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1、第一课时第一课时圆的基本概念圆的基本概念预习提示圆的定义、圆心、半径、圆的表示方法圆的定义、圆心、半径、圆的表示方法点和圆的位置关系点和圆的位置关系圆的集合定义圆的集合定义圆的有关概念：弦，直径，弧，弧的表示方法，圆的有关概念：弦，直径，弧，弧的表示方法，优弧、劣弧、扇形优弧、劣弧、扇形 圆的定义圆的定义: : 在一个平面内在一个平面内, ,线段线段OA饶它饶它的一个端点的一个端点O旋转旋转一周一周, ,另一个另一个端点端点A A随之旋随之旋转所形成的的图形转所形成的的图形叫做圆（叫做圆（circle).circle).固定的固定的端点端点O叫做圆心（叫做圆心（center of a circ
2、lecenter of a circle）, ,线线段段OA叫做半径（叫做半径（radiusradius） 如图如图:以以O为圆心为圆心的圆，记作的圆，记作“ O”，读作读作“圆圆O” 连接圆心和圆上任意连接圆心和圆上任意一点的线段是一点的线段是半径半径，通，通常用字母常用字母r来表示；来表示；rdOo 同圆内，半径有无数条，长度都相等同圆内，半径有无数条，长度都相等o同圆内，直径有无数条，长度都相同圆内，直径有无数条，长度都相等等 两条直径的两条直径的交点交点是是圆心圆心.一般用字母一般用字母O表示表示. 由圆的定义可知由圆的定义可知:(1) 圆上的各点到定点圆上的各点到定点(圆心圆心O)的
3、距离等于的距离等于定长定长(半径的长半径的长r );(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的点都在圆上因此，圆心为因此，圆心为O、半径为、半径为r的的圆可圆可以看成是以看成是所有所有到定点到定点O的距离等的距离等于定长于定长r的点的集合的点的集合.roA 请你用集合的语言描述下面的两个概念：请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是）圆的内部是 点的集合点的集合.（2）圆的外部是）圆的外部是 点的集合点的集合.动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形所形成的
4、图形叫做成的图形叫做圆圆静态静态：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。实验与探究：实验与探究：画一个半径是画一个半径是5厘米的厘米的 O ，在，在 O上任取上任取A、B两点，连接两点，连接OA与与OB，（1）你知道）你知道OA与与OB的长分别是多少吗？的长分别是多少吗？（2）如果）如果OC=5厘米，你能说出点厘米，你能说出点C的位置吗？的位置吗？（3）如果）如果OM=7厘米，厘米，ON=3厘米，你能说出厘米，你能说出M、N两点与圆两点与圆的位置关系吗？的位置关系吗？（4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？OAB5厘米
5、 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆外、 点在圆上、点在圆上、 点在圆内。点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。大于大于等于等于小于小于题组（一）要点追踪，相信你能行1.已知已知 O的半径为的半径为3，A为线段为线段PO的中点，则当的中点，则当OP=6时，点时，点A与与 O的的 位置关系（位置关系（ ）. A.点在圆内点在圆内 B.点在圆上点在圆上 C.点在圆外点在圆外
6、D.不能确定不能确定2.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ； 点点D在在 A .3.已知点已知点O为圆心，已知线段为圆心，已知线段a为半径，可以做为半径，可以做 个个 圆圆.OA点点A是圆上的点是圆上的点OA是圆的半径是圆的半径BCD 连接圆上任意两点的线连接圆上任意两点的线段（如图中的线段段（如图中的线段BC、BD）叫做叫做弦弦（chord)chord) 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的BD）叫做）叫做直径直径（diameter)diameter)注意注意： 直径是特殊的弦，但弦不一定
7、是直径。直径是特殊的弦，但弦不一定是直径。 直径是圆内最长的线段直径是圆内最长的线段.COBACOBA小于半圆的小于半圆的弧叫做劣弧弧叫做劣弧. .如如ABAB大于半圆的弧大于半圆的弧叫做优弧（用叫做优弧（用三个点表示）三个点表示）如如BCA弧的分类：弧的分类： （1）优弧）优弧(大于半圆的弧大于半圆的弧) （2）半圆弧（等于半圆的弧）半圆弧（等于半圆的弧） （3）劣弧（小于半圆的弧）劣弧（小于半圆的弧）1.半圆是特殊的弧，但弧不一定是半圆。半圆是特殊的弧，但弧不一定是半圆。2.半圆既不是劣弧也不是优弧。半圆既不是劣弧也不是优弧。扇形扇形扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两扇形：一条弧和经过
8、这条弧的两个端点的两 条半径所组成的图形叫做扇形。条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径如图中的两个扇形是有半径OA及及OB分分 别与别与AmB和和AnB所组成的扇所组成的扇思考？思考？ 圆中的两条半径可把圆圆中的两条半径可把圆 分成几个扇形？分成几个扇形？ mnOBA用用用用圆圆圆圆规规规规画画画画圆圆圆圆012346785画一个半径为2厘米的圆。一、定长（半径）一、定长（半径）二、定点（圆心）二、定点（圆心）三、一只脚旋转一周三、一只脚旋转一周2厘米厘米确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大
9、小大小画圆时，画圆时，圆规两脚间圆规两脚间的距离是的距离是半径半径。画画 圆圆半径半径决定圆的决定圆的大小大小。圆心圆心决定圆的决定圆的位置位置。（1）半径是射线，直径是直线。）半径是射线，直径是直线。( )对的打对的打“”错的打错的打“”（2）圆的直径都相等。）圆的直径都相等。( )（3）直径是圆内最长的弦。）直径是圆内最长的弦。( )（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。的大小。( )快速检测1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.直径不是圆的弦直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧半圆周不是弧 C.等于半径两倍的线段叫等于半径两倍的线段叫 D.过圆内一点可以做无数条过圆内一点可以做无数条弦弦2.在同一圆中，劣弧比半圆周在同一圆中，劣弧比半圆周 ，优弧比半圆周，优弧比半圆周 ， 同圆或等圆的半径长同圆或等圆的半径长 . 3.解答题（能力提升，拓展思维）解答题（能力提升，拓展思维） 如图，如图， M的半径的半径r=3cm， M与与 直角坐标系中的直角坐标系中的x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于 A、B两点，求两点，求A、B、C、D各点的各点的 坐标坐标. BOACDxy想一想，那遥远的尽头是什么图形？正正三三角角形形正正四四边边形形正正五五边边形形正正八八边边形形圆圆正正十十六六边边形形
