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1、角的概念的推广角的概念的推广定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。几何图形叫做角。顶顶点点边边边边问题问题1 1：在初中角是如何定义？在初中角是如何定义？ 定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边问题问题2 2：生活中还有哪些类似的现象？生活中还有哪些类似的现象？ （1 1）体操运动员转体）体操运动员转体720720，跳水运动员，跳水运动员向内、向外转体向内、向外转体10801080。 （2 2）经过）经过1 1
2、小时时针、分针、秒针转了多小时时针、分针、秒针转了多少度？少度？ 注：注：这些例子所提到的角这些例子所提到的角不仅不在范围不仅不在范围0 ,360中，而且方向不同中，而且方向不同，所以有必要将角的，所以有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角广到任意角？ 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角y要点要点: 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合
3、于始边重合于X轴的正半轴轴的正半轴终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角 xO终边终边终边终边终边终边始边始边终边终边练习：练习：判定下列角是第几象限的角？判定下列角是第几象限的角？ 30，120，-60，390， -100， 200，-460 与与30终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为30K360，K Zxy o30-330390-330=30-360=30+1x360 =30-1x360 , ,390=30+360 30 =30+0x360与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K 360K 360，K ZK Z注注: : （1 1）K Z（
4、2 2） a a 是任意角是任意角 （3）K360与与a 之间是之间是“+”号，如号，如K36030 ，应看成，应看成K360 +（30 ） （4）终边相同的角不一定相等，但相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同等的角终边一定相同，终边相同的角有无，终边相同的角有无数多个，它们相差数多个，它们相差360的的整数倍整数倍。例题分析例题分析 :例例1 1：在：在00360360范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定是第几象限角。终边相同的角，并判定是第几象限角。 （3）95008 （1）1110； （2）900；与与900角角终边相同的角是终边相同的角是1 18
5、0 角，角，(2)900=1803360 它是第它是第二象限的角；象限的角；解：解：与与11101110角终边相同的角是角终边相同的角是3030角，角，它是第三象限的角；它是第三象限的角；(1)1110=303360(3) 950 08=129523360与与950 08角终边相同的角是角终边相同的角是12952，它是第二象限的角，它是第二象限的角; 练习：练习：（1 1）一一角角为为3030，其其终终边边按按逆逆时时针针方方向向旋旋转三周后的角度数为转三周后的角度数为 。 （2）写出与）写出与210角终边相同的角角终边相同的角 在在0360范围内与范围内与210角终边相同的角是角终边相同的角
6、是 。 （3）集合）集合M= k90,kZ中，各角的终边都在（中，各角的终边都在（ ） Ax轴正半轴上轴正半轴上 By轴正半轴上轴正半轴上 Cx轴或轴或y轴上轴上 Dx轴正半轴或轴正半轴或y轴正半轴上轴正半轴上例例2：写出终边在：写出终边在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。 解：终边在解：终边在y轴的正半轴上的角的集合为轴的正半轴上的角的集合为 =k360+90,kz终边在终边在y轴的负半轴上的角的集合为轴的负半轴上的角的集合为=k360+270,kz终边在终边在y轴上的角的集合为轴上的角的集合为=k180+90,kz 例例3:3:写出与下列各角的终边相同的角的集合写出与下列各角的终边相同的角
7、的集合S,S,并把并把S S中适合不等式中适合不等式360 360 720720 元素元素的写出来：的写出来：（1）60；（；（2）21；（；（3）36314解：解：1与与60终边相同的角的集合是终边相同的角的集合是 S=k360+60,kz 2与与21终边相同的角的集合是终边相同的角的集合是 S=k36021,kz 在在360 720范围有范围有: 300 , 60 , 420 在在360 720范围有范围有: 21 , 339 , 699 3与与36314终边相同的角的集合是终边相同的角的集合是 S=k360+36314,k z 在在360 720范围有范围有:356 46, 314, 3
8、6314（1）请用集合表示下列各角）请用集合表示下列各角;090间的角间的角 第一象限角第一象限角 锐角锐角 小于小于90角角练习：练习：（2）分别写出：）分别写出：终边落在终边落在x轴负半轴上的角的集合；轴负半轴上的角的集合；终边落在终边落在y轴上的角的集合；轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合终边落在四象限角平分线上的角的集合小结：小结：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋转负角：射线按顺时针方向旋转形成
9、的角形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的正半轴轴的正半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.3.终边与角终边与角相同的角相同的角k360k360，kZkZ 4 4：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是： 所给角改写成所给角改写成+k360+k360,kZZ(0(0 360360) )的形式的形式, ,在第几象限就是第几象限在第几象限就是第几象限的角的角。 5: 5:在在0 0360360内找与已知角终边相同的内找与已知角终边相同的角，角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以360360。所给角是。所给角是正正的：按通常的除法进行；所给角是的：按通常的除法进行；所给角是负负的：角度的：角度除以除以360360，商是负数，它的绝对值应比被除数，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大为其相反数时相应的商大1 1，以便使余数为正值。，以便使余数为正值。作业：作业：课本习题课本习题4.1 14.1 1、3 3
