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1、第五章第五章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用单击输入文字内容单击输入文字内容单击输入文字内容卫星运动天体运动万有引力定律 为了解决生活中常见的日出日落、四季变为了解决生活中常见的日出日落、四季变换问题，人类对天体的运动进行研究。换问题，人类对天体的运动进行研究。 第一节第一节 万有引力定律万有引力定律 在在公公年年前前4 4世世纪纪，古古希希腊腊亚亚里里士士多多德德认认为为：地地球球是是宇宇宙宙的的中中心心，静静止止不不动动，其其它它天天体体则则以以地地球球为为中中心心，在在不不停停地地绕绕其运动。其运动。1.1.地心说：亚里士多德、托勒密托勒密 公元二世纪，公元二世纪，古希腊古希腊
2、天文学家托勒密天文学家托勒密发展完善了发展完善了“地心说地心说”，描绘了一个复杂，描绘了一个复杂的天体运动图象。的天体运动图象。天文学大成天文学大成一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动托勒密于公元二世纪，托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构提出了自己的宇宙结构学说，即学说，即“地心说地心说”. .地心说认为地球是宇宙地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动星都绕地球运动 地心说直到地心说直到16世纪才被世纪才被哥白尼推翻哥白尼推翻. .托勒密的托勒密的托勒密的托勒密的“ “地心说地心说地心说地心说”
3、 ”行星运行图行星运行图行星运行图行星运行图一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动地心说能解地心说能解释哪些现象释哪些现象？有什么意？有什么意义义?2.2.日心说：哥白尼日心说：哥白尼日心说：哥白尼日心说：哥白尼(1473-1543)(1473-1543)(1473-1543)(1473-1543)近代天文学的奠基人近代天文学的奠基人近代天文学的奠基人近代天文学的奠基人 到了到了到了到了16161616世纪波兰天文学家哥白尼认为：世纪波兰天文学家哥白尼认为：世纪波兰天文学家哥白尼认为：世纪波兰天文学家哥白尼认为：太阳不太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳转，动，处于宇宙的
4、中心，地球和其它行星绕太阳转，“日心说日心说”。天体运行论天体运行论 代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动 哥白尼哥白尼“日心说日心说”冲冲破了中世纪教会神学对人破了中世纪教会神学对人们思想的禁锢，使人类对们思想的禁锢，使人类对宇宙的认识迈出了最艰难宇宙的认识迈出了最艰难而又重要的一步。而又重要的一步。-不畏权威，坚持真理！不畏权威，坚持真理！不畏权威，坚持真理！不畏权威，坚持真理！ 在真理面前我不会退半步在真理面前我不会退半步 布鲁诺布鲁诺哥白尼
5、在哥白尼在1616世纪提出了世纪提出了日心说日心说日心说认为太阳是静止日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行不动的，地球和其他行星都绕太阳运动星都绕太阳运动1543 1543 年哥白尼的年哥白尼的天天体运行论体运行论 出版，书中出版，书中详细描述了日心说理论详细描述了日心说理论.一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动哥白尼的哥白尼的哥白尼的哥白尼的“ “日心说日心说日心说日心说” ”行星运行图行星运行图行星运行图行星运行图日心说能解日心说能解释哪些现象释哪些现象？有什么积？有什么积极的意义？极的意义？一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动 无论是无论是“地心说地心说”
6、还是还是“日心说日心说”所所描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，运动性质如何？运动性质如何？完美的匀速圆周运动完美的匀速圆周运动（建立研究模型）（建立研究模型）真的是哪么完美真的是哪么完美的匀速圆周运动的匀速圆周运动吗？吗？第第第第 谷（丹麦）谷（丹麦）谷（丹麦）谷（丹麦）开普勒（德国）开普勒（德国）开普勒（德国）开普勒（德国）四年多的刻苦计算四年多的刻苦计算二十年的精心观测二十年的精心观测否定否定19 19 种假设种假设 行星轨道为椭圆行星轨道为椭圆无论无论“地心说地心说”还是还是“日心说日心说”认为天体认为天体运动匀速圆周运动运动匀速圆周运动怎么回事怎么
7、回事呢呢火星运行轨道有火星运行轨道有火星运行轨道有火星运行轨道有 8分的误差分的误差 一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动3.3.开普勒行星运动规律开普勒行星运动规律开普勒行星运动规律开普勒行星运动规律开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律( ( ( (椭圆轨道定律椭圆轨道定律椭圆轨道定律椭圆轨道定律) ) ) )R RF FF F地球地球地球地球太阳太阳太阳太阳3.3.3.3.开普勒三大行星运动定律开普勒三大行星运动定律开普勒三大行星运动定律开普勒三大行星运动定律开普勒开普勒所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所有的行星
8、围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。太阳位于椭圆的一个焦点上。太阳位于椭圆的一个焦点上。太阳位于椭圆的一个焦点上。 注：注：注：注：1 1 1 1、不同行星椭圆轨道不同。、不同行星椭圆轨道不同。、不同行星椭圆轨道不同。、不同行星椭圆轨道不同。2 2 2 2、多数大行星的轨道十分接近圆。、多数大行星的轨道十分接近圆。、多数大行星的轨道十分接近圆。、多数大行星的轨道十分接近圆。一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动了解行星运动规律之前，我们先来了解一下了解行星运动规律之前，我们先来了解一下“椭圆椭圆”椭圆是平面上到两定点的距离之和
9、为定值的点椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点形成的轨迹。两定点为形成的轨迹。两定点为焦点焦点，两定点间距为，两定点间距为焦焦距距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴长轴，短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴半长轴R RF FF F地球地球地球地球太阳太阳太阳太阳椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比值介于值介于0 0和和1 1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以之间，越小越圆，越大越扁。圆可以看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可以看作是以
10、看作是0 0。太阳系八大行星的轨道偏心率太阳系八大行星的轨道偏心率 如下：如下： 行星偏心率行星偏心率 水星水星0.205627 金星金星0.006811 地球地球0.016675 火星火星0.093334 木星木星0.048912 土星土星0.053927 天王星天王星0.043154 海王星海王星0.01125 注：偏心率越大，椭圆越扁。注：偏心率越大，椭圆越扁。 由上面数据可知，大部分由上面数据可知，大部分行星轨道的偏心率很小，可近行星轨道的偏心率很小，可近似看做圆。似看做圆。 开普勒第二定律（开普勒第二定律（面积定律面积定律）：）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积太阳和行星的连
11、线在相等的时间内扫过的面积相等。相等。S1S2S1S2=问：在近日点的速度快？还是问：在近日点的速度快？还是问：在近日点的速度快？还是问：在近日点的速度快？还是远日点的速度快？远日点的速度快？远日点的速度快？远日点的速度快？行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平方成正比。方成正比。方成正比。方成正比。 开普勒第三定律开普勒第三定律开普勒第三定律开普勒第三定律( ( ( (周期定律、调和定律周期定律、调和定律周期定律、调和定律周期定律、调和定律) )
12、) )比值比值比值比值k k与行星无关与行星无关与行星无关与行星无关, ,与中心天体有关，不同的中心天体与中心天体有关，不同的中心天体与中心天体有关，不同的中心天体与中心天体有关，不同的中心天体k k 一般不同。一般不同。一般不同。一般不同。半半半半长长长长轴轴轴轴R RF FF F地球地球地球地球太阳太阳太阳太阳一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动回顾人类对天体运动的探索历程回顾人类对天体运动的探索历程回顾人类对天体运动的探索历程回顾人类对天体运动的探索历程:漫长、艰辛、曲折漫长、艰辛、曲折漫长、艰辛、曲折漫长、艰辛、曲折事实矛盾事实矛盾第第第第 谷（丹麦）谷（丹麦）谷（丹麦）
13、谷（丹麦）日心说日心说哥白尼（波兰）哥白尼（波兰）哥白尼（波兰）哥白尼（波兰）地心说地心说托勒密（古希腊）托勒密（古希腊）托勒密（古希腊）托勒密（古希腊）圆周模型圆周模型托勒密托勒密托勒密托勒密/ /哥白尼哥白尼哥白尼哥白尼开普勒开普勒开普勒开普勒( (德国）德国）德国）德国）修正模型修正模型开普勒行星运开普勒行星运动三大规律动三大规律开普勒开普勒开普勒开普勒( (德国）德国）德国）德国）太阳系模型第谷第谷开普勒开普勒伽利略伽利略牛顿牛顿什么原因使行星在各自的轨道上运动？什么原因使行星在各自的轨道上运动？二二. .万有引力定律的发现万有引力定律的发现提出问题提出问题提出问题提出问题二二. .万
14、有引力定律的发现万有引力定律的发现猜想假设猜想假设猜想假设猜想假设把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化Rr牛顿第三定律牛顿第三定律开普勒第三定律开普勒第三定律太阳对行星引力太阳对行星引力行星对太阳引力行星对太阳引力牛顿第二定律牛顿第二定律mm1 1mm2 2r rT TF F返回返回写成等式：写成等式：写成等式：写成等式：F F F F引引引引= GMm/r= GMm/r= GMm/r= GMm/r2 2 2 2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。的引力与行星的质量成正比，也应该与太
15、阳的质量成正比。 行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他物体之间是否适用这个规律呢？ F F F F引引引引 Mm/r Mm/r Mm/r Mm/r2 2 2 2 牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于于16871687年正式发表了年正式发表了万有引力定律万有引力定律：卡文迪许实验卡文迪许实验1.1.内容：内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正
16、比，与它们间距离的平方成反比。积成正比，与它们间距离的平方成反比。2.2.表达式：表达式：3.3.引力常数：引力常数：4.4.适用条件：适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小计算，对于质量分适用于两个质点间的万有引力大小计算，对于质量分布均匀的球体，布均匀的球体，r r就是它们就是它们球心间球心间的距离的距离引力常数的测定：引力常数的测定：两个物体中心之两个物体中心之两个物体中心之两个物体中心之间的距离间的距离间的距离间的距离二二. .万有引力定律的发现万有引力定律的发现得出结论得出结论得出结论得出结论万有引力定律发现的意义万有引力定律发现的意义1.1.第一次揭示了自然界中的一种基本第一次揭
17、示了自然界中的一种基本相互作用规律相互作用规律2.2.使人们建立了信心：人们有能力理使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物解天地间各种事物实验检验：实验检验：( (“ “月月- -地地” ”检验检验) ) 已知月球绕地球的公转周期为已知月球绕地球的公转周期为27.327.3天，地天，地球半径为球半径为6.37106.37106 6m.m.轨道半径为地球半径的轨道半径为地球半径的6060倍。倍。月球绕地球的向心加速度月球绕地球的向心加速度 ？（1 1）根据向心加速度公式：）根据向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2 2）根据）根据F
18、F引引= GMm/r= GMm/r2 2 =ma =ma因为：因为： F F引引引引 Mm/r Mm/r2 2 ， a a1/r1/r2 2a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2地球和月球中心的距离大约是地球和月球中心的距离大约是4104108 8m m，估算地球的质量，估算地球的质量【解析】【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是月球绕地球一周大约是3030天，其周期天，其周期 T=30 T=30s=2.6s=2.66 6s s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引月球做圆周运动所需的向
19、心力由地球对它的万有引力提供，即力提供，即 GmGm月月m m地地/r/r=m=m月月(2(2 / /T)T)r r , , 得得: : m m地地=4=4 2 2r r3 3/(GT/(GT2 2) )=43.14=43.14(410(410) )/6.6710/6.6710-11-11(2.610(2.6106 6) ) =610=6102424对万有引力的理解：对万有引力的理解：普遍性：普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种吸引力。吸引力。相互性：相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，两个物体相互作用的引力是一对作用力
20、与反作用力，它们等大反向，分别作用于两个物体上。它们等大反向，分别作用于两个物体上。宏观性：宏观性：对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表面物体受力时不需考虑。面物体受力时不需考虑。特殊性：特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身质量有关；两个物体间的万有引力只与它们本身质量有关；与它们间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周期及与它们间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周期及其他物体无关。其他物体无关。三三. .万有引力定律万有引力定律三、引力常量的测量三、引力常量的测量扭秤实验扭秤实验【思考】对于一个十分微小的物理量该采用【思考】对于一个十分
21、微小的物理量该采用什么方法测量？什么方法测量？（1）实验原理：）实验原理： 科学方法科学方法放大法放大法卡文迪许卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验室卡文迪许实验卡文迪许实验（2）卡文迪许扭称实验的意义）卡文迪许扭称实验的意义证明了万有引力的存在，使万有引力定律证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；进入了真正实用的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放大思开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；想得到推广；1. 1.关于万有引力，下列说法中正确得是：关于万有引力，下列说法中正确得是：关于万有引力，下列说法中正确得是：关于万有引力，下列说法中正确得是：( )( )A.
22、A. 万有引力只有在天体之间才体现出来万有引力只有在天体之间才体现出来万有引力只有在天体之间才体现出来万有引力只有在天体之间才体现出来B.B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略力几乎可以忽略力几乎可以忽略力几乎可以忽略C. C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力万有力万有力万有力D.D.地球表面的大气层是因为
23、万有引力的约束而存在地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近于地球表面附近于地球表面附近于地球表面附近课堂练习D2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法，下列办法可采用的是（可采用的是（ ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变倍，质量不变 D
24、. 距离和两物体质量都减小为原来的距离和两物体质量都减小为原来的1/4课堂练习ABC3. 3. 地球的半径为地球的半径为地球的半径为地球的半径为R R，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为，地球表面处物体所受的重力为mgmg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ） A. A.离地面高度离地面高度离地面高度离地面高度 R R 处为处为处为处为4mg 4mg B. B.离地面高度离地面高度离地面高度离地面高度 R R 处为处为处为处为 C. C.离地面高度离地面高度离地面高度离地面高度 2R 2R 处为处为处为处为 D. D.离地面高度离地面高度离地面高度离地面高度 处为处为处为处为4mg4mg 课堂练习C
