《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《1.4.1正弦函数图像1》课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《1.4.1正弦函数图像1》课件 新人教A版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyPOA(1,0)T 正弦线：正弦线： MP 余弦线：余弦线：OM 正切线：正切线： ATM问题探讨问题探讨 前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学思考一下，三角函数有哪些性质呢？下面请同学思考一下，三角函数有哪些性质呢？（我们先研究正弦函数，思考后自由发言）（我们先研究正弦函数，思考后自由发言） 可以从以下几个方面入手考虑：可以从以下几个方面入手考虑： 定义域、值域、定义域、值域、奇偶性、单调性、奇偶性、单调性、 还有没有特殊的性质？还有没有特殊的性质？P(x,y)11yxo设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于p(x,y
2、),则则sin =y从从1逐渐减小到逐渐减小到0当当 从从0逐渐增大到逐渐增大到 ,sin当当 从从 逐渐增大到逐渐增大到 ,sin从从0逐渐增大到逐渐增大到1(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线用描点法作出函数图象的主要步骤是怎用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？样的？-代数描代数描点点对比思考对比思考1-10yx用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数y=sinxy=sinx，x 0x 0， 的图象的图象y=sinx ( x 0, )换个角度换个角度除代数法外，三角函数的几何意义能不除代数法外，三角函数的几何意义能不除代数法外，三角函数的几何意义能不除代数法外，三角函数的几
3、何意义能不能给我们带来帮助？（几何意义？）能给我们带来帮助？（几何意义？）能给我们带来帮助？（几何意义？）能给我们带来帮助？（几何意义？）正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的定义域是什么？上述图像完整吗？的定义域是什么？上述图像完整吗？y=sinx x0,2y=sinx xR 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线 将将 图象向左或向右平移图象向左或向右平移（根据：终边相同的角的同一三角函数值相等。）（根据：终边相同的角的同一三角函数值相等。）实践体验实践体验怎样在定义域上画出正弦函数图像？怎样在定义域上画出正弦函数图像？怎样在定义域上画出正弦函数图像
4、？怎样在定义域上画出正弦函数图像？应用什么规律能做到这一点？应用什么规律能做到这一点？应用什么规律能做到这一点？应用什么规律能做到这一点？正弦函数的图象叫做正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦曲线（小组讨论，形成一致意见，选小组发言）（小组讨论，形成一致意见，选小组发言）五点法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,
5、1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)对比思考在精确度要求不太高时，能不能像作二次函数图象在精确度要求不太高时，能不能像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线？那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线？关键是什么？关键是什么？.XYO.x0 0 1 0 -1 01-1例：用五点法作例：用五点法作y=y=sinxsinx , x0, , x0, 的简图的简图“五点作图五点作图法法”演示步骤把握把握把握把握“三点三点三点三点”：端点
6、、最值点、平衡点：端点、最值点、平衡点：端点、最值点、平衡点：端点、最值点、平衡点你能根据诱导，以正弦函数的图像为基你能根据诱导，以正弦函数的图像为基础，通过适当的变换得到余弦函数础，通过适当的变换得到余弦函数 y=cosx (xR) y=cosx (xR) 的图象吗？的图象吗？ 注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦函数个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。的图象叫做余弦曲线。问题探究问题探究（独立思考写在练习本上，小组讨论，分享你的（独立思考写在练习本上，小组讨论，分享你的成果，选小组展示）成果，选小组展示）
7、cosxcosxy y =0xy1-1/2/23/23/222-/2-/2y=sinx, x0,2y=sinx, x0,2y=cosx, xy=cosx, x问题探究问题探究你能用五点作图法作出你能用五点作图法作出y=cosx,y=cosx, x0,2x0,2（自己动手作出来，注意严格步骤）（自己动手作出来，注意严格步骤）与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(五点作图法五点作图法)-11-1-11-1简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用
8、的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)思考：正弦函数和余弦函数图像作图时的关键点思考：正弦函数和余弦函数图像作图时的关键点分别是什么？分别是什么？正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xRy = sin x, xRxyo-112 2 . x02010-1012101例例1 1：画出：画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的简图的简图2 知识迁移知识迁移-11xy课堂练习：画出y=-cosx , x0，2 的简图活学活用活学活用问题探究
9、问题探究1 1、你能从图像变换角度由、你能从图像变换角度由y=sinxy=sinx图像图像得得 到到y=1+sinxy=1+sinx图像？图像？ y=-sinxy=-sinx图像呢？图像呢？2 2、y=sinxy=sinx图像与图像与y=siny=sin（x+x+）图像有）图像有什么关系？什么关系？3 3、你由、你由y=sinxy=sinx图像观察到函数性质了吗图像观察到函数性质了吗？（比如定义域、值域、奇偶性、单调性、（比如定义域、值域、奇偶性、单调性、）、）R-1,1奇奇函数函数偶偶函数函数性质性质定义定义域域值值域域奇偶奇偶性性周期周期性性单调单调性性y=sinxy=cosx周期为周期为2K2K，最小正周期为，最小正周期为22- /2+2K, /2+ 2K/2+2K, /2+ 2K增增/2+2K, 3/2+ 2K/2+2K, 3/2+ 2K减减（2K-12K-1）,2K(kz),2K(kz)增增2K,2K,（2K+12K+1）(kz)(kz)减减
