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1、三角形全等的判定（三角形全等的判定（1 1）公开课全等三角形判定满足什么足什么样的条件才能保的条件才能保证两个三角形全等呢两个三角形全等呢?（三条（三条边对应相等相等,三个角三个角对应相等相等.）有没有更有没有更简单的的办法呢法呢?学校有两学校有两块三角形装三角形装饰板如下板如下图，小明想知，小明想知道道这两两块板是否全等，板是否全等，这两两块板很重又固定板很重又固定在在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法法吗？公开课全等三角形判定探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.只只给一条一条边时；33只只给一个条件一个条件45452.只只给一个角一个角时；3
2、cm45结论: :只有一条只有一条边或一个角或一个角对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .公开课全等三角形判定如如果果给出出两两个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？两角；两角；一一边一角。一角。两两边；公开课全等三角形判定45304530如果三角形的两个内角分如果三角形的两个内角分别是是3030，4545时结论: :两个角两个角对应相等的相等的两个三角形两个三角形不一定全等不一定全等. .公开课全等三角形判定如果三角形的两如果三角形的两边分分别为2cm2cm，3cm 3cm 时3cm3cm2cm2cm结论: :两条两条边对应
3、相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .公开课全等三角形判定 三角形的一个内角三角形的一个内角为30,一条一条边为3cm时3cm3cm3030结论: :一条一条边、一个角、一个角对应相等的相等的两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等. .公开课全等三角形判定两个条件两个条件两角；两角；两两边；一一边一角一角。结论：只：只给出一个或两出一个或两个条件个条件时，都不能保，都不能保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一一边；公开课全等三角形判定如如果果给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？
4、三角；三角；三三边；两两边一角；一角；两角一两角一边。公开课全等三角形判定 三个角：三个角：给出三个条件出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它，它们一定全等一定全等吗？结论: :三个角三个角对应相等的相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .公开课全等三角形判定探探讨三角形全等的条件：三角形全等的条件：两两边一角一角思考：已知一个三角形的两条思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么和一个角，那么这两条两条边与与这一个角的位置上有几种可能性呢？一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一一图二二在在图一中，一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹
5、角，角，符合符合图一的条件，一的条件，它可它可称称为“两两边及其及其夹角角”。简简称称边角角边（SAS）符合符合图二的条件，二的条件， 通常通常说成成“两两边和其中一和其中一边的的对角角”简称称边边角（角（SSA)SSA)公开课全等三角形判定已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使AB=AB,AC=AC, AB=AB,AC=AC, A=A=A A。结论: :两两边及及夹角角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等思考：思考： A B C 与与 ABC 全等全等吗？如何？如何验证证？画法画法: 1.画画 DAE = A；2.在射在射线A D上截取上截取A B =AB,在射在射线A
6、 E上截上截取取A C =AC;3. 连接接B C.ACBAEDCB思考：思考： 这两个三角形全等是两个三角形全等是满足哪三个条件？足哪三个条件？探索边角边公开课全等三角形判定 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1用符号用符号用符号用符号语语言表达言表达言表达言表达为为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两两边及其及其夹角分角分别相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。(可以可以简写成写成“边角角边”或或“ “SASSAS” ”) )FEDCBAAC=DFC=FBC=EF公开课全等三角形判定1.1.在下列在下列图中找出全等三角形中找出全等三角形308 cm9 cm308 c
7、m8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm308 cm5 cm公开课全等三角形判定已知：如已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等全等吗？例例1 1分析分析: ABD CBDABD CBD边:角角:边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例在例1的已知条件不改的已知条件不改变,而而问题改改变成成:问AD=CD，BD平分平分ADC吗？ 公开课全等三角形判定已知：如已知：如图， AB=CB AB=C
8、B ， ABD= CBD ABD= CBD 。问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？例例题推广推广ABCD公开课全等三角形判定ABCD练习： 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问A= C A= C 吗？公开课全等三角形判定ABCD2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD求证：AD=BC公开课全等三角形判定解：这个方案是正确的在 和 中 (已知)（对顶角）（已知）证明：ACBDCE（SAS）公开课全等三角形判定2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO求证：ADCB归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角
9、形全等而得到。公开课全等三角形判定例例3.3. 如如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你，你能判断能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。明理由。ABCD证明明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB= DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共公共边)BC=AD (全等三角形的全等三角形的对应边相等）相等）公开课全等三角形判定例例2 如如图，AC=BD，1= 2求求证:BC=AD变式式1: 如如图，AC=BD,BC=AD求求证:1= 2ABCD12ABCD12变式式2: 如如图，AC=BD,BC=AD求求证:C=DA
10、BCD变式式3: 如如图，AC=BD,BC=AD求求证:A=BABCD公开课全等三角形判定巩固巩固练习1.如如图，点，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求求证：A=DECDBFA公开课全等三角形判定归纳 因因为全等三角形的全等三角形的对应角相等，角相等，对应边相等，所以，相等，所以，证明分明分别属于两个三角形的属于两个三角形的线段相等或段相等或角相等的角相等的问题，常常通，常常通过证明明两个三角形全等来解决。两个三角形全等来解决。公开课全等三角形判定CABDO在下列推理中填写需要在下列推理中填写需要补充充的条件，使的条件，使结论成立：成立：(1)(1)如如图, ,在在AOB
11、AOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等角相等SAS公开课全等三角形判定(2).(2).如如图，在，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在解：在AEC和和ADB中中公开课全等三角形判定2.如如图图，已知，已知OA=OB,应填什么条件就得到：填什么条件就得到： AOC BOD(只允只允许添
12、加一个条件添加一个条件)开放题:OACDB公开课全等三角形判定ABCDFE如如图,已知已知AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,要要说明明ABCDEFABCDEF，还需增加一个什么条件？需增加一个什么条件？公开课全等三角形判定3.如如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，上，试说明明。FCBEDA公开课全等三角形判定两直两直线平行，平行，内内错角相等角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求求证（1 1）AFDCEB AFDCEB
13、分析分析：证三角形全等的三个条件三角形全等的三个条件A=CA=C 边 角角 边 AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）公开课全等三角形判定证明：明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEBAFDCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据根据写出写出结论指范指范围准准备条条件件(已知）已知）(已已证）(已已证）F FA AB BD DC CE E（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）公开课全等三角形判定如如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求求证:BD=CE.ABCED12公开课全等三角形判定如如图EAAD于于A，FD AD于于D，且且AE=DF，AB=DC.求求证：CE=BF.公开课全等三角形判定DACBE点点C是是线段段AB的中点，的中点，CE=CD, ACD=BCE,求求证：AE=BD公开课全等三角形判定如如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求求证：DACEABEADCB公开课全等三角形判定
