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1、1.4 1.4 一元一次一元一次 不等式不等式(1)(1)初中数学八年级下册一元一次不等式优初中数学八年级下册一元一次不等式优秀秀 一元一次不等式一元一次不等式 的定义的定义 想一想想一想 作业作业 一次方程一次方程 教学目标、教学目标、 重点、难点重点、难点4解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤的步骤 例题解析例题解析 不等式也可以不等式也可以像方程那样去研究像方程那样去研究 随堂练习随堂练习一一 元元 一一 次次 不不 等等 式式 解一元一次不等式解一元一次不等式的注意事项的注意事项 小结小结初中数学八年级下册一元一次不等式优初中数学八年级下册一元一次不等式优秀秀 理解不等式的解与解集的
2、意义；理解不等式的解与解集的意义；理解不等式的解与解集的意义；理解不等式的解与解集的意义；教学目标、重点、难点 了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。重点：重点：了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。难点：难点：初中数学八年级下册一元一次不等式优初中数学八年级下册一元一次不等式优秀秀1 1、什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程什么叫一元
3、一次方程 ? ? 答：答：答：答： 只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是1 1 的方程。的方程。的方程。的方程。2 2、一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 是一个等式，请问是一个等式，请问是一个等式，请问是一个等式，请问一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的( (等号等号等号等号) )两边两边两边两边都是怎样的式子都是怎样的式子都是怎样的式子都是怎样的式子? ?答：答：答：答： 一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的一元一次方程的( (等号等号等号等号) )两
4、边都是整式、两边都是整式、两边都是整式、两边都是整式、只含一个未知数，只含一个未知数，只含一个未知数，只含一个未知数，并且未知数的指数是并且未知数的指数是并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1 。初中数学八年级下册一元一次不等式优初中数学八年级下册一元一次不等式优秀秀“一元一次不等式一元一次不等式”的定义的定义类比方程类比方程类比方程类比方程观察下列不等式：观察下列不等式：观察下列不等式：观察下列不等式： （1 1）2 2x x- -2.52.5 15; 15; （2 2）x x 8.75 ; 8.75 ; （3 3）x x 4 x 240 240 。 这些不等式有哪些共同特点这些不等式有
5、哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点? ? 共同特点共同特点共同特点共同特点: :这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式, ,只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且未知数的( (最高最高最高最高) )指数是指数是指数是指数是1 .1 .你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗你能给它起个名字吗? ?像这样的不等式像这样的不等式像这样的不等式像这样的不等式, ,叫做叫做叫做叫做一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式.
6、.【一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式 】 两个两个两个两个 “ “只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知数的指数是数的指数是数的指数是数的指数是1 1 的的的的” ” 整式用不等号连接起来的式子。整式用不等号连接起来的式子。整式用不等号连接起来的式子。整式用不等号连接起来的式子。初中数学八年级下册一元一次不等式优初中数学八年级下册一元一次不等式优秀秀 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？在前面几节课中，你列出了哪些一元
7、一次不等式？想一想想一想识别一元一次不等式识别一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式? ?看看看看你你理理解解多多少少? ? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ? (1) 3 (1) 3x x+2+2xx1 (2) 51 (2) 5x x+30 +30 (3)(3)+35+35x x1 (4) 1 (4) x x( (x x1)21)2x x；初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级
8、下册一元一次不等式优秀式优秀不等式也可以像方程那样去研究不等式也可以像方程那样去研究1 1、解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么解一元一次方程的步骤是什么? ? 它的根据是什么它的根据是什么它的根据是什么它的根据是什么? ?2 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么解一元一次方程时，它的移项法则是什么解一元一次方程时，它的移项法则是什么解一元一次方程时，它的移项法则是什么? ?3 3、不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么不等式的基本性质是什么? ?类比方程类比方程类比方程类比方程 去分母去分母去分母去分母去括号去括号去括
9、号去括号移项移项移项移项合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。 1. 1. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质. .2 2、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变等号不变等号不变等号不
10、变 , , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. .3 3、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )
11、同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀解一元一次不等式的步骤、依据解一元一次不等式的步骤、依据类比方程类比方程类比方程类比方程 去分母去分母去分母去分母去括号去括号去括号去括号移项移项移项移项合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等号不变不等号不变不等号不变不等号不变 , , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一
12、项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. . 1. 1. 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是 ；3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是2 2、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以不等式的两边都
13、乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。不等式的三个性质不等式的三个性质不等式的三个性质不等式的三个性质填空：填空：填空：填空：(1) (1) 已知已知已知已知 x x+53+53，依据，依据，依据，依据 ， 可得它
14、的解集可得它的解集可得它的解集可得它的解集 ；(2)(2) 已知已知已知已知-2-2x x 33，依据，依据，依据，依据，可可可可 得它的解集得它的解集得它的解集得它的解集. .不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀解不等式解不等式解不等式解不等式 3 3- - - -x x22x x+6+6 , , 并把它的解集表示在数轴上并把它的解
15、集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上. . 两边都加上两边都加上两边都加上两边都加上 x x , , 得得得得合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 , , 得得得得例例1 1解解解解: :3 3- - - -x x 2 2x x+6+6+ +x x+ +x x3 33 3x x + 6+ 6两边都加上两边都加上两边都加上两边都加上 - - - -6 6 , , 得得得得3 3 - - - -6 36 3x x + 6+ 6- - - -6 6合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 , , 得得得得- - - -3 33 3x x两边都除以两边都除以两边都除以两边
16、都除以 3 3 , , 得得得得- - - -1 1 x - - - -1 .1 .2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1- - - -2 2x x -1-1不等号的方向不等号的方向不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？是否改变？是否改变？ 在运用在运用在运用在运用在运用在运用 性质性质性质性质性质性质3 3 3 时时时时时时要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以不等式两边都乘以或除以同一个负数或除
17、以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数或除以同一个负数时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号时，要改变不等号的方向的方向的方向的方向的方向的方向. . .初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀解不等式解不等式解不等式解不等式, , 并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上. . 即即即即例例2 2去括号去括号去括号去括号 , , 得得得得移项、合并同类项移项、合并同类项移项、合并同类项移项、合并同类项 , , 得得得得两边都除以两边都除以两边
18、都除以两边都除以 3 3 , , 得得得得2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1- - - -2 2x x 4 4去分母去分母去分母去分母 , , 得得得得解解解解: :6 66 63(3(x x- - - -2) 2) 2(7 2(7- - - -x x) )3 3x x -6 6 14 14 -2 2x x5 5x x 20 20x x 4 4不等号的方向不等号的方向不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？是否改变？是否改变？初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀随堂练习随堂
19、练习P 15（1 1）6 6 -2 2x x 0 ; 0 ;（3 3）x x -4 4 2(x+2)2(x+2) ; ;1 1、解下列不等式解下列不等式解下列不等式解下列不等式 , , 并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上. . （2 2）2(1 2(1 -3 3x x ) 3 ) 3x x + 20 ; + 20 ;（4 4） . .答案答案答案答案: : (1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)x x 40 -7 -7-11-11-11-11-10-10-10-10-12-12-12-12-9-9-9
20、-9 -8-8-8-8 -7-7-7-7-13-13-13-13-14-14-14-14- - - -1515-4-4-4-4 -3-3-3-3-5-5-5-5-2-2-2-2 -1-1-1-1 0 0 0 0-6-6-6-6-7-7-7-7- - - -8 8x x -8-81 1 1 12 2 2 23 3 3 30 0 0 0- - - -1 1初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀【一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式 】 两个两个两个两个 “ “只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数
21、、并且未知数的指数是数的指数是数的指数是数的指数是1 1 的的的的” ” 整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子。不等号不变不等号不变不等号不变不等号不变 , , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. . 1. 1. 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：2 2、解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等
22、式的依据是3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以或除以或除以) )同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不
23、等号的方向改变。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的三个性质。不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。3 3、不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是去分母去分母去分母去分母去括号去括号去括号去括号移项移项移项移项合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀 作 业习习题题 1.41、2 ；P154一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式初中数学八年级下册一元一次不等初中数学八年级下册一元一次不等式优秀式优秀
