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1、八年级数学（下册）第四章 相似图形6 探索三角形相似的条件(3)初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比.l相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀判
2、定三角形相似的方法l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.w类比三角形全等的判定方法:w边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).w你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀相似与全等类比新化旧w三角形全等的判定方法：w边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).w由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;w由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形
3、相似;w由边角边(SAS)可猜想:w两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;w由斜边直角边(HL)可猜想:w斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.w我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.思考分析初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w问题三:w如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?w(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?w我们一起来动手:w画 ABC与ABC使A=A,w设法比较B 与B的大小,C与C的大小.w ABC与ABC相似吗?说说你的理由.w改变k值的大小(如13),再
4、试一试.w通过上面的活动,你猜出了什么结论?初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀判定三角形相似的方法之三w两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.w如图,在 ABC与ABC中,如果梦想成真梦想成真那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B Cw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀 随堂练习随堂练习敢问“路”在何 方w下面两个三角形是否相似?为什么?w解:在ABC和AEF中. ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且A是
5、公共角初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀好汉的歌w两角对应相等的两个三角形相似;w三边对应成比例的两个三角形相似.w两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.w图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?梦想剧场梦想剧场且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀我思,我进步思考分析w例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.w图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?w解法2:AEFCEA.理由
6、是:w设小正方形的边长是1,由勾股定理得AEFCEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且AEF=CEA(公共角),ABCDEFGH初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w问题四:w在Rt ABC与Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?w我们一起来动手:w画 ABC与 ABC,使w设法比较B 与B的大小,A与A的大小.wRt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.w改变k值的大小(如13),再试一试.w通过上面的活动,你猜出了什么结论?初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优
7、秀判定直角三角形相似的方法w斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.w如图,在RtABC与RtABC中,如果梦想成真梦想成真那么ABCABC, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABCw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w我们重新来看问题三:w如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?w(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?w小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDF
8、E5001.6cmw通过上面的活动,你猜出了什么结论?w两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀提升能力的奥秘w判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?w两个全等三角形;w两个等腰三角形;w两个等边三角形;w两个直角三角形;w含300角的直角三角形;w如图,P是AB上一点,补充下列条件:w (1) ACP=B;w (2)APC=ACB;w其中一定能使w ACP ABC的是( )w(A) (1) (2) (3) (4)w(B) (1) (2) (3)w(C) (3)w(D) (1) (2) (4)小测验小测验ABC
9、PD初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应中线的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.wB =E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).开启 智慧ABCMDEFN又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线. AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且B =E.初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀回味无穷w判定三角形相似的常用方法:w两角对应相等的两个三角形相似.w三边对应成比例的两个三角形相似.w两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.w斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.w相似
10、三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.w相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.w如图:w在 ABC和 DEF中 w如果A=D, B=E,w那么 ABC DEF.小结 拓展ABCDEFw那么 ABC DEF.且A=Dw那么 ABC DEF.初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀知识的升华独立独立作业作业(1)P112习题4.8 2题(2)练习册P112 2(6),5,8题.祝你成功！初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀知识的升华独立独立作业作业练习册P112 8题.工人师傅在测量钢管内径(管内口直径)时,使用了如图的工具,ABCD,只要测出CD的长度,就知道内口直径AB了.工人师傅是利用了什么原理?除了测出CD的长度还需要什么条件？AODCB初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀结束寄语可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.下课了! 初中数学八年级下册探索三角形相似的条件优秀
