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1、28.2.2应用举例（应用举例（1）新人教版九年级下册数学第新人教版九年级下册数学第28章章复习旧知复习旧知1、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。2、解直角三角形指什么？、解直角三角形指什么？3、解直角三角形主要依据什么？、解直角三角形主要依据什么？在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两
2、个元素两个元素( (至少有一个是边至少有一个是边) )，就可以求出另三个，就可以求出另三个未知元素的过程。未知元素的过程。复习旧知复习旧知（3）边角之间的关系）边角之间的关系ABabcC复习旧知复习旧知（4）其它关系）其它关系（5）面积公式：）面积公式：新课讲授新课讲授仰角、俯角仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。 在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .1：某飞机于空中：某
3、飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞，此时飞行高度行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制米，从飞机上看地平面控制点点B的俯角的俯角=1631，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B距距离离(精确到精确到1米米)2在平地上一点在平地上一点C，测得山顶，测得山顶A的仰角为的仰角为30，向山沿直线前，向山沿直线前进进20米到米到D处，再测得山顶处，再测得山顶A的仰角为的仰角为45，求山高，求山高AB ？解：根据题意，得解：根据题意，得ABBC，ABC90ADB45，ABBDBCCDBD20AB在在RtABC中，中，C30经典例题赏析经典例题赏析1ABCD利用利用解直角三角形解直角三角形的
4、知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上
5、圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？点的距离是多少？（地球半径约为（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点例题讲解例题讲解 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从飞船观测地球时的最
6、远点是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q 两点间的距离，为计两点间的距离，为计算算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a）例题讲解例题讲解 OQFP解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离远点距离P点约点约2009.6km例题讲解例题讲解 OQFP例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯
7、角为角为60，热气球，热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精，这栋高楼有多高（结果精确到确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60RtABCRtABC中，中，a =30a =30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求所以利用解直角三角形的知识求出出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而，进而求出求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平
8、线俯角俯角例题讲解例题讲解 解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.ABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A的仰角的仰角60，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求，求旗杆的高度（保留根号）旗杆的高度（保留根号）ABCD40m6045ABCD40m6045解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中课内练习课内练习 所以所以AB=ACBC=答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为 米。米。2. 如图，沿如图，沿AC方向
9、开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 120，BD = 500m，D=30，那么开挖点，那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成成一直线（结果保留根号）一直线（结果保留根号）30120500mA BCEDBED=ABDD=90解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角课内练习课内练习 答：开挖点答：开挖点E离点离点D m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识
10、的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)当堂反馈当堂反馈2.如如图2，在离，在离铁塔塔BE 120m的的A处，用用测角角仪测量塔量塔顶的仰角的仰角为30，已，已知知测角角仪高高AD=1.5m，则塔高塔高BE=
11、_ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如如图1，已知楼房，已知楼房AB高高为50m，铁塔塔基距楼房地基塔塔基距楼房地基间的水平距离的水平距离BD为100m，塔高，塔高CD为 m，则下面下面结论中正确的是（中正确的是（ ）A由楼由楼顶望塔望塔顶仰角仰角为60B由楼由楼顶望塔基俯角望塔基俯角为60C由楼由楼顶望塔望塔顶仰角仰角为30 D由楼由楼顶望塔基俯角望塔基俯角为30C3.如如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点两点测得得树顶A仰角分仰角分别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如如图4，将，将宽为1cm的
12、的纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4当堂反馈当堂反馈链接中考链接中考某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树AB的的影长影长AC为为9米，并测出此时太阳光线与地面成米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角夹角 （1）求出树高）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度地面夹角保持不变，试求树影的最大长度课堂小结课堂小结1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；地把实际问题转化为数学问题；2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。
