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1、电力系统稳态分析电力系统稳态分析第四章第四章 复杂电力系统潮流的计复杂电力系统潮流的计算机算法算机算法1第四章第四章 复杂电力系统潮流的计复杂电力系统潮流的计算机算法算机算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。步。2本章知识点：本章知识点：n1
2、、节点导纳矩阵节点导纳矩阵，节点导纳矩阵节点导纳矩阵各元素的各元素的物理意义物理意义，如何由节点导纳矩阵如何由节点导纳矩阵形成形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵，节点阻抗矩节点阻抗矩阵阵各元素的各元素的物理意义物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性对称性和稀疏性和稀疏性；n2、网络、网络节点分类节点分类，数学模型中已知条件和待求量；，数学模型中已知条件和待求量；n3、牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代法迭代法原理原理，牛顿拉夫逊迭代法，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式直角坐标形式的的功率误差方程功率误差方程和和电压误差方程电压误差方程，牛顿，牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法极坐标形式极坐标形式的
3、的雅可比矩阵雅可比矩阵与与修正方程修正方程，两，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算潮流计算求解步骤求解步骤；3n5、PQ分解法分解法潮流计算，潮流计算， PQ分解法与牛顿拉夫分解法与牛顿拉夫逊的逊的关系关系，由牛顿拉夫逊法，由牛顿拉夫逊法导出导出PQ分解法用到了几分解法用到了几个近似条件，各个近似条件，各近似条件的物理意义近似条件的物理意义， PQ分解法的分解法的修正方程式修正方程式， PQ分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，与解题速度， PQ分解法分解法潮流计算分解法分解法潮流计算求解步骤求解
4、步骤。4、高斯赛德尔法高斯赛德尔法潮流潮流原理原理，非线性节点电压方程的高，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，斯赛德尔迭代形式，PV节点向节点向PQ节点转化的节点转化的原因原因和和方方法法；44 41 1 电力网络方程电力网络方程n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如如节点电压方程节点电压方程、回路电流方程回路电流方程，割集电压方程。相，割集电压方程。相应有：应有：n（1 1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵n（2 2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵
5、n（3 3）回路阻抗矩阵）回路阻抗矩阵5网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗负荷：恒定阻抗电力网电力网代数方程代数方程一、节点电压方程一、节点电压方程6一、节点电压方程一、节点电压方程注意：注意：零电位是零电位是不编号的不编号的负荷用阻抗表示负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量以母线电压作为待求量1234电力系统结线图电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络电力系统等值网络7电压源变为电流源电压源变为电流源以零电位作以零电位作为参考，根为参考，根据基尔霍夫据基尔霍夫电流定律电流定律一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节
6、点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y308一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程9其中其中一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程101、节点导纳方程、节点导纳方程n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程11n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程12n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳
7、Yij 节点节点i、j间的互导纳间的互导纳一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程13Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程14Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 自导纳自导纳Ykk：当网络中除节点当网络中除节点k以外所以外所有节点都接地时，从节点有节点都接地时，从节点k注注入网络的电流同施加于节点入网络的电流同施加于节点k的电压之比的电压之比Ykk：节点节点k以外的所有节点都以外的所有节点都接地时节点接地时节点k对地的总导纳对地的总导纳一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳
8、方程15Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳Yki：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有以外所有节点都接地时，从节点节点都接地时，从节点i注入网络注入网络的电流同施加于节点的电流同施加于节点k的电压之的电压之比比节点节点i的电流实际上是自网络流出的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以并进入地中的电流，所以Yki应等应等于节点于节点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程16一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩
9、阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定17一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定18一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定19一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节
10、点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定20一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定21节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩阵对称矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程22Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵23Z = Y -1 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Zii 节点节点i的自阻抗或输入阻抗的自阻抗或输入阻抗Yij
11、节点节点i、j间的互阻抗或间的互阻抗或转移阻抗转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵24Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵25在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等有其它节点的注入电流都等于于 0 时，在节点时，在节点 k 产生的电产生的电压同注入电流之比压同注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进去向整个网络看进去的对地总阻抗的对地总阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一
12、、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵26在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等有其它节点的注入电流都等于于 0 时，在节点时，在节点 i 产生的电产生的电压同注入电流之比压同注入电流之比Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义互阻抗互阻抗一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵27一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定28一、节点电压方程一、节点电压方程2 2
13、、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定29一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定30一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定31一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节
14、点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定32Z Z 矩阵的特点矩阵的特点1.复杂难求复杂难求（Y1，支路追加法）支路追加法）2.满矩阵满矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵33二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30+-34二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵35m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m个节点方程个节点方程二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩
15、阵36m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m 个节点方程个节点方程二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵37m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m 个节点方程个节点方程ZL 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵IL 回路电流列相量；回路电流列相量；（习惯取顺时针的电流流向为正习惯取顺时针的电流流向为正）EL 回路电压源电势的列相量，与回路电压源电势的列相量，与IL方向方向一致为正。一致为正。二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵38Z ZL L 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义Zii：自阻抗，自阻抗，环绕回路环绕回路i所有支路阻抗的所有支路阻抗的总和；总和；
16、Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路i和回路和回路j共有的阻抗，共有的阻抗，其中其中ZijZji，如回路如回路j、i无共有阻抗，无共有阻抗，则则ZijZji0二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵39二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵Z ZL L 矩阵的特点矩阵的特点1.对称矩阵对称矩阵2.稀疏矩阵稀疏矩阵40三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器的投切或变比的调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支改变一个
17、支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。仅需对原有的矩阵作某些修改。41三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同（如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或变比的调整等）42三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网43电力网电力网yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（n1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一
18、个节点三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改44Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijij三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路45Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路之间切除一条支路三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改46三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yi
19、j47三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*48三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*494 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12等值电源功率等值电源功率等值负荷功率等值负荷功率（a）简单系统）简单系统504 42 2
20、 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、一、功率方程和变量、节点的分类功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络514 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流列出节点电压方程：列出节点电压方程：524 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（
21、c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流534 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程544 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程554 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程564 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方
22、程决定功率大小的是相对相位角或相对决定功率大小的是相对相位角或相对功率角功率角有功、无功功率损耗为：有功、无功功率损耗为：574 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量除网络参数外，共有十二个变量 （1）负荷消耗的有功、无功功率）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。表示。 （2）电源发出的有功、无功功率）电源发出的有功、无功功率PG1、PG2、QG1、QG2。
23、控制变量，用列向量控制变量，用列向量表示。表示。 （3）母线或节点电压的大小和相位角）母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2。状态变量或受控变量，状态变量或受控变量，UQ， P，用列向量，用列向量x表示。表示。584 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类对于对于n个节点，变量数增为个节点，变量数增为6n，其中，其中d、x各各2n个。个。 将上述变量进行分类后，只要已知或给定将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解
24、出状态变量出状态变量U，。 但是当但是当1 、2 变化同样大小时，功变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。位角，相应的功率损耗也不能确定。?594 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类 为克服上述困难，在一个具有为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：对变量的给定稍作调整： （1）只给定（）只给定（n-1)对控制变量对控制变量PGi、QGi，余下，余下一对控制变量一对控制变量
25、PGs、QGs待定，以使系统功率保持平待定，以使系统功率保持平衡；衡； （2）给定一对）给定一对s、Us，其中；，其中； PLi、QLi均为已知。均为已知。求解（求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量对状态变量及一对待定的控制变量604 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：控控制制变变量量取决于一系列的技术经济因素取决于一系列的技术经济因素614 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率
26、方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：状态变量状态变量扰动变量扰动变量623、节点的分类、节点的分类634 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类、节点的分类 (1) PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的，即相应的Pi、Qi给定，待求给定，待求Ui、i。如按给定有功、无功发电的发电厂母。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线线和没有其他电源的变电所母线 (2) PU节点：节点： PLi、 PGi ，从而
27、，从而Pi给定；给定； QLi 、Ui给定。给定。即相应的即相应的Pi、Ui给定，待求给定，待求QGi、i。如有一定无功储备。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。电源变电所母线（很少，甚至没有）。 (3) 平衡平衡节点：节点： 一般只有一个。设一般只有一个。设s节点为平衡节点，节点为平衡节点，则：则： PLs、QLs ；Us 、 s 给定，给定， Us 1.0， s 0。待求。待求PGs、QGs。644 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）654 42 2 功率方
28、程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）664 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）674 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应684 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）
29、性方程）原理：原理：按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项69三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）原理：原理：704 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）714 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）724 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程
30、）7374修正方程式修正方程式： （ 注意注意 ）7576（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，中各元素，代入上式方程组，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代中各元素，代入上式方程组，解出修正量入上式方程组，解出修正量 xi(1) ；计算步骤：计算步骤：注意注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。774-3 4-3 牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：节点电
31、压用直角坐标表示：节点功率方程：节点功率方程：78首先对网络中各节点作如下约定：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n；（2）网络中（）网络中（m1）个）个PQ节点，一个平衡节点节点，一个平衡节点s，编，编号为号为1，2，m，其中，其中1sm为平衡节点；为平衡节点；（3）nm个个PV节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,，n.79待解方程的个数：？待解方程的个数：？共共n-1个个(m-1)个个(n-m)个个待求变量的个数：？80用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)
32、2(m1)81相应的：不平衡量相应的：不平衡量82雅克比矩阵的元素：雅克比矩阵的元素：83当 时 雅克比矩阵的元素：雅克比矩阵的元素：84当 时,85雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点： （1 1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数。雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数。在在迭代过程中要不断重新计算矩阵各元素的值；迭代过程中要不断重新计算矩阵各元素的值； （2 2）雅可比矩阵各非对角元素均与雅可比矩阵各非对角元素均与Y Yijij有关，有关，当当Y Yijij0 0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0 0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为阵元素均
33、为2222阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；的稀疏性结构； （3 3）非对称矩阵。非对称矩阵。86潮流计算步骤潮流计算步骤输入原始数据形成节点导纳矩阵 计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出87 节点电压用极坐标表示的牛-拉潮流计算 采用极坐标时，节点电压表示为 节点功率方程将写成 待解方程的个数：？待解方程的个数：？待求变量的个数：？待求变量的个数：？88修正方程式修正方程式PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)89不平衡量不平衡量90雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素91雅可比矩阵元素 当 时 92当
34、时计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似。939495969798 4-4 P 4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算 一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(n-1) (m-1)99 1、对修正方程式的第一步简化、对修正方程式的第一步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，P，相应的，相应的J0；U Q，N 0。100 2、对修正方程式的第二步简化、对修正方程式的第二步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，使，使GijBij，再加上，再加上系统稳定性的要求，即系统稳定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20
35、）。）。 3、对修正方程式的第三步简化、对修正方程式的第三步简化101雅可比矩阵元素 当 时 102当 时103104105106107修正方程式修正方程式108109缩写为缩写为110根据不同的节点还要做一些改变：1.在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。2.在无功功率部分，要除去与无功功率和电压大小关系较小的因素。 一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。111P-Q分解法的特点：n以一个n-1阶和一个m-1阶线性方程组代替原有的n+m-2阶线性方程组；n修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；nP-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；nP-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。112
