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1、教学目标：教学目标： 1、运用所学的圆、比例等知识解、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。变速自行车能变化出多少种速度。 2、通过解决生活中常见的有关自、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题行车的问题，培养学生解决实际问题的能力的能力 3、经历解决问题的基本过程，了、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。解数学与生活的密切关系。热身梳理热身梳理 1.自行车外胎直径自行车外胎直径71cm,滚动一周滚动一周,自行车自行
2、车前进多少前进多少m? 滚动三周呢滚动三周呢? 2.机械有大小两个齿轮机械有大小两个齿轮,大齿轮大齿轮48齿齿,小齿小齿轮轮16齿齿. (1)大齿轮转动大齿轮转动30周周,小齿轮转动多少周小齿轮转动多少周? (2)小齿轮转动小齿轮转动30周周,大齿轮转动多少周大齿轮转动多少周? (3)齿轮的齿数齿轮的齿数与与转动的圈数转动的圈数成比例吗成比例吗?成成什么比例什么比例?建立数学模型 当总齿数一定时，当总齿数一定时，齿轮的齿数齿轮的齿数与与转转动的圈数动的圈数成反比例成反比例即：即：齿轮的齿数齿轮的齿数转动的圈数转动的圈数=总齿数总齿数 同学们，谁知道自行车是怎同学们，谁知道自行车是怎么行进的？么
3、行进的？归纳总结：归纳总结：脚蹬一圈，前齿轮转一圈，脚蹬一圈，前齿轮转一圈，链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。后齿轮转一圈，车轮转一圈。后齿轮转一圈，车轮转一圈。蹬一圈，能走多远呢？蹬一圈，能走多远呢？ 有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是车轮的
4、一周周长，你认为对吗？即是车轮的一周周长，你认为对吗？ 不对，不对，蹬一圈，蹬一圈，前齿轮前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后齿轮不止转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求蹬转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求蹬一圈，后齿轮转几圈。一圈，后齿轮转几圈。以小组为单位，讨论研究解决以小组为单位，讨论研究解决问题的方案问题的方案方案方案1 1：蹬一圈，量一下就：蹬一圈，量一下就知道了。知道了。（通过直接测量来解决问（通过直接测量来解决问题，但误差较大）题，但误差较大）方案方案2 2：通过求出后齿轮转：通过求出后齿轮转的圈数，再用的圈数，再用后齿轮转的后齿轮转的圈数圈数乘以车轮的周长，从乘以车轮的
5、周长，从而解决。而解决。出现新问题：出现新问题： 怎样知道前齿轮转一圈，后怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？齿轮转多少圈呢？ 讨论：讨论：前齿轮的齿数与转动的圈前齿轮的齿数与转动的圈数同后齿轮的齿数与转动的圈数之数同后齿轮的齿数与转动的圈数之间具有什么关系？间具有什么关系？建立数学模型 当总齿数一定时，当总齿数一定时，齿轮的齿数齿轮的齿数与与转转动的圈数动的圈数成反比例成反比例即：即：齿轮的齿数齿轮的齿数转动的圈数转动的圈数=总齿数总齿数 原理：原理： 前齿轮转的圈数前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数前齿轮的齿数 = =后齿轮转的圈数后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数后齿轮的齿数展示推导过程：展示推
6、导过程： 1个齿个齿1个齿个齿10个齿个齿10个齿个齿n个齿个齿n个齿个齿前齿轮所转总齿数前齿轮所转总齿数=后齿轮所转总齿数后齿轮所转总齿数2个齿个齿前齿轮转前齿轮转后齿轮转后齿轮转同一条链条上的：同一条链条上的：2个齿个齿前齿轮转的圈数前齿轮转的圈数前齿轮的齿数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮转的圈数后齿后齿轮的齿数轮的齿数前齿轮转的圈数前齿轮转的圈数前齿轮的齿数前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数后齿轮的齿数 前齿轮转前齿轮转1周，后齿轮转多少周呢？周，后齿轮转多少周呢？ 前齿轮转前齿轮转1周时：周时： 当脚蹬前齿轮转当脚蹬前齿轮转1周时：周时：车轮走过的路程是：车轮走
7、过的路程是：车轮周长车轮周长（圈数）（圈数）蹬一圈，自行车走的距离计算公式：蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 当脚蹬前齿轮转当脚蹬前齿轮转1周时：周时：车轮走过的路程车轮走过的路程= 车轮周长车轮周长（圈数）（圈数）有两辆不同型号的自行车，分别蹬有两辆不同型号的自行车，分别蹬一圈一圈,谁走的远？谁走的远？前齿轮齿数：48个后齿轮齿数：19个车轮直径：71cm前齿轮齿数：26个后齿轮齿数：12个车轮半径：66cm典例解析典例解析 蹬同样的圈数，哪辆自行车走的蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比最远？对比你发现了什么规律？你发现了什么规律？总结：总结： 蹬一圈自行车走的距离与车轮的蹬一圈自行车走
8、的距离与车轮的直径、前、后齿轮齿数的比值有关。直径、前、后齿轮齿数的比值有关。小组讨论交流小组讨论交流（3）综合实践，学以致用）综合实践，学以致用 通过我们刚才的观察、研究，我们了解通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车了自行车蹬一圈所走的路程蹬一圈所走的路程=自行车车轮自行车车轮的周长的周长（前齿轮的齿数（前齿轮的齿数 后齿轮的齿数）。后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，自行车蹬一圈走过的车轮大小不变时，自行车蹬一圈走过的路程只与前后齿轮的齿数的比值有关。路程只与前后齿轮的齿数的比值有关。为了适应各种需要，人们还发明了变速为了适应各种需要，人们还发明了变速自行车。自行车。变速自行车到底满足了
9、我们什么需要呢？变速自行车到底满足了我们什么需要呢？1、研究变速自行车能变化出、研究变速自行车能变化出多少种速度。多少种速度。探究：探究：这辆自行车能变化这辆自行车能变化出多少种速度呢？出多少种速度呢？前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 前后齿轮的搭配方案：前后齿轮的搭配方案：前齿轮齿数为：4840后齿轮齿数为：282420181614发现：发现：一共有一共有12种不同的搭配。种不同的搭配。后齿轮齿数前齿轮齿数48402848:281.7140:281.432448:24=240:241.67
10、2048:20=2.440:20=21848:182.67 40:182.221648:16=340:16=2.51448:143.4340:14 2.86我们的探究结果：我们的探究结果：探究：蹬同样的圈数，哪种组合探究：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远使自行车走的最远 ？依据：依据：蹬一圈所走的路程：蹬一圈所走的路程：自行车车轮的周长自行车车轮的周长（前齿轮的齿数（前齿轮的齿数 后齿后齿轮的齿数）轮的齿数）我们的发现：我们的发现： 蹬同样的圈数，前后齿数的比值蹬同样的圈数，前后齿数的比值越大，越大， 车子走的越远，即速度越快。车子走的越远，即速度越快。2、理论与实践相结合：、理论与实践
11、相结合：我们找来几辆前后齿轮齿数比值不我们找来几辆前后齿轮齿数比值不同的自行车，进行实践。结果发现：同的自行车，进行实践。结果发现：前齿轮齿数转动圈数后齿轮齿数转动圈数所用力度所用力度481281.71481202.448 1143.43401281.4340120240 1142.86总结归纳：总结归纳：前后齿轮齿数比值越小的越省力，但速度慢；前后齿轮齿数比值越小的越省力，但速度慢；前后齿轮齿数比值越大的越费力，但速度快。前后齿轮齿数比值越大的越费力，但速度快。学以致用：学以致用： 自行车运动员在进行公路赛的自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段时候，有两段特殊的路段:请你为运动员
12、在不同的路况下，请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。选择前后齿轮。顺风路段顺风路段爬坡路段爬坡路段3、知识拓展、知识拓展 你还见过什么类型的变速自行车？请利你还见过什么类型的变速自行车？请利用课后时间解决以下问题：用课后时间解决以下问题： 1、能变化出多少种速度。、能变化出多少种速度。 2、哪种组合使自行车走的最远。、哪种组合使自行车走的最远。 3、哪种组合最省力。、哪种组合最省力。通过今天的学习，我们发现了自行通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、比例等）你明白识？（圆的周长、比例等）你明白了什么道理？了什么道理？（5
13、）归纳梳理，小结提高）归纳梳理，小结提高1 1、一辆自行车的车轮直径是、一辆自行车的车轮直径是0.70.7米，前齿米，前齿轮有轮有4848个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有1616个齿，蹬一圈自个齿，蹬一圈自行车前进多少米？行车前进多少米？3 3、有一自行车前齿轮齿数为、有一自行车前齿轮齿数为3232，后齿轮齿数，后齿轮齿数为为1616，车轮直径为，车轮直径为60cm60cm，你能算出蹬一圈，你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约它能走多远吗？小明家距离学校大约500500米，米，从家到学校至少要蹬多少圈？从家到学校至少要蹬多少圈？（6）当堂训练，形成能力）当堂训练，形成能力2 2、一辆自行车前齿轮有、一辆自行车前齿轮有2828个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有1414个齿，蹬一圈自行车前进个齿，蹬一圈自行车前进5 5米。求自行车米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）的车轮直径。（保留两为小数）
