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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 空空间向量与立体几何向量与立体几何第二章第二章2.3向量的坐向量的坐标表示和空表示和空间向量基向量基本定理本定理 第第2课时空空间向量运算的坐向量运算的坐标表示表示 第二章第二章知识要点解读知识要点解读2预习效果检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1空间向量坐标运算的法则若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)
2、，则ab_；ab_ ；a_ ；空间向量平行的坐标表示为ab(b0)x1x2，y1y2，z1z2(R)(x1x2，y1y2，z1z2) (x1x2，y1y2，z1z2) (x1，y1，z1)(R)(x2x1，y2y1，z2z1)x1x2y1y2z1z2对应坐标的乘积之和x1x2y1y2z1z20知识要点解读知识要点解读1设i，j，k为单位正交基底，即i(1,0,0)，j(0,1,0)，k(0,0,1)，在此基底下，a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，即aa1ia2ja3k，bb1ib2jb3k，根据向量线性运算与数量积运算的定义及运算律，可得出ab，a，ab，ab，ab，|a|及co
3、sa，b的坐标表示2空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具3运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论；当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及数量积运算的规则进
4、行推理、计算最后转化为相应几何结论4若ab0，则ab；若ab(b0，R)，则aB解两直线垂直或平行的问题，或利用向量证明立体几何的问题，应先将几何中的相关量用向量的形式表示，或建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，再利用向量运算求解预习效果检测预习效果检测课堂典例讲练课堂典例讲练已知a(2，1，2)，b(0，1,4)求：(1)ab；(2)ab；(3)2a(b)；(4)(ab)(ab)分析利用空间向量的运算法则坐标形式求解向量运算的坐标表示解析(1)ab(2，1，2)(0，1,4)(20，11，24)(2，2,2)(2)ab(2，1，2)(0，1,4)(20，11，24)(2,0，6)(3)(2
5、a)(b)(4，2，4)(0,1，4)40(2)1(4)(4)14.(4)(ab)(ab)a2b2414(0116)8.总结反思进行运算时可以适当地选择求解方法，如计算(ab)(ab)，可以先求ab与ab，再点乘，也可以用公式写出a2b2|a|2|b|2然后计算已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求3a2b，aB分析空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和解析因为a(2，1，2)，b(0，1,4)，所以3a2b3(2，1，2)2(0，1,4)(32,3(1)，3(2)(20,2(1)，24)(6，3，6)(0，2,8)(6，5,2
6、)ab(2，1，2)(0，1,4)20(1)(1)(2)40187.总结反思空间向量的加、减、数乘、数量积运算是今后利用向量知识解决立体几何知识的基础，必须熟练掌握，并且能够灵活地应用空间向量的垂直与平行的判断总结反思已知两个空间向量的坐标，当这两个向量平行 或 垂 直 时 ， 就 可 以 根 据 aba1b1 a2b2 a3b3 0，aba1xb1，a2xb2，a3xb3(xR)进行求解其中，a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)设a(1,5，1)，b(2,3,5)，若(kab)(a3b)，则k_.分析由向量线性运算的坐标表示可求出kab，a3b，再由向量共线的坐标表示可求出k.分析
7、(1)向量的模(大小)的公式是什么？(2)计算两个向量的夹角或其余弦值，要先计算哪些量？数量积的应用总结反思1.空间两点间的距离(线段长度)的求法空间两点可以确定一个向量，通过求向量的模或根据两点间的距离公式求出两点间的距离2关于两直线夹角的求法(1)通过建立空间直角坐标系，求出两直线的方向向量的坐标，然后计算两直线的方向向量的夹角(2)空间两条直线夹角的范围与向量夹角的范围不同，当所求两向量夹角为钝角时，则两直线夹角是与此钝角互补的锐角总结反思此类问题考查了空间向量的运算，考查了转化与化归的思想值得注意的是：要建立合适的坐标系，使运算简便；要在运算时别出错 综合应用总结反思解题时要根据题设中关于x的方程有实根，得到t的取值范围为3t4，而不是tR.如图，在矩形ABCD中，AB1，ADa，PA平面ABCD，且PA1，问：在BC边上是否存在点Q，使得PQQD？说明理由分析可建立空间直角坐标系，转化为空间向量来求解易混易错辨析易混易错辨析总结反思两向量平行或两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况，两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件错解就忽视了这一点课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
