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1、什么是有限元分析?报告人告人 有限元法 FEM (Finite Element Method 有限单元法) 一种将一种将连续体离散化体离散化为若干个有限大小的若干个有限大小的单元体的集合，以求解元体的集合，以求解连续体力学体力学问题的数的数值方法。方法。有限元分析 FEA (Finite Element Analysis) 使用有限元法，以使用有限元法，以计算机算机为工具，工具，对实际物理物理问题进行模行模拟求解。求解。有限元法的发展概况u 1943年年 Courant从从应用数学角度，用数学角度，尝试用定用定义在三角形区域上的分片在三角形区域上的分片连续 函数和最小位能原理相函数和最小位能原
2、理相结合求解合求解 St. Venant扭扭转问题。u 1956年年 Turner、Clough等将等将刚架位移法推广到架位移法推广到弹性力学平面性力学平面问题，用三，用三 角形角形单元求得平面元求得平面应力力问题的正确解答。的正确解答。 u 1960年年 Clough进一步一步处理了理了弹性力学性力学问题，并第一次提出了，并第一次提出了“有限有限单元元 法法” （Finite Element Method）的名称，使人）的名称，使人们开始开始认识到了有限到了有限单元法元法 的功效。的功效。u 1963-1964年年 Besseling、Melosh等人等人证明了有限元法是基于明了有限元法是基
3、于变分原理的分原理的 Ritz法的另一种形式，从而确法的另一种形式，从而确认有限元法是有限元法是处理理连续介介质问题的一种普遍的一种普遍 方法，并方法，并为有限元法找到了理有限元法找到了理论基基础。u 60年代后期开始年代后期开始进一步利用加一步利用加权余量法来确定余量法来确定单元特性和建立有限元方程。元特性和建立有限元方程。u 70年代以来，随着年代以来，随着计算机技算机技术的的发展，有限元法的理展，有限元法的理论和和应用研究也随之空用研究也随之空 前活前活跃起来。起来。有限元法的理论基础： 基基础力学力学对象：象：质点点特征：无特征：无变形形 无形状的点无形状的点变量：量：(1)质心描述心
4、描述 (2)运运动状状态描述描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程：方程：质点的牛点的牛顿三大定律三大定律非非变形体形体 (刚体体) 理理论力学力学对象：象：质点系及点系及刚体体特征：无特征：无变形形 复复杂形状的体形状的体变量量：(1) 刚体描述体描述 (2) 运运动状状态描述描述 (3) 力的平衡描述力的平衡描述方程：方程：质点和点和刚体的体的 牛牛顿三大定律三大定律 材料力学材料力学对象：象：简单变形体形体特征：特征：变形形(小小) 简单形状的体形状的体变量：量：(1)材料物性描述材料物性描述 (2)变形方面描述形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程：(1)物理本构方程物理
5、本构方程 (2)几何几何变形方程形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大三大变量量三大方程三大方程 结构力学构力学对象：数量众多的象：数量众多的简单变形体形体特征：特征：变形形(小小) 简单形状的体形状的体(数量众多数量众多)变量：量：(1)材料物性描述材料物性描述 (2)变形方面描述形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程：(1)物理本构方程物理本构方程 (2)几何几何变形方程形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大三大变量量三大方程三大方程变形体形体 弹性力学性力学对象：任意象：任意变形体形体特征：特征：变形形(小小) 任意形状的体任意形状的体变量：量：(1)材料物性描述材料
6、物性描述 (2)变形方面描述形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程：(针对微体微体dxdydz) (1)物理本构方程物理本构方程 (2)几何几何变形方程形方程 (3)力的平衡方程力的平衡方程三大三大变量量三大方程三大方程 弹塑性力学塑性力学对象：任意象：任意变形体形体特征：特征：变形形(屈服，非屈服，非线性性) 任意形状的体任意形状的体变量：量：(1)材料物性描述材料物性描述 (2)变形方面描述形方面描述 (3)力的平衡描述力的平衡描述方程方程： (针对微体微体dxdydz) (1)物理本构方程物理本构方程(屈服，非屈服，非线性性) (2)几何几何变形方程形方程 (3)力的平衡方程
7、力的平衡方程三大三大变量量三大方程三大方程变形体形体基本变量的定义：主位移主位移物体物体变形后的形状形后的形状应 变物体的物体的变形程度形程度应 力力物体的受力状物体的受力状态弹性常数性常数物体的材料特征物体的材料特征基本方程 力的平衡方程：力的平衡方程： 力力应力力 几何几何变形方程：形方程： 位移位移应变 材料的物理方程材料的物理方程(本构关系本构关系)： 应力力应变 力平衡方程力平衡方程几何几何变形方程形方程本构关系本构关系 有限元法的思路 对象的离散化象的离散化过程程自然离散自然离散逼近离散逼近离散(如：桁架如：桁架)(连续体体)离散体离散体连续体体连续体体一分一合一分一合离散化过程实
8、体模型体模型有限元模型有限元模型自然离散自然离散逼近离散逼近离散有限元分析过程分解分解过程程组装与求解装与求解过程程节点点: 空空间中的坐中的坐标位置，具有一定自由度和位置，具有一定自由度和 存在相互存在相互物理作用物理作用。单元元: 一一组节点自由度点自由度间相互作用的数相互作用的数值、矩、矩阵 描述（称描述（称为刚度或系数矩度或系数矩阵)。有限元模型由一些有限元模型由一些简单形状的形状的单元元组成，成，单元之元之间通通过节点点连接，并承受一定接，并承受一定载荷。荷。载荷荷约束束节点和单元.常用单元的形状线(弹簧，梁，杆簧，梁，杆)体体(三三维实体体)线性性二次二次.面面 (薄壳薄壳, 二二
9、维实体体,轴对称称实体体)线性性二次二次.二次二次线性性. . .线性性二次二次节点和单元块单元元四面体四面体单元元一般问题的求解过程结构离散化构离散化单元分析元分析整体分析整体分析求解求解计算算集成集成组合合为了了进行行单元分析元分析为了了对整体整体结构构综合分析合分析单元分析 单元分析是元分析是为了利用了利用节点位移求解出点位移求解出节点力点力节点位移点位移单元内部元内部各点位移各点位移单元元应变单元元应力力节点力点力单元分析元分析单元元刚度矩度矩阵插插值几何几何方程方程本构本构关系关系等效等效整体特征分析 整体分析是将各个整体分析是将各个单元再拼凑起来以代替原来的元再拼凑起来以代替原来的
10、连续体体建立整体建立整体刚度矩度矩阵引入引入约束条件束条件节点点载荷移置荷移置整体整体刚度矩度矩阵有限元法的工程应用 (1) 平衡平衡问题或不依或不依赖于于时间的的问题 (2) 固体力学和流体力学的特征固体力学和流体力学的特征值问题 (3) 连续介介质领域的域的许多随多随时间变化的化的问题和或和或传播播问题静力静力动力分析力分析疲疲劳分析分析流体流体动力分析力分析模模态分析分析热分析分析有限元分析实例动力分析力分析疲疲劳分析分析热分析分析流体分析流体分析模模态分析分析利用有限元软件求解的一般过程： 模型的建立模型的建立设定材料属性定材料属性添加添加边界条件界条件划分网格划分网格约束、束、载荷荷
11、运行求解运行求解后后处理理结果的提取果的提取应力、力、应变、位移等等、位移等等E、G、等等等等边界条件的添加 边界条件界条件当研究一个物体，与当研究一个物体，与该物体相物体相连接的其他物体被拿掉接的其他物体被拿掉时，用一个，用一个约束或者束或者 载荷来替代被拿掉的物体。荷来替代被拿掉的物体。这个个约束或者束或者载荷就是荷就是边界条件。界条件。固定固定铰链固定固定铰链载荷荷(油缸油缸压力力)添加添加边界条件界条件位移位移边界条件界条件力力边界条件界条件网格的划分网格的划分粗网格粗网格细网格网格后处理截面剪裁截面剪裁ISO剪裁剪裁延性：延性：Mises脆性：脆性：应力力强度度ISO剪裁25MPa4
12、0MPa60MPa80MPa后处理探探 测后处理探探测结果果应力奇异 (应力集中) 有限元模型中由于几何构造或有限元模型中由于几何构造或载荷引起荷引起弹性理性理论计算算应力力值无限大。无限大。 即使是奇异点，材料的非即使是奇异点，材料的非线性特性不可能允性特性不可能允许应力力值出出现无限增大情况，在理无限增大情况，在理论上上总体体 应变也是有限的。也是有限的。 一般应力奇异发生情形：集中集中载荷作用位置荷作用位置处锐利利(零半径倒角零半径倒角)拐角拐角处。 不常见的应力奇异情形：由于在划分由于在划分单元网格元网格时出出错，模型中存在的，模型中存在的“裂裂缝”；曲曲边单元中元中处在极不理想位置的
13、中在极不理想位置的中间点；点；严重扭曲的重扭曲的单元。元。 在应力奇异处: 单元网格越是元网格越是细化，越引起化，越引起计算算应力力 无限增加，并且不再收无限增加，并且不再收敛。 网格疏密不均匀网格疏密不均匀时网格离散网格离散误差也大差也大 小不一。小不一。 应力奇异力奇异处应力力值不是不是实际应力力值， 不作不作为应力参考力参考值。应力奇异点 (应力集中点)改善应力集中 消除尖角消除尖角 手工手工计算算装配体装配体零零 件件 不同的分析方式装配体的分析过程(实例)装装 配配 配配 合合分割分割线添加材料属性添加材料属性编辑材料属性材料属性添加添加边界条件界条件零件零件A零件零件B零件零件B零件零件A零件零件A零件零件B接合接触接合接触自由接触（允自由接触（允许贯穿）穿）无穿透接触无穿透接触如：如：焊接件接件独立的零件独立的零件一般装配体一般装配体零部件(面)接触类型冷冷缩配合配合虚虚拟壁壁划分网格网格大小控制网格大小控制检查收收敛结果提取结果提取输出出报表表
