四边形复习1（已核）

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1、一、四边形与特殊四边形的一、四边形与特殊四边形的关系关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形两组对两组对边边分别平行分别平行有有一个角一个角 是直角是直角有一组有一组邻邻边边相等相等有一组有一组邻邻边边相等相等有有一个角一个角 是直角是直角 一一组对边组对边平行平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰两腰相等相等 有有一个角一个角 是直角是直角有有一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等四边形四边形梯形梯形直角梯形直角梯形四边形四边形平行四边形平行四边形梯梯 形形矩形矩形 菱形菱形正正方方形形等等腰腰梯梯形形直直角角梯梯形形二、几种特殊四边形的二、几种特

2、殊四边形的特征特征(性质性质) 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形边边对边对边平行平行 且相等且相等对边对边平行平行 且相等且相等对边对边平行，平行，四边都相等四边都相等对边对边平行，平行，四边都相等四边都相等两底两底平行，平行，两腰相等两腰相等角角对角相等对角相等 四四个个角角都是直角都是直角对角相等对角相等 四四个个角角都是直角都是直角同一底上的同一底上的两个角相等两个角相等对对 角角 线线两条两条对角线互相平分对角线互相平分两条两条对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等两条两条对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分

3、一组对角两条两条对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分且相等，每条对角线平分一组对角一组对角两条两条对角线相等对角线相等对称性对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称旋转对称旋转对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用识别识别方法（判定方法）方法（判定方法） 平行平行 四边形四边形（1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（5）两条对角线互相平分）两条对角线互相平分.（4）两）两组组对角分别相等；对角分别相等；矩形矩形（1）有三个角是直角；

4、）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等； （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。等等 腰腰梯梯 形形（2）是梯形，并且同一底上的两个角相等；）是梯形，并且同一底

5、上的两个角相等；（3）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。（3 3）一组对边平行且相等；）一组对边平行且相等；）一组对边平行且相等；）一组对边平行且相等；（1 1）是梯形，两腰相等；）是梯形，两腰相等；）是梯形，两腰相等；）是梯形，两腰相等；四、对角线与特殊四边形的四、对角线与特殊四边形的关系关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形对角线对角线互相平分互相平分对角线对角线 相等相等 对角线对角线互相垂直互相垂直对角线对角线 垂直垂直对角线对角线 相等相等对角线对角线 相等相等对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直四边形四边形梯形梯形直角梯形直

6、角梯形五、其他重要定理五、其他重要定理1. 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 360.2. n 边形的内角和等于边形的内角和等于 ( n 2 ) .180.3. 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于 360.4. 三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：ABCDE 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC，则有则有 ； 。DE / BCDE = BC125. 梯形的中位线定理：梯形的中位线定理：ABCDEF 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，EF是中位线，是中位线， 则有（则有（1） ； （2） 。EF/ AD/ BCEF = (AD+BC)12三

7、三角形的中位线平行于第三边，角形的中位线平行于第三边，并并且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。梯梯形的中位线定理平行于两底，形的中位线定理平行于两底，并并且等于两底和的一半。且等于两底和的一半。六、拓展结论：六、拓展结论：1、三角形的中位线的推论：过三角形、三角形的中位线的推论：过三角形一边中点一边中点且且平平行于另一边行于另一边的直线，一定经过的直线，一定经过第三边的中点第三边的中点。2、梯形中位线的推论：过梯形、梯形中位线的推论：过梯形一腰的中点一腰的中点且且平行于平行于两底两底的直线，一定经过的直线，一定经过另一腰的中点另一腰的中点。七、巩固练习七、巩固练习（一）判断题：一）判断题：

8、1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做

9、上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的

10、性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。）。 (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（内角和等于外角和的多边形是（ ）(A) 三角形。三角形。(B)四边形。四边形。(C )五边形。五边形。(D)六边形。六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是

11、（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C )对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C )菱形。菱

12、形。(D)等腰梯形。等腰梯形。CD9.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是是平行四边形的条件是（平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A) 对角线相等对角线相等 (B) 对角线互相平分对角线互相平分 (C) 对角线平分一组对角对角线平分一组对角 (D) 对角线互相

13、垂直对角线互相垂直B（三）填空题：三）填空题：相相 等等2.两条对角线两条对角线 的四边形是矩形。的四边形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.两条对角线两条对角线 的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.两条对角线两条对角线 的四边形是菱形。的四边形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.两条对角线两条对角线 的矩形是正方形。的矩形是正方形。互互 相相 垂垂 直直6.两条对角线两条对角线 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.两条对角线两条对角线 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。互相垂直并相等互相垂直并相等8.两条对角线两条对角线 的四边形是正方

14、形。的四边形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是它的内角和是 。912601.两条对角线两条对角线 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。1 1、已已知知四四边边形形ABCDABCD。从从 ABABDCDC ABAB= =DCDC ADADBCBC ADAD= =BCBC 中中任任取取两两个个条条件件加加以以组组合合，能能推推出出四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形的的有有哪哪几几种种情情形形？请请具体写出这些组合。具体写出这些组合。ACDB

15、（四）、探索创新题（四）、探索创新题1.如图如图(1)， ABCD中，中，1 = B =50,则则2 = 。ABCD12(1)808 2.如图（如图（2），菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8， ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。3.已知：正方形的边长是已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是 ， 面积是面积是 。42cm4.已知，正方形的对角线的长是已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 面积是面积是 。 32 18 25.已知：正方形的面积是已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 对角线的长是对角线的长是 。223 26 或或383 6 6、菱、菱形形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, ,则则对角线对角线BDBD等于等于 。 ABDC五五、巩巩固固提提高高5cm5cm能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？答：根据任意四边形的内角和为答：根据任意四边形的内角和为360度，可如下图度，可如下图一样拼图。一样拼图。八、平行四边形的本质特征八、平行四边形的本质特征 中心对称图形中心对称图形九、四边形的对角线与中点四边形九、四边形的对角线与中点四边形