,直接写出多项式直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解分解因式的结果因式的结果.3.猜一猜猜一猜:817-279-913能被能被45整除吗整除吗?说说明理由明理由.作业v习题8.4v复习参考题
