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1.9 Ritz-Galerkin法伽辽金法基本思想伽辽金法基本思想：伽辽金法是一种变分方法，亦称里兹（Ritz）平均法。基本思想是假设一含待定系数的近似解，代入控制方程后产生偏差（残值），为使偏差最小，用一权函数（变分）乘以该偏差，并使其在一周期内积分为零。从而得到确定待定系数的代数方程组，解此方程组求出待定系数，即得所求近似解。 自治系统自治系统为待求的圆频率为待求的圆频率看成静力平衡方程看成静力平衡方程表示惯性力表示惯性力表示转动力和约束反力表示转动力和约束反力由虚位移原理：由虚位移原理：代入原方程，由于近似解一般不会刚好等于真解，所以会产生不等于零的残值 近似解的变分 设解为使偏差最小，取这个残值与近似解的变分的乘积，在一周期内积分（也即使偏差在一个周期内平均分布）为零： 由于任意，则： 解此代数方程组，求出N个待定系数,代回原方程即得近似解 例例1 Duffing方程的周期方程的周期设设例例1 Duffing方程的周期方程的周期初始条件初始条件例2 用伽辽金法求Duffing方程的周期解 设解（仅取一项权函数cos ）代入Duffing方程，并令与权函数乘积在一周期内积分0 设解： 给定适当参数后，采用C+语言编程求解。
