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1、3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 一一. .保守力、保守场保守力、保守场 如果力所作的功与路径无关，而如果力所作的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位只决定于物体的始末相对位置置，这样的力称为，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即即 例如例如重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力都是保守力。都是保守力。 1、保守力、保守力作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。 例如例如: : 摩擦力摩擦力沿闭合路径一周做功如何呢？沿闭合路径一周做功如何呢？7/24/20247/24/20241 1第第
2、3 3章章 功和能功和能说明：说明： 场是物质的一种存在形式，客观存在的。场是物质的一种存在形式，客观存在的。2、保守场、保守场 如果质点在某空间任一位置都受到一确定的保守力作如果质点在某空间任一位置都受到一确定的保守力作用，则此空间用，则此空间称为称为保守场。保守场。空间存在保守场，力是场空间存在保守场，力是场 对物体作用的结果对物体作用的结果例如，重力场、引力场。例如，重力场、引力场。物质的存在形态可以分为场和实物！物质的存在形态可以分为场和实物！7/24/20247/24/20242 2第第3 3章章 功和能功和能二二. 势能势能能量的一种存在形式。能量的一种存在形式。 对于相互作用力是
3、保守力的对于相互作用力是保守力的系统系统，当系统处于一个，当系统处于一个状态状态时，时，系统内系统内“蕴藏蕴藏”着一种着一种能量能量，当系统，当系统状态状态改变时能量可以释改变时能量可以释放出来，此能量称为势能。放出来，此能量称为势能。注注1、势能属于系统，不属于系统内某一、势能属于系统，不属于系统内某一元素元素。2、(系统系统)势能变化是通过系统保守内力作功实现的。势能变化是通过系统保守内力作功实现的。3、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系统势能增加。统势能增加。4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到、某状态时系统势能等于系
4、统从该状态变化到零势能状零势能状态态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。（一）势能的概念（一）势能的概念7/24/20247/24/20243 3第第3 3章章 功和能功和能势能计算公式势能计算公式5、零势能状态零势能状态选取是任意的，所以势能只有相对的意义，选取是任意的，所以势能只有相对的意义，两种状态的势能差才有绝对意义。两种状态的势能差才有绝对意义。（二）（二）常见几种势能常见几种势能1. 重力势能重力势能 系统：系统：物体物体+地球地球状态：状态： 二者之间距离二者之间距离零势能状态选取：零势能状态选取：通常取物体和地球表面（地面）距离为通常取物体和地球表面（地面）距离为零的状态零
5、的状态xyzO建立如图坐标系建立如图坐标系1、势能属于系统，不属于系统内某一、势能属于系统，不属于系统内某一元素元素。2、(系统系统)势能变化是通过系统保守内力作功实现的。势能变化是通过系统保守内力作功实现的。3、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系、保守内力作正功则系统势能减少；保守内力作负功则系统势能增加。统势能增加。4、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到零势能状零势能状态态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。7/24/20247/24/20244 4第第3 3章章 功和能功和能2. 弹性势能弹性势能 Ox重力重力势能势能一一定为
6、正吗？定为正吗？系统：系统：物体物体+弹簧弹簧状态：状态： 弹簧长度弹簧长度零势能状态选取：零势能状态选取： 通常通常取弹簧为取弹簧为原长原长时的状态时的状态建立如图坐标系建立如图坐标系3. 万有引力势能万有引力势能 系统：系统： M+m状态：状态：两个物体之间的距离两个物体之间的距离系统：系统： 物体物体+地球地球状态：状态： 二者之间距离二者之间距离零势能状态选取：零势能状态选取：通常取物体和地球表面通常取物体和地球表面(地面地面)距离为零的状态距离为零的状态xyzO建立如图坐标系建立如图坐标系4、某状态时系统势能等于系统从该状态、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到变化到零势能状态零势
7、能状态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。4、某状态时系统势能等于系、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到统从该状态变化到零势能状态零势能状态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。零势能状态选取：零势能状态选取：通常通常取二者取二者相距为相距为无穷远无穷远时的状态时的状态不是唯不是唯一形式一形式7/24/20247/24/20245 5第第3 3章章 功和能功和能rMmMRxm(1) 质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为与球心距离为x，系统的万有引力势能为多少，系统的万有引力势能为多少: :OO例如例如 在质量为在质量为M、半径为半径为R、密度为密度为 的球体的万有引力场
8、中的球体的万有引力场中3. 万有引力势能万有引力势能 系统：系统：M+m状态：状态：零势能状零势能状态选取：态选取：通常取二者相距为通常取二者相距为无穷远时的状态无穷远时的状态两个物体之间的距离两个物体之间的距离4、某状态时系统势能等于系、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到统从该状态变化到零势能状态零势能状态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。7/24/20247/24/20246 6第第3 3章章 功和能功和能RxMO(2) 质点在球内任一点质点在球内任一点C，与与 球心距离为球心距离为x，系统的万有引，系统的万有引力势能为多少：力势能为多少：m在保守场存在的情况下，也可以说在保守场
9、存在的情况下，也可以说势能属于场与场中与场作用的物体。势能属于场与场中与场作用的物体。4、某状态时系统势能等于系、某状态时系统势能等于系统从该状态变化到统从该状态变化到零势能状态零势能状态时保守内力所作的功。时保守内力所作的功。Rxm(1) 质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为与球心距离为x，系统的万有引力势能为多少，系统的万有引力势能为多少: :O7/24/20247/24/20247 7第第3 3章章 功和能功和能表示表示质点的势能质点的势能与位置坐标的关系的曲线与位置坐标的关系的曲线势能曲线势能曲线三三. 势能曲线势能曲线重力势能重力势能弹性势能弹性势能万有引力势能万有引力
10、势能xOrOzO说明：说明：（1）参考点选择不同，势能曲线不同。）参考点选择不同，势能曲线不同。（2）势能相同的组成的平面称为等势面。）势能相同的组成的平面称为等势面。（3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。有密切的联系。7/24/20247/24/20248 8第第3 3章章 功和能功和能直角坐系中写成：直角坐系中写成：思考思考给出势能曲线可以求出保守力吗？给出势能曲线可以求出保守力吗？（3）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力）某状态时的势能与该状态时系统对应的保守内力有密切的联系。有密切的联系。7/24/20247/
11、24/20249 9第第3 3章章 功和能功和能例例问问F F是不是保守力是不是保守力? ?若是求二者若是求二者相距相距r时的势能。时的势能。两粒子之间相互作用时斥力两粒子之间相互作用时斥力K是常数，是常数，r为二者为二者之间距离之间距离,Mmab分析：分析： 判断是不是保守力应该分析判断是不是保守力应该分析作功是否与路径无关作功是否与路径无关解：解：假设质点假设质点m从从a点沿任意路径到点沿任意路径到b万有引力万有引力F F在全部路程中的功为在全部路程中的功为 分析其物理意义，看其结分析其物理意义，看其结果与路径是否有关。果与路径是否有关。7/24/20247/24/20241010第第3
12、3章章 功和能功和能无关，无关，从结果可以看出作功与路径从结果可以看出作功与路径所以该力是所以该力是 保守力。保守力。该系统存在势能。该系统存在势能。选无穷远处为势能点选无穷远处为势能点7/24/20247/24/20241111第第3 3章章 功和能功和能四四. 功能原理功能原理对质点系对质点系: :功能原理功能原理质点系动能定理质点系动能定理系统机械能增量系统机械能增量7/24/20247/24/20241212第第3 3章章 功和能功和能五五. 机械能守恒定律机械能守恒定律当当机械能守恒定律机械能守恒定律(2) 守恒定律是对一个守恒定律是对一个系统系统而言的。而言的。(3) 守恒是对整个
13、守恒是对整个过程过程而言的，不能只考虑始末两状态。而言的，不能只考虑始末两状态。(1) 守恒条件守恒条件说明说明对于一个系统对于一个系统对系统作的总功对系统作的总功系统机械能增量系统机械能增量则则功能原理功能原理系统机械能增量系统机械能增量提示提示7/24/20247/24/20241313第第3 3章章 功和能功和能六六. 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这
14、种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为一结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。的体现。1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程。能量守恒定律可以适用于任何变化过程。 2. 功是能量交换或转换的一种度量。功是能量交换或转换的一种度量。例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。能转换为电能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。
15、 讨论讨论7/24/20247/24/20241414第第3 3章章 功和能功和能把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度第二宇宙速度 例例物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处处经历的时间经历的时间。求求发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，分析：分析：本问题是个综合性问题，不能用简单的本问题是个综合性问题，不能用简单的分析法分析法或者或者综合综合法法解决解决，也不能直接判断出用那些知识来分析。也不能直接判断出用那些知识来分析。试着将这个问题试着将这个问题物理化（物理化（形象化）。形象化）。感性思维和理性思维互补应用
16、感性思维和理性思维互补应用7/24/20247/24/20241515第第3 3章章 功和能功和能解解根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有: : 把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度第二宇宙速度 发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，7/24/20247/24/20241616第第3 3章章 功和能功和能用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩弹簧压缩x0 。解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒例例给给m2 上加多大的压力上加多大的压力, ,当撤去外力时能使当撤去外力时能使m1
17、离开桌面？离开桌面？求求对吗对吗？说明零势点说明零势点7/24/20247/24/20241717第第3 3章章 功和能功和能Oy长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, ,当下垂长度为当下垂长度为b b时刚好从静止开始滑动时刚好从静止开始滑动, , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 例例若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？度等于多少？以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中链条在运动过程中各部
18、分之间相互作用的内力的功之和为零，各部分之间相互作用的内力的功之和为零，过程中只有重力和摩擦力作功。过程中只有重力和摩擦力作功。法一：法一：摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功7/24/20247/24/20241818第第3 3章章 功和能功和能根据动能定理有根据动能定理有法二：法二：以整个链条和地球组成的系统为研究对象，以整个链条和地球组成的系统为研究对象，过程中外力为过程中外力为滑动摩擦力滑动摩擦力链条张力，链条张力，非保守内力为非保守内力为非保守内力不作功。非保守内力不作功。根据功能原理根据功能原理的功等于系统的功等于系统机械能机械能的增量。的增量。滑动摩擦力滑动摩擦力选哪儿为势能零点
19、？选哪儿为势能零点？以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，各部分之间相互作用的内力的功之和为零，过程中只有重力和摩擦力作功。过程中只有重力和摩擦力作功。摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功Oy7/24/20247/24/20241919第第3 3章章 功和能功和能Oy零势能面零势能面摩擦力的功摩擦力的功初态机械能初态机械能末态机械能末态机械能摩擦力的功摩擦力的功初态机械能初态机械能末态机械能末态机械能=-以整个链条和地球组成的系统为研究对象，以整个链条和地球组成的系统为研究对象，过程中外力为过程中外力为滑动摩擦力滑动摩
20、擦力链条张力，链条张力，非保守内力为非保守内力为非保守内力不作功。非保守内力不作功。根据功能原理根据功能原理的功等于系统的功等于系统机械能机械能的增量。的增量。滑动摩擦力滑动摩擦力选哪儿为势能零点？选哪儿为势能零点？7/24/20247/24/20242020第第3 3章章 功和能功和能Oy用牛顿定律能解决吗？用牛顿定律能解决吗？以下端点为观察点，问观察点坐标为以下端点为观察点，问观察点坐标为y时受力如何？时受力如何？各为多大呢？各为多大呢？7/24/20247/24/20242121第第3 3章章 功和能功和能长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平
21、面上，另一部分自然下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 , , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 (1) 以链条的水平部分为研究对象，设以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为链条每单位长度的质量为 ，沿铅，沿铅垂向下取垂向下取Oy 轴。轴。解解Oy例例求求(1)(1)满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动(2) (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？滑离桌面时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力
22、时，链条将开始滑动。拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设设链条下落长度链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态7/24/20247/24/20242222第第3 3章章 功和能功和能(2) 以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功根据动能定理有根据动能定理有Oy (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面时，其
23、速度等于多少？Oy7/24/20247/24/20242323第第3 3章章 功和能功和能Oy (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面时，其速度等于多少？解：解： 以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。以动能增量为重力功和摩擦力功之和。摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功微积分解决问题的基本思路：微积分解决问题的基本思路：化整为
24、零先细分化整为零先细分以常代变做微分以常代变做微分聚零为整求和式聚零为整求和式无限求和做积分无限求和做积分以下端点坐标为以下端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：中的变量，则在微元过程中重力的功为：以下端点坐标为以下端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：7/24/20247/24/20242424第第3 3章章 功和能功和能Oy (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端
25、刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面时，其速度等于多少？解：解： 以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。以动能增量为重力功和摩擦力功之和。摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功微积分解决问题的基本思路：微积分解决问题的基本思路：化整为零先细分化整为零先细分以常代变做微分以常代变做微分聚零为整求和式聚零为整求和式无限求和做积分无限求和做积分以左端点坐标为以左端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：
26、中的变量，则在微元过程中重力的功为：以左端点坐标为以左端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：7/24/20247/24/20242525第第3 3章章 功和能功和能Oy (2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？桌面时，其速度等于多少？解：解： 以整个链条为研究对象，以整个链条为研究对象，链条在运动过程中链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，所各部分之间相互作用的内力的功之和为
27、零，所以动能增量为重力功和摩擦力功之和。以动能增量为重力功和摩擦力功之和。摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功微积分解决问题的基本思路：微积分解决问题的基本思路：化整为零先细分化整为零先细分以常代变做微分以常代变做微分聚零为整求和式聚零为整求和式无限求和做积分无限求和做积分以左端点坐标为以左端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中重力的功为：中的变量，则在微元过程中重力的功为：以左端点坐标为以左端点坐标为y时状态的常量代替时状态的常量代替dy过程过程中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：中的变量，则在微元过程中摩擦力的功为：7/24/20247/24/20242626第第3 3章章 功和能功和能
