《内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题课件1 （新版）新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题最短路径问题垂线段最短。两点之间，线段最短。LABABLC引言：引言： 前面我前面我们研究研究过一些关于一些关于“两点的所有两点的所有连线中，中，线 段最短段最短”、“连接直接直线外一点与直外一点与直线上各点的所有上各点的所有线段段中，垂中，垂线段最短段最短”等的等的问题，我，我们称它称它们为最短路径最短路径问 题现实生活中生活中经常涉及到常涉及到选择最短路径的最短路径的问题，本，本节 将利用数学知将利用数学知识探究数学史中著名的探究数学史中著名的“将将军饮马问题” 引入新知引入新知问题问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚
2、历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？探索新知探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问
3、题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知探索新知BAl作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ BlABC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABC证明：证明：如图，在
4、直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC探索新知探索新知问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC证明：证明：在在ABC中中， ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短全品全品62页页1,3题。题。问题 2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab解决问题 2 作图 证明ABMNabAMNABMNabA证明证明: :ABMNabAMN归纳小结归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题教科书复习题13第第15题题 布置作业布置作业
