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1、二次函数与一元二次方程2015年10月图图 1 1看看图图说说话话图图 2 2看看图图说说话话图图 3 3看看图图说说话话看看图图说说话话图图 4 4问题：如图，以问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有函）之间具有函数关系数关系h=20t - 5t2.考虑以下问题，并结合图象解释你的结论：考虑以下问题，并结合图象解释你的结论：（1）球的
2、飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？二次函数二次函数yax2bxcb24ac的值的值求解一元二次方程求解一元二次方程ax2bxc0二次函数二次函数yax2bxc的大致图象的大致图象 二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x x轴公共点个数轴公共点个数 二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x x轴公共点的轴公共点的横坐标横坐标 922，-1013-30无实数根b24ac的正负性的正负性b24ac0 0b24ac=0b24ac0一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的根有两个不同的根有两个不同的根xx1，xx2有两
3、个相等的根有两个相等的根x1x2没有实数根没有实数根二次函数二次函数yax2bxc的图象的图象二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x x轴公共点个数轴公共点个数210二次函数二次函数yax2bxc的图象的图象与与x x轴公共点的坐标轴公共点的坐标与与x x轴有两个轴有两个不同的公共点不同的公共点（x1，0）、（、（x2，0）与与x轴有唯一个轴有唯一个 公共点公共点与与x轴没有公共点轴没有公共点例例1 （1 1）抛物线抛物线 yx26x1与与x轴的公共点有轴的公共点有 个，个， y2x2 3x4与与x轴的公共点有轴的公共点有 个，个， yx22x1与与x轴的公共点有轴的公共点有 个个2
4、01例例1 1（2 2）一元二次方程一元二次方程3x2x100的两个根为的两个根为2 2， ，那么抛，那么抛物线物线y3x2x10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 例例1 1（3 3）抛物线抛物线yx2x 2与与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（ 2 2，0 0）, ,（1 1，0 0）, ,那么方程那么方程x2 x 2 0的根为的根为 例例2 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小的实数根（结果保留小数点后一位）数点后一位）.一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=
5、x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.归纳：归纳：课后延伸（选做）已知抛物线（选做）已知抛物线yx2x2m (m为常数）为常数）. m为何值时，抛物线与为何值时，抛物线与x轴有唯一公共点？轴有唯一公共点？ m为何值时，抛物线与为何值时，抛物线与x轴没有公共点？轴没有公共点？ m为何值时，抛物线与为何值时，抛物线与x轴有公共点？轴有公共点？ Thank you!2015年10月
