《高中数学圆的标准方程课件新课标人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆的标准方程课件新课标人教A版必修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 第一课时问题：问题： (1) 求到点求到点C(1, 2)距离为距离为2的点的轨迹方程的点的轨迹方程. (x 1)2 + ( y 2)2 = 4(2) 方程方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？表示的曲线是什么？ 以点以点C(1, 2)为圆心，为圆心， 2为半径的圆为半径的圆.知识探究一：圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 设圆上任意一点设圆上任意一点P(x,y),1.圆的定义：圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的点的集平面内与定点的距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆. 2.圆的标准方程圆的标准方程:圆心为圆心为C(a, b), 半径为半径为r
2、的圆的标准方程的圆的标准方程. (x a)2 + ( y b)2 = r2 重要知识点重要知识点 xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程3. 特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r0)圆心在圆心在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 重要知识点重要知识点 圆过原点圆过原点: (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆
3、心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点: (x a)2 + y2 = a2 (a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点: x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圆与圆与x轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圆与圆与y轴相切轴相切: (x a)2 + (y-b)2 = a2 (a0)圆与圆与x,y轴都相切轴都相切: (x a)2 + (ya)2 = a2 (a0)练习练习1 1.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3. (2) 圆心在点圆心在点C(3, -4), 半径为半径为7.2. 说出下列方程所表
4、示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 x 2 + y 2 =9 圆心圆心C( 7, 4), r = 6 圆心圆心C(2， 5), r = 1圆心圆心C(a, 0), r = |m| (3) (x a)2 + y 2 = m2 (x 3)2 +( y+4) 2 = 49 知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 思考思考1:1:在平面几何中在平面几何中, ,点与圆有哪几种位置关系？点与圆有哪几种位置关系？思考思考2:2:在平面几何中，如何确
5、定点与圆的位置关在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？系？M MO O|OM|OM|r r思考思考3:3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0) )和圆和圆C C： ，如何判断点，如何判断点M M在圆外、圆在圆外、圆上、圆内？上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r
6、r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内. .重要知识点重要知识点 4.点与圆的位置关系点与圆的位置关系思考思考4:4:经过三个不共线的点分别可以作多少个圆经过三个不共线的点分别可以作多少个圆？思考思考5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图表示的图形是什么？形是什么？ A Ar rx xo oy y不等式表示：不等式表示：(x-a)2+(y-b)2=r2的圆及其内部的圆及其内部不共线的三个点确定唯一一个圆 例例1 1 写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径），半径长等于长等于5 5的圆的方程，并判断
7、点的圆的方程，并判断点M M（5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在这个圆上？）是否在这个圆上？ 典型例题典型例题M在圆上，在圆上，N不在圆上不在圆上由公式得圆的标准方程为： 例例1已已知知两两点点P1(4, 9)和和P2(6, 3)，求求以以P1P2为为直径的圆的方程直径的圆的方程.5.圆的方程的求法圆的方程的求法: 公式法公式法:求出圆心，半径，代入圆方程求出圆心，半径，代入圆方程(x 5)2 + ( y 6)2 = 10 重要知识点重要知识点 待定系数法：待定系数法： 步骤步骤1:设出圆的方程设出圆的方程 步骤步骤2:求出待定系数求出待定系数步骤步骤3:写出圆的方程写出圆
8、的方程 轨迹法：轨迹法： 公式法公式法思考思考: :一般地，已知点一般地，已知点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，则，则以线段以线段ABAB为直径的圆方程如何？为直径的圆方程如何？(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P设圆上任意一点设圆上任意一点P(x,y),则则PA PB轨迹法轨迹法叫圆的直径式方程待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求
9、圆的方程为圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.典型例题典型例题圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.3.己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .解解: A(1,1),B(2,-2)例例3.
10、3.己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .即：即：x-3y-3=0 圆心圆心C(-3,-2)公式公式法法例例3.3.己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C
11、的方程为的方程为 圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法例例5.5.求以求以(1(1，3)3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0相切的圆的方程相切的圆的方程. .分析：要确定圆的方程需要几个独立条件分析：要确定圆的方程需要几个独立条件?已经知道几个条件？已经知道几个条件？还需要什么条件？还需要什么条件？ 解解:圆心圆心C C(1(1，3)3), , 圆圆C C和直线和直线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切相切, , 半径等于圆心半径等于圆心C到直线到直线3x-4y-7=0的距离的距离.由点到直线的距离公式由点到直线的距离公式,得得:典型
12、例题典型例题2 .求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程： 1.点点(2a, 1 a)在在圆圆x2 + y2 = 4的的内内部部,求求实实数数 a 的的取取值范围值范围.(x 6)2 + y2 = 25或或(x + 2)2 + y2 = 25 a 1 练习：练习：(1) 圆心在圆心在 x 轴上轴上,半径为半径为5,且过点且过点A(2, 3).(2)过过点点A(3,1)和和B( 1，3),且且圆圆心心在在直直线线3x-y-2=0上上.(x 2)2 + ( y 4)2 = 10 (3)求求以以点点C(1，3)为为圆圆心心,并并且且和和直直线线3x-4y-7=0相相切切的圆的方程的圆的方
13、程.(x 1)2 + ( y 3)2 =3.求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程： (x + 2)2 + y2 = 50x2 + ( y 6)2 = 10(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25练习：练习：(1) 经过点经过点A(3,5)和和B( 3,7),并且圆心在并且圆心在 x 轴上轴上.(2) 经过点经过点A(3,5)和和B( 3,7),并且圆心在并且圆心在 y 轴上轴上.(3) 经过点经过点P(5,1),且圆心在且圆心在C(8, 3).(4)求圆心求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上上,且过两定点且过两定点A(1,1), B(1,-1)的圆的方程。的圆的方程。(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点. .(2)(2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定. . (3) (3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 待定系数法；待定系数法；公式法；公式法； 轨迹法；轨迹法；小结小结作业：导训作业：导训80-81页页 名门名门79-80页页
