《高二理科数学大题训练(三角函数数列立体几何)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二理科数学大题训练(三角函数数列立体几何)答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 届高二江门统考理科数学复习试题届高二江门统考理科数学复习试题1 1、 在在 ABCABC中，中，sinsin A A coscos A A 2 2、已知等差数列、已知等差数列aan n 中，中，a a2 2=2=2，前，前 4 4 项之和项之和 S S4 4 = 1O. = 1O.(1)(1) 求该数列的通项公式；求该数列的通项公式；(2)(2) 令令b bn n1 1， （1 1）求）求sinsin A A； （2 2）若）若a a 4 4，b b 5 5，求，求sinsinC C。5 52n na an n，求数列，求数列bb 的前的前 n n 项和项和 T Tn nn
2、n解：解：(1)(1)设该等差数列的首项为设该等差数列的首项为 a a1 1，公差为，公差为 d d1 1 分分a1d 2a11依题意：依题意：，解之得，解之得4 4 分分4a 6d 10d 11an a1 (n 1)d n6 6 分分n(2)(2)bn 2 n7 7 分分Tn (21 22 23 2n) (1 23 n)8 8 分分112 2n2(1 n)n 2n1n2n 2 12 12 分分221 223 3、四棱锥、四棱锥 P PABCDABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 是边长为是边长为2a的正方形，各侧棱均与底面边长相等，的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E E、F F分别
3、是分别是 PAPA、PCPC 的中点的中点. .(1)(1) 求证：求证： PC/PC/平面BDE平面BDE(2)(2) 求证：平面求证：平面 BDEBDE丄平面丄平面 BDF;BDF;(3)(3) 求四面体求四面体 E EBDFBDF 的体积的体积. .(1)(1)证明：连结证明：连结 ACAC 交交 BDBD 于点于点 O O，连结，连结 OEOE在在PACPAC 中，中，E E、O O 分别是分别是 PAPA、ACAC 的中点的中点EO/PCEO/PC 2 2 分分EO平面平面 BDE,BDE,PC 平面平面 BDEBDEPC/PC/平面平面 BDEBDE4 4 分分(2)(2)证明：证
4、明：PABPAB 是等边三角形且是等边三角形且 E E 是是 PAPA 中点中点BE PA6 6 分分同理：同理：DEDEPAPAPAPA平面平面 BDEBDE7 7 分分在在PACPAC 中，中，F F、O O 分别是分别是 PCPC、ACAC 中点中点OF/PAOF/PAOF 平面平面 BDEBDE8 8 分分而而OF 平面平面 BDFBDF平面平面 BDEBDE平面平面 BDFBDF1010 分分(3)(3)解：解：OF 平面平面 BDEBDE1VEBDFVFEBDOF SEBD1111 分分3在等边在等边PABPAB 中，中，PA=AB=2aPA=AB=2a，E E 是是 PAPA 中
5、点中点BE AB2 AE23a同理：同理：DE 3a1212 分分BD AB2 AD2 2 2a在等腰在等腰EBDEBD 中中,EO,EO 是底边是底边 BDBD 上的高上的高EO EB2BO2 a1313 分分11123显然：显然：OF= EOOF= EOvEBDFVFEBDOF SEBDaBDEO a1414 分分33324.在ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量mm (cos A,sin A), n n (cos A,sin A),且mm与n n的夹角为.3（1）求mmn n的值及角A的大小； （2）若a 7, c 3，求ABC的面积S【说明】本小题主要考
6、查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力解：解： （1 1）m m cos2Asin2A 1, n n cos2A(sin A)21,1. .3 3 分分32 m mn=n= m m n ncos1m mn=n=cos2Asin2A cos2A， cos2A .5.5 分分20 A,0 2A , 2A , A .7.7 分分236（2 2）( (法一法一) )a 7, c 3, ,A ,及及a2 b2c22bccos
7、 A, ,6 10 10 分分7 b233b, , 即即b 1( (舍去舍去) )或或b 4. 1故故S bcsin A 3. 12 12 分分2csin A3ac( (法二法二) )a 7, c 3, ,A ,及及, ,sinC .7 .7 分分6sin AsinCa2 75a c, ,0 C , ,cosC 1sin2A 22 7132sinB sin( AC) sin(C) cosC sinC 6227asin B1b 4.10.10 分分故故S bcsin A 3.1212 分分sin A25 5已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且an是是Sn与与 2 2 的等差中项
8、，数列的等差中项，数列bn中，中，b11，点点P(bn,bn 1)在直线在直线x y 2 0上上 求求a1和和a2的值；的值； 求数列求数列an, bn的通项的通项an和和bn； 设设cn anbn，求数列，求数列cn的前的前 n n 项和项和Tn6.6.（本小题满分（本小题满分 1414 分）已知几何体分）已知几何体ABCED的三视的三视图如图所示，图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 4 的等腰的等腰直角三角形，正视图为直角梯形直角三角形，正视图为直角梯形（1 1）求异面直线求异面直线DE与与AB所成角的余弦值；所成角的余弦值；（2 2）（2 2）求二面
9、角）求二面角AEDB的正弦值；的正弦值；（3 3）求此几何体的体积的大小）求此几何体的体积的大小解析：解析：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF / DE，1 分FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角2 分在BAF中，AB 4 2，BF AF 2 5BFBF2 2 AFAF2 2 4040 ABAB2 2，即 ABCABC为直角三角形。3 分cosABF 104 分5异面直线DE与AB所成的角的余弦值为105 分5（2）因为AC 平面BCE，过C作CG DE交DE于G，连AG6 分可得DE 平面ACG，从而AG DE，7 分AGC为二面角AEDB的平面角8 分在ACG中，ACG 90
10、，AC 4，CG 8 5，5tanAGC 59 分sinAGC 510 分23二面角AEDB的的正弦值为（3）V 511 分31SBCED AC 16，13 分3几何体的体积为 1614 分方法方法 2 2： （1） 以C为原点， 以 CA， CB， CE 所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系1 分则 A（4，0，0） ，B（0，4，0） ，D（0，4，2） ，E（0，0，4）DE (0,4,2)，AB (4,4,0)，2 分10，4 分510异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5 分5（2）平面BDE的一个法向量为CA (4,0,0)，6 分cos DE, AB 设平面 ADE 的一个
11、法向量为n (x, y,z)，所以AD (4,4,2)，DE (0,4,2)，n AD则， n AD 0,n DE 0n DE从而4x4y2z 0，4y2z 0，令y 1，则n (2,1,2)，8 分cos CA,n （3）V 52，10 分二面角AEDB的的正弦值为11 分331SBCED AC 16，13 分3几何体的体积为 16147 7、已知、已知 ABCABC的角的角A A、B B、C C所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c，ABAB BCBC 1 1，ABAB ACAC 3 3. .（1 1）试证明：）试证明：c c 2 2。 （2 2）若）若C C 8 8设设a1
12、2,a2 4,数列数列bn满足：满足：bn an1 an，bn1 2bn 2（1 1）求）求b1、b2； （2 2）求证数列）求证数列bn 2是等比数列（要指出首项与公比）是等比数列（要指出首项与公比） ；（3 3）求数列）求数列an的通项公式的通项公式解： （1）b1 a2 a1 2，b2 2b1 2 6；4 分（2）bn1 2bn 2 bn1 2 2(bn 2), 2 2，求，求A A。bn 1 2 2,又b1 2 a2 a1 4,bn 2数列bn 2是首项为 4，公比为 2 的等比数列8 分n 1 bn 2n 1 2，（3）bn 2 4 2an an 1 2n 2.10 分23n令n 1
13、,2,(n 1),叠加得an 2 (2 2 2 ) 2(n 1),2(2n1)an (2 2 2 2 ) 2n 22n 2 2n12n.12 分2123n9. 9. 如图，在底面是矩形的四棱锥如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD中，中，PEADPA平面平面ABCD，PA AB 2，BC 4. .BCE是是PD的中点的中点. .（）求证：平面（）求证：平面PDC平面平面PAD；（）求二面角（）求二面角E AC D所成平面角的余弦值；所成平面角的余弦值；（）求（）求B点到平面点到平面EAC的距离的距离. .解解 法法 一一 ： （ ）PA 平面ABCD CD 平面ABCPA CD 2 2 分分
14、ABCD是矩形AD CD而而PA AD ACD 平面PAD4 4 分分CD 平面PDC平面PDC 平面PAD5 5 分分（）连（）连结结AC、EC，取取AD中中点点O，连连结结EO，则则EO/PA, ,PA 平面平面ABCD，EO 平面平面ABCD，过过O作作OF AC交交AC于于F，连，连结结EF，则则EFO就就是是二面角二面角E AC D所成平面角所成平面角. .7 7 分分由由PA 2，则，则EO 1. .在在RtADC中，中，ADCD ACh解得解得h 455因为因为O是是AD的中点，所以的中点，所以OF258 8 分分5359 9 分分5而而EO 1，由勾股定理可得，由勾股定理可得E
15、O 25OF21010 分分cos EFO5EF3355（）连（）连结结BE，在在三三棱棱锥锥B AEC中中，SABC11AB BC 2 4 422SAEC1135AC EO 25 31212 分分225点点E到底面到底面BAC的距离的距离EO 1，则由则由VB AEC VE ABC，即，即11SAEChBSABC EO1313 分分33114 3 hB 4 1求得求得hB3334. .1414 分分3解法二：以解法二：以A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AD所在直线为所在直线为y轴，轴，AP所在直线为所在直线为z轴轴所以所以B点到平面点到平面EAC的距离是的距离是建立空间直
16、角坐标系，则建立空间直角坐标系，则A(0(0，0 0，0)0)，B(2(2，0 0，0)0)，C(2(2，4 4，0)0)，D(0(0，4 4，0)0)，E(0(0，2 2，1)1)，P(0(0，0 0，2).2).2 2 分分AB(2(2，0 0，0)0)，AD(0(0，4 4，0)0)，AP(0(0，0 0，2)2)，CD( (2 2，0 0，0)0)，AE(0(0，2 2，1)1)，AC(2(2，4 4，0)0)，3 3 分分（）（）CD AD 0CD AD又又CD AP 0CD AP5 5 分分 AP AD ACD 平面PAD而而CD 平面PDC平面平面PDC平面平面PAD. .7 7
17、 分分（）设平面（）设平面AEC的法向量的法向量n (x, y,z)x 12y 1 0n AE 0x, y,10,2,1 0由由即即1x, y,12,4,0 02x 4y 0y n AC 02n= =1,1,1. .9 9 分分2平面平面ABC的法向量的法向量AP(0(0，0 0，2)2)，cosn, AP n APn AP2322232. .1111分分3所以二面角所以二面角E AC D所成平面角的余弦值是所成平面角的余弦值是（）（） 设设点点B到平面到平面AEC的距离为的距离为h，1AB(2(2，0 0，0)0)，n= =1,1. .1212 分分2则则h= =n ABn243324. .
18、1414 分分3所以所以B点到平面点到平面EAC的距离是的距离是21010、已知函数、已知函数f (x) 2sinxcosx 2 3cosx 3（其中（其中 0） ，直线，直线x x1、x x2是是y f (x)图象的任意两条对称轴，且图象的任意两条对称轴，且| x1 x2|的最小值为的最小值为求求的值；若的值；若f (a) 225 4a)的值的值，求，求sin(36解：f (x) sin2x 3cos2x 2sin(2x 3)2 分，T 223 分，T 2，2所以14 分，f (x) 2sin(2x 由f (a) 3)，21得sin(2) 8 分，333sin(53 4) sin 2(2)
19、cos2(2)（或设 2，36233则2从而sin(3，53 4 2，625 4) cos2）10 分6 2sin2(23) 111 分，7 12 分921111、设数列、设数列an的前的前n项和为项和为Sn 2n, ,bn为等比数列为等比数列, ,且且a1b1,b2(a2a1)b1, ,(1)(1) 求数列求数列an和和bn的通项公式的通项公式; ;(2)(2) 设设cnan, ,求数列求数列cn的前的前n项和项和Tnbn解：(1)当 n=1 时，a1=S1=22 分当 n2 时，an Sn Sn 1 4n 24 分an 4n 2(n N)5 分b11b1=a1=2,q 2bn 2b144(
20、2) 由(1)知，cnn1(nN)7 分anbn4n 2124n1 (2n 1)4n19 分2n1Tn1 34 54 (2n 1)410 分4Tn4 342 543 (2n 1)4n-得11 分3Tn 1 24 24 2413 分Tn 2n14(14n1)(2n1)412(2n1)4n14n6n 5n54 14 分991212 如图，如图， 正四棱柱正四棱柱ABCD A1B1C1D1的侧棱长为的侧棱长为 3 3， 底面边长为底面边长为 2 2，E是棱是棱BC的中点的中点 求证：求证：BD1平面平面C1DE；在侧棱；在侧棱BB1上是否存在点上是否存在点P，使得使得CP 平面平面C1DE？证明你的
21、结论；？证明你的结论；( (理科数学理科数学) )求求二面角二面角C1 DE C的余弦值的余弦值ADCA1D1C1B1BE解答：解答：连接连接CD1，与，与C1D相交于相交于F，连接，连接EF。因为。因为ABCD A1B1C1D1是正四棱柱，是正四棱柱，所以所以F是是CD1的中点。又因为的中点。又因为E是是BC的中点，所以的中点，所以EF是三角形是三角形BCD1的中位线，所以的中位线，所以BD1EF，因为，因为EF在平面在平面C1DE中，所以中，所以BD1平面平面C1DE不存在。不存在。若若CP 平面平面C1DE，则，则CP C1D。因为。因为ABCD A1B1C1D1是正四是正四棱柱，所以棱
22、柱，所以BC C1D，BCCP C，所以，所以C1D BCC1B1，所以，所以C1D CC1，与，与CD CC1矛盾，所以在侧棱矛盾，所以在侧棱BB1上不存在点上不存在点P，使得，使得CP 平面平面C1DE。以以D为原点，为原点，DA、DC、DD1分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系，则轴建立空间直角坐标系，则设平面设平面C1DE的一个法向量为的一个法向量为n1 (1, y, z)，D(0, 0, 0)，E(1, 2, 0)、C1(0, 2, 3)，n1DE 0111 2y 0由由得得，n1 (1, ,)。又又平平面面CDE的的一一个个法法向向量量为为232y 3z 0n1C
23、1D 0n2 (0, 0, 1)，设二面角，设二面角C1 DE C的平面为的平面为，则，则cosn1n2| n1| n2|2。71313 已知函数已知函数f (x) sin(x 求求f (角形角形3)3cos(x 3)（ 0）的最小正周期为）的最小正周期为7)的值；若的值；若ABC满足满足f (C) f (B A) 2 f (A)，证明：，证明：ABC是直角三是直角三122f (x) 2sinx2 分（振幅 1 分，角度 1 分） ，T 分，所以f (3 分， 2477（未化简f (x)而求T，扣 2 分）) 2sin 16 分126 由f (C) f (B A) 2 f (A)得sin2C
24、sin(2B 2A) 2sin2A 7分 ，sin(2A 2B)sin(2B 2A) 2sin2A8 分，得cos2Bsin2A 09 分，所以cosB 0或sin2A 010 分， 因为0 A，所以B B ，是直角三角形12 分 （ “B 22或A 2，ABC2或A 2”只得到一个，扣 1 分）1414、a2, ,a5是方程是方程x12x 27 0的两根的两根, , 数列数列an是公差为正的等差数列，数列是公差为正的等差数列，数列bn的前的前n项和项和为为Tn, ,且且Tn11bnn N. .2(1)(1)求数列求数列an, ,bn的通项公式的通项公式; (2); (2)记记cn= =anb
25、n, ,求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn. .解：(1)由a2 a512,a2a5 27.且d 0得a2 3,a5 92 分d a5 a2 2,a11an 2n 1n N4 分31121在Tn1bn中,令n 1,得b1.当n 2时,Tn=1bn,Tn11bn1,2322b111两式相减得bnbn1bn,nn 2 6 分22bn1321bn 332.8 分n Nn324n 2(2)cn2n 1n, 9 分n33n152n 1S32n 32n 113 1Sn 223n,n 223n1,n33333333310 分11 21n11 12n 1211 2n1193n1Sn 2 223nn1=21
26、33333333132n 21112n 144n 4nn1 n1,13 分Sn 214 分n33333331515、 如图如图 6 6， 四棱柱四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面的底面ABCD是平行四边形，是平行四边形， 且且AB 1，BC 2，=2ABC 600，E为为BC的中点，的中点，AA1平面平面ABCD证明：平面证明：平面A1AE 平面平面A1DE；若若DE A1E，试求异面直线，试求异面直线AE与与A1D所成角的余弦值所成角的余弦值依题意，依题意，BE EC B1A1D1C1ADEC1BC AB CD1 1 分，分，所所B20以以ABE是是 正正 三三 角角 形形 ，AEB 6
27、0 2 2分分 ， 又又图CED 1(18001200) 3003 3 分，所以分，所以AED 900，DE AE4 4 分，分，2因因为为AA1平平面面ABCD，DE 平平面面ABCD，所所以以AA1 DE5 5 分分，因因为为AA1AE A，所以，所以DE 平面平面A1AE6 6 分，因为分，因为DE 平面平面A1DE，所以平面，所以平面A1AE 平面平面A1DE7 7 分分取取BB1的中点的中点F，连接连接EF、AF8 8 分，分，连接连接B1C，则则EF / B1C / A1D9 9 分，分，所所 以以AEF是是 异异 面面 直直 线线AE与与A1D所所 成成 的的 角角 1010 分
28、分 。 因因 为为DE 所以所以A1A 21111分，分，BF A1E A1A2 AE2，3，2，AF EF 2161 22AE2 EF2 AF261212 分，所以分，所以cosAEF 1414 分（列式计算各分（列式计算各 1 1 分）分） 2 AE EF6（方法二）以（方法二）以A为原点，过为原点，过A且垂直于且垂直于BC的直线为的直线为x轴，轴，AD所在直线为所在直线为y轴、轴、AA1所所在直线为在直线为z建立右手系空间直角坐标系建立右手系空间直角坐标系1 1 分，设分，设AA1 a（a 0） ，则，则A(0, 0, 0)，D(0, 2, 0)，A1(0, 0, a)，E(31, 0)
29、3 3 分分2231m n 0n1 AE 设平面设平面A1AE的一个法向量为的一个法向量为n1 (m, n, p)，则，则22n AA ap 0114 4 分，分，p 0，取，取m 1，则，则n 3，从而，从而n1 (1, 3, 0)5 5 分，同理可得平分，同理可得平面面A1DE的一个法向量为的一个法向量为n2 ( 3 , 1,)7 7 分，直接计算知分，直接计算知n1n2 0，所以平面，所以平面2aA1AE 平面平面A1DE8 8 分分由由DE A1E即即(32131) (2)2 0 ()2( )2 a29 9 分，分， 解得解得2222a 21010 分。分。AE (31, 0)1111
30、分，分，A1D (0, 2, 2)1212 分，分，22所以异面直线所以异面直线AE与与A1D所成角的余弦值所成角的余弦值cos| AE A1D | AE | A1D |61414 分分61616 已知函数已知函数f (x) Asin(x)，xR R（其中（其中A 0, 0,如图如图 5 5 所示所示 （1 1）求函数）求函数f (x)的解析式；的解析式；，其部分图像其部分图像）22（2 2） 已知横坐标分别为已知横坐标分别为1、求求sinMNP5的三点的三点M、N、P都在函数都在函数f (x)的图像上，的图像上，1、的值的值2y1101123456x图 51717、已知函数、已知函数f (x
31、) x，数列，数列an满足满足a11，an1 f (an)(n N)x 3（1 1）求数列）求数列an的通项公式的通项公式an；1anan13n,Sn b1b2bn，求，求Sn。2an131.解： （1）由已知：an1an3an1an1111113 3(),并且an12an2a122（2 2）若数列）若数列bn满足满足bn 113数列为以为首项， 3为公比的等比数列，2an211323n1,annan223 1(2)bn23n(3n1)(31)n1113n13n111111.nn1n13 131231Sn b1b2bn112313 118.18. 电视台应某企业之约播放两套连续剧电视台应某企业
32、之约播放两套连续剧. . 其中，其中，连续剧甲每次播放时间为连续剧甲每次播放时间为 80 min80 min，广告时，广告时间为间为 1 1 minmin，收视观众为，收视观众为 6060 万；连续剧乙每次播放时间为万；连续剧乙每次播放时间为 4040 minmin，广告时间为，广告时间为 1 1 minmin，收，收视观众为视观众为 2020 万万. . 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6 6 minmin 广告，而广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过电视台每周播放连续剧的时间不能超过 320320 分钟分钟. .
33、问两套连续剧各播多少次，问两套连续剧各播多少次， 才能获得最高才能获得最高的收视率的收视率? ?19.19. 如图，我炮兵阵地位于如图，我炮兵阵地位于 A A 处，两观察所分别设于处，两观察所分别设于 C C，D D，已知，已知 ACDACD 为边长等于为边长等于 a a 的正的正三角形三角形当目标出现于当目标出现于 B B 时，测得时，测得CDBCDB4545，BCDBCD7575，试求炮击目标的距离试求炮击目标的距离 ABAB2020 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格（吨）与每吨产品的价格 p p（元（元/ /吨）之吨
34、）之间的关系式为：间的关系式为：p=24200-0.2xp=24200-0.2x2 2, ,且生产且生产 x x 吨的成本为吨的成本为R 50000200x（元）（元）. .问该厂每月生问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润= =收入收入 成本）成本）解：每月生产 x 吨时的利润为1f (x) (24200 x2)x (50000 200x)51 x324000x50000555(x 0)5 分7 分由f (x) 3x2 24000 3(x 200)(x 200)得当0 x 200时, f (x) 0，当
35、x 200时, f (x) 0，f (x)在（0，200）单调递增，在（200，+ ）单调递减，10 分1故f (x)的最大值为f (200) (200)3 2400020050000 3150000(元)5答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为315 万元.12 分2121 随机调查某社区随机调查某社区80个人，个人，以研究这一社区居民在以研究这一社区居民在20 : 00 22 : 00时间段的休闲方式时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式休闲方式性别性别男男女女合计合计看电视看电视看书看书合计合计10102050106060
36、2080（1 1） 将此样本的频率估计为总体的概率，将此样本的频率估计为总体的概率， 随机调查随机调查3名在该社区的男性，名在该社区的男性， 设调查的设调查的3人人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求，求X的分布列和期望；的分布列和期望；（2 2）根据以上数据，能否有）根据以上数据，能否有99% %的把握认为“在的把握认为“在20 : 00 22 : 00时间段的休闲方时间段的休闲方式与性别有关系”？式与性别有关系”？K2n(ad bc)2参考公式：参考公式：(ab)(cd)(ac)(bd)，其中，其中n abcd22.22.已知命题已
37、知命题p :| x 4| 6,q : x 2x 1 a 0(a 0)，若非，若非p是是q的充分的充分不必要条件，求不必要条件，求a的取值范围。的取值范围。解:由条件可得:非p: x 10或x 2,q q : : x x 1 1 a a或或x x 1 1 a a因为非p是q的充分不必要条件,所以有 22 1 1 a a 1010,解得0 0 a a 3 3 1 1 a a 2 2122323、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得、甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，负者得0分，比赛进行到有一人比分，比赛进行到有一人比对方多对方多2分或打满分或打满6局时停止设甲在每局中获胜
38、的概率为局时停止设甲在每局中获胜的概率为p(p )，且各局胜负相互独，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5 （1 1）求）求p的值；的值； （2 2）设）设表示比赛停止表示比赛停止9时比赛的局数，求随机变量时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望的分布列和数学期望E解（1）当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p (1 p) 2212125，解得p 或p 又p ，所以p 6 分33239（2）依题意知的所有可能取值为 2，4，65552052016，P( 6) 1P( 2) ，P( 4) (1 )，99981
39、98181所以随机变量的分布列为：P2594620811681所以的数学期望E 25201626612 分469818181920( 0)2316002424、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆（千辆/ /小时）与小时）与汽车的平均速度汽车的平均速度（千米（千米/ /小时）之间的函数关系为：小时）之间的函数关系为：y （1 1）在该时段内，当汽车的平均速度）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）留分数形式）（2 2
40、）若要求在该时段内车流量超过）若要求在该时段内车流量超过 1010千辆千辆/ /小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（）依题意，y 920920920,31600833(v )3 2 1600v当且仅当v 所以ymax1600,即v 40时,上式等号成立,v.6 分920(千辆/小时).83920v10,v23v 1600（）由条件得2整理得v89v+16000,8分即（v25） （v64）0,解得 25v64. .;10答：当v=40 千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1 千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应大于 25 千米/小时且小于 64 千米/小时12 分
