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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第第二章二章解三角形解三角形1、正弦定理：、正弦定理：（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：、三角形面积公式：一一一一. .复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：变形变形余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 在在ABC中，已知中，已知2b=a+c，证明：，证明： 2sinB=sinA+sinC问题问题1：引：引：能找到三角形
2、各边与对角正弦的关系吗？能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：导：如何利用正弦定理证明以上关系？如何利用正弦定理证明以上关系？C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将此式将此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC二、例题分析二、例题分析变式变式1： 在在ABC中，已知中，已知b2 =a c， 证明：证明：sin2B=sinA sinC.C CA AB Ba ac cb b 证明：由证明：由 得得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2Rs
3、inC， （2RsinB）=（2RsinA）（）（2RsinC）2 2将此式将此式 代入代入 b =a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 2变式变式2： 在在ABC中，已知中，已知 求角求角C. 在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角求角A.问题问题2：解：条件整理变形得解：条件整理变形得C CA AB Ba ac cb bA=1200 0动手实践：动手实践：在在ABC中，已中，已 知知 ,求角求角B. 变式变式1：在：在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的的对边，试证明：对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：证明：由余弦定理知： ，右边右边=ABCDcba三、已知三角形形状，三、已知三角形形状， 讨论边的取值范围。讨论边的取值范围。2 、当、当ABC直角三角形时直角三角形时（cab） 当当ABC时（为钝角三角形时（为钝角三角形cba）当当ABC为锐角三角形时（为锐角三角形时（cba）当当ABC为锐角三角形时为锐角三角形时思考题：思考题：a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，构成钝角三角形，求求a 的取值范围。的取值范围。 1a3
