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1、2.1充分条件2.2必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？(1)真命题；(2)假命题.答案思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.答案
2、梳理梳理一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q是p的 .pq充分条件必要条件知识点二充分条件与必要条件的判断命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p qp q条件关系p是q的 条件q是p的 条件p不是q的 条件q不是p的 条件充分必要充分必要知识点三充分条件、必要条件与集合的关系思考思考“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x0”，q：“ab0”.类型一充分条件与必要条件的概念对，pq；p q；p q，故选.答案解析(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_.p：x22 016，q：x22 0
3、15；p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.q p；p：0alog2b0ab1，qp，故选.答案解析引申探究引申探究例1(1)中p是q的必要条件的是_.答案解析x22x10x1，即qp；q p.故选.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件.反思与感悟(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为
4、假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.跟踪训练跟踪训练1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“acbc”是“ab”的必要条件C.“acbc”是“ab”的充分条件D.“acbc”是“ab”的充分条件答案解析例例2已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围.类型二充分条件与必要条件的应用解答解不等式得p：2x3，当m0时，q：23mx23m，由q是p的充分条件可得qp，引申探究引申探究若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围.解答由p：2x3，q：23mx23m(m0)，q
5、是p的必要条件，pq，(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围.解答a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，故负实数a的取值范围是a9.当堂训练当堂训练22334455111.若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断a2(a1)(
6、a2)0，a2是(a1)(a2)0的充分条件.答案解析2.设xR，则x2的一个必要条件是A.x1 B.x3 D.x2x1，x1是x2的必要条件.答案解析223344551122334455113.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x)为奇函数的_条件是f(0)0.(填“充分”或“必要”)若函数f(x)为奇函数且定义域能取到0，则必有f(0)0，故函数f(x)为奇函数的必要条件是f(0)0.答案解析必要22334455114.“一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3”是“ ，”的_条件.(填“充分”或“必要”)答案解析充分若方程的两根都大于3，即x13，x23，故“一元二次方程ax
7、2bxc0(a0)的两根都大于3”是“ ，”的充分条件.5.是否存在实数p，使得x2x20的一个充分条件是4xp0，解得x2或x2或x1，当p4时，“4xp0”的一个充分条件.规律与方法1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分必要条件.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.本课结束
