事件的独立性课件

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1、一、两个事件的独立性一、两个事件的独立性二、有限个事件的独立性二、有限个事件的独立性三、典型例题三、典型例题四、小结四、小结第六节第六节 独立性独立性 1事件的独立性课件一、一、 两个事件的独立性两个事件的独立性由条件概率，知由条件概率，知一般地，一般地，这意味着：事件这意味着：事件B的发生对事件的发生对事件A发生的概率发生的概率有影响有影响. 然而，在有些情形下又会出现：然而，在有些情形下又会出现：2事件的独立性课件则有则有1.引例引例 3事件的独立性课件 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立, 说明说明 2.定义定义 如果满足等式如果满足等式 容易知道容易知道, 与事件与事件

2、 B 发生的概率无关发生的概率无关. 是指事件是指事件 A 的发生的发生4事件的独立性课件独立与互斥的关系独立与互斥的关系这是两个不同的概念这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系独立是事独立是事件间的概件间的概率属性率属性互斥是事互斥是事件间本身件间本身的关系的关系11由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互独立两事件两事件互斥互斥.5事件的独立性课件由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.又如：又如：两事件两事件相互独立相互独立.两事件两事件互

3、斥互斥6事件的独立性课件证明证明 相互独立相互独立, 反之亦然反之亦然. 7事件的独立性课件则下列各对事则下列各对事 件也相互独立件也相互独立. 证证 因为因为 于是于是 8事件的独立性课件例例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, ,记记抽到抽到, ,抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的, , 问事件问事件是否独立是否独立? ?解一解一 利用定义判断利用定义判断. .由由故事件故事件独立独立. .9事件的独立性课件例例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张从一副不含大小王的扑克牌中任取一张, ,记记抽到抽到, ,抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的, , 问事件问

4、事件是否独立是否独立? ?解二解二利用条件概率判断利用条件概率判断. .由由故事件故事件独立独立. .10事件的独立性课件1. 三事件三事件两两两两相互独立的概念相互独立的概念定义定义二、有限个事件的独立性二、有限个事件的独立性 当三事件两两相互独立时，下面等式当三事件两两相互独立时，下面等式不一定不一定成立：成立：11事件的独立性课件2. 三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念12事件的独立性课件 设设 A1，A2 ， ，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn), 及及 1i 1 i 2 i kn 3. n 个事件的独立性个事件的独立性定义定义若事件若事件 A1，A2 ，

5、 ，An 中任意两个事件中任意两个事件相互独立，即对于一切相互独立，即对于一切 1 i j n, 有有定义定义13事件的独立性课件注注. 14事件的独立性课件两个推论两个推论 1。件件, 2。则则 15事件的独立性课件n 个独立事件和的概率公式个独立事件和的概率公式:设设事件事件 相互独立相互独立, ,则则 也相互独立也相互独立即即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于个独立事件至少有一个发生的概率等于1减去各自对立事件概率的乘积减去各自对立事件概率的乘积.结论的应用结论的应用16事件的独立性课件则则“ 至少有一个发生至少有一个发生”的概率为的概率为 P(A1 An) =1- (1-p1 )

6、(1-pn )若设若设n个独立事件个独立事件发生的概率发生的概率分别为分别为类似可以得出：类似可以得出：至少有一个不发生至少有一个不发生”的概率为的概率为“=1- - p1 pn 17事件的独立性课件三、典型例题三、典型例题 例例1 观察正反面观察正反面 出现的情况出现的情况”. 由题意由题意, 甲币是否出现正面与乙币是否出现甲币是否出现正面与乙币是否出现 正面是互不影响的正面是互不影响的. 18事件的独立性课件例例2加工某一零件共需经过四道工序加工某一零件共需经过四道工序, , 设第一、设第一、二、三、四道工序的次品率二、三、四道工序的次品率3%, 假定各道工序是互不影响的假定各道工序是互不

7、影响的, ,求加工出来的求加工出来的零件的次品率零件的次品率. .解解 本题应先计算合格品率本题应先计算合格品率, , 这样可以使计算简便这样可以使计算简便. .设设为四道工序发生次品事件为四道工序发生次品事件, ,加工出来的零件为次品的事件加工出来的零件为次品的事件, ,的事件的事件, ,则则为产品合格为产品合格故有故有为为分别是分别是2%, , 3%, , 5%, , 19事件的独立性课件例例2加工某一零件共需经过四道工序加工某一零件共需经过四道工序, , 设第一、设第一、二、三、四道工序的次品率二、三、四道工序的次品率3%, 假定各道工序是互不影响的假定各道工序是互不影响的, ,求加工出

8、来的求加工出来的零件的次品率零件的次品率. .解解 本题应先计算合格品率本题应先计算合格品率, , 这样可以使计算简便这样可以使计算简便. .分别是分别是2%, , 3%, , 5%, , 20事件的独立性课件例例 3 一个元件一个元件(或系统或系统)能正常工作的概率称为元件能正常工作的概率称为元件 (或系统或系统)的可靠性的可靠性. 如下图如下图, 设有设有4个独立工作的元个独立工作的元 件件1,2,3,4按先串联再并联的方式联接按先串联再并联的方式联接. 试求系统的可靠性试求系统的可靠性. 21事件的独立性课件故有故有 由事件的独立性由事件的独立性, 得系统的可靠性得系统的可靠性 解解 作

9、作”, 系统由两条线路系统由两条线路I和和II组成组成. 当且仅当至少有一当且仅当至少有一 条线路中两个元件均正常工作时条线路中两个元件均正常工作时, 系统才正常工作系统才正常工作, 22事件的独立性课件例例 4 要验收一批要验收一批(100件件)乐器乐器. 验收方案如下验收方案如下: 自该批乐器中随机地取自该批乐器中随机地取3件测试件测试(设设3件乐器的测试件乐器的测试 是相互独立的是相互独立的), 如果如果3件中至少有一件在测试中被件中至少有一件在测试中被 认为音色不纯认为音色不纯, 则这批乐器就被拒绝接收则这批乐器就被拒绝接收. 设一件设一件 音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率音

10、色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率 为为0.95; 而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯 的概率为的概率为0.01. 如果已知这如果已知这100件乐器中恰有件乐器中恰有4件是件是 音色不纯的音色不纯的. 试问这批乐器被接收的概率是多少试问这批乐器被接收的概率是多少? 23事件的独立性课件已知一件音色已知一件音色纯的乐器纯的乐器, 经测试被认为音色纯的概经测试被认为音色纯的概 率为率为 0.99, 而一件音色不纯的乐器而一件音色不纯的乐器, 经测试被认为经测试被认为 音色纯的概率为音色纯的概率为0.05, 并且三件乐器的测试是相互并且三件乐器的测试是相互

11、 独立的独立的, 于是有于是有 解解 24事件的独立性课件故故 而而25事件的独立性课件例例 5 甲甲、乙两人进行乒乓球比赛乙两人进行乒乓球比赛, 每局甲胜的概率每局甲胜的概率 问对甲而言问对甲而言, 采取三局两胜制有利采取三局两胜制有利, 还是五局三胜制有利还是五局三胜制有利. 设各局胜负相互独立设各局胜负相互独立. 解解 “甲甲甲甲”,”, “乙乙甲甲甲甲”,”, “甲甲乙乙甲甲”;”;26事件的独立性课件“甲甲乙乙甲甲甲甲”, ”, “乙乙甲甲甲甲甲甲”, ”, “甲甲甲甲乙乙甲甲”; ”; 27事件的独立性课件补充例题补充例题28事件的独立性课件答案答案课堂练习课堂练习29事件的独立性

12、课件答案30事件的独立性课件返回返回31事件的独立性课件四、小结四、小结 32事件的独立性课件补充补充1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击问击落飞机的概率是多少落飞机的概率是多少? 射击问题射击问题 解解 事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, 补充例题补充例题 33事件的独立性课件34事件的独立性课件 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而

13、被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率. 解解 A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , 补充补充2 35事件的独立性课件36事件的独立性课件因而因而, ,由全概率公式得飞机被击落的概率为由全概率公式得飞机被击落的概率为 37事件的独立性课件伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同第二面染成白色，第三面

14、染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色时染上红、白、黑三种颜色.现以现以 A，B，C 分别分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问问 A，B，C是否相互独立是否相互独立? 解解 由于在四面体中红、由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面，白、黑分别出现两面， 因此因此 又由题意知又由题意知 补充补充3 38事件的独立性课件故有故有 因此因此 A，B，C 不相互独立不相互独立. 则三事件则三事件 A, B, C 两两独立两两独立. 由于由于 39事件的独立性课件 同时抛掷一对骰子同时抛掷一对骰子,共抛两次共抛两次,求两次所求两次所得点数分别为得点数分别为7与与11的概率的概率. 解解 事件事件 A 为两次所得点数分别为为两次所得点数分别为 7 与与 11. 则有则有 补充补充4 40事件的独立性课件