《阿基米德三角形在高考中的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阿基米德三角形在高考中的应用.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考题中的阿基米德三角形高考题中的阿基米德三角形图1回顾：回顾：过抛物线过抛物线x x2 2=2=2pypy( (pp0)0)上的点上的点P(P(x x0 0，y y0 0) )处的切线方程？处的切线方程？结论：结论：过抛物线过抛物线x x2 2=2=2pypy( (pp0)0)外一点外一点P(xP(x0 0，y y0 0) )，分别作抛物线的切线，分别作抛物线的切线PAPA、PBPB，A A、B B分别是切点，则直线分别是切点，则直线ABAB的方程为的方程为 由抛物线的弦与过弦的端点由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形的两条切线所围成的三角形.OABPF阿基米德阿基米德三角形三角
2、形 阿基米德是阿基米德是伟大数学家与力伟大数学家与力学家学家, ,并享有并享有“数数学之神学之神”的称号。的称号。 xy结论：结论：直线直线ABAB的方程为的方程为 图2(1,3)探究探究1 1：探究探究2 2：(a,b) 性质性质1 1：若阿基米德三角形若阿基米德三角形ABPABP的边的边ABAB即弦即弦ABAB过抛物线内定点过抛物线内定点C C，则另一顶点，则另一顶点P P的轨迹为一条直的轨迹为一条直线。线。OABPFCxy性质性质2 2：若直线若直线l l与抛物线没有与抛物线没有公共点，以公共点，以l l上的点为顶点的上的点为顶点的阿基米德三角形阿基米德三角形ABPABP的底边的底边AB
3、AB过定点。过定点。OABPFCxyMOABxy-2pN思考：思考：把把M M改改成抛物线外任成抛物线外任意一点，结论意一点，结论仍然成立吗？仍然成立吗？POABFxyN性质性质3 3：如图如图, ABP, ABP是阿基米德是阿基米德三角形，三角形，N N为抛物线弦为抛物线弦ABAB中点，中点，则直线则直线PNPN平行于抛物线的对称平行于抛物线的对称轴轴. .BBPAOxyMOQABCP PxyM M(M)(M)性质性质4 4：在阿基米德三角形在阿基米德三角形ABPABP，则，则OABPFxyB探究探究4：证明：证明：（）对任意固定的）对任意固定的因为焦点因为焦点F F（0,10,1）, ,所
4、以可设直线所以可设直线的方程为的方程为 由一元二次方程根与系数的关系得由一元二次方程根与系数的关系得性质性质4 4：在阿基米在阿基米德三角形德三角形ABPABP，则则OABPFxyB性质性质5 5：如图：在阿基米德三如图：在阿基米德三角形角形ABPABP，若，若F F为抛物线焦点，为抛物线焦点，则则OABPFxy同理可得：同理可得： 分析：分析： 设切点设切点 AFP=PFB.推论：推论：在阿基米德三角形在阿基米德三角形ABPABP，若弦若弦ABAB过抛物线焦点过抛物线焦点F F，则，则OABPFOABPFxyB推论：推论：在阿基米德三角形在阿基米德三角形ABPABP，若弦，若弦ABAB过抛物
5、线焦点过抛物线焦点F F，则，则课堂小结：课堂小结：2.2.关键点：关键点：阿基米德三阿基米德三角形三个顶点坐标之间角形三个顶点坐标之间的关系。的关系。QOABCF1.1.一个一个阿基米阿基米德三角形德三角形3. 3. 方法：方法：求导法；主元法；求导法；主元法；设而不求法。设而不求法。OABPFA1B1xyOABPFxy方法方法2:2:当当所以所以P P点坐标为点坐标为的距离为：的距离为：，则，则P P点到直线点到直线AFAF即即所以所以P P点到直线点到直线BFBF的距离为：的距离为：所以所以d d1 1=d=d2 2，即得，即得AFP=PFB.AFP=PFB.当当时，直线时，直线AFAF的方程：的方程：所以所以P P点到直线点到直线AFAF的距离为：的距离为：同理可得到同理可得到P P点到直线点到直线BFBF的距离的距离因此由因此由d d1 1=d=d2 2，可得到，可得到AFP=PFB.AFP=PFB.OABPFA1B1xyOABPFA1B1MNxyOABPF探究：探究：xy
