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1、成才之路成才之路 物理物理路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 选修选修3-4 机械振动机械振动第十一章第十一章第四节单摆第四节单摆 第十一章第十一章学习目标定位学习目标定位1课堂情景切入课堂情景切入2知识自主梳理知识自主梳理3重点难点突破重点难点突破4考点题型设计考点题型设计5课课 时时 作作 业业6学习目标定位学习目标定位了解单摆的组成及单摆回复力的推导了解单摆的组成及单摆回复力的推导理解单摆周期公式并能用于计算理解单摆周期公式并能用于计算会用单摆测定重力加速度会用单摆测定重力加速度课堂情景切入课堂情景切入你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？你荡过
2、秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？知识自主梳理知识自主梳理1单摆单摆在在细细线线的的一一端端拴拴一一个个小小球球，另另一一端端固固定定在在悬悬点点上上，如如果果线线的的质质量量相相对对于于_的的质质量量以以及及球球的的直直径径相相对对于于_可可以以忽忽略，这样就形成单摆。略，这样就形成单摆。2单摆是一个理想化的模型单摆是一个理想化的模型(1)在在这这个个模模型型里里，悬悬线线无无弹弹性性、不不可可_、没没有有_，小球是小球是_。(2)实实际际做做成成的的单单摆摆，悬悬线线的的伸伸缩缩_，质质量量_，小小球球的的质质量量_，直直径径与与线线长长相相比比可可忽忽略略，则则越越接接近近理理想想化
3、化的的单摆。单摆。单摆单摆 球球线长线长伸缩伸缩质量质量质点质点越小越小越轻越轻越大越大单摆的回复力单摆的回复力圆弧切线圆弧切线正比正比平衡位置平衡位置简谐简谐正弦正弦1探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：探究方法：_法。法。(2)实验结论：实验结论：单摆振动的周期与摆球质量单摆振动的周期与摆球质量_。振幅较小时周期与振幅振幅较小时周期与振幅_。摆长越长，周期摆长越长，周期_；摆长越短，周期；摆长越短，周期_。单摆的周期单摆的周期 控制变量控制变量无关无关无关无关越大越大越小越小刻度尺刻度尺游标卡尺游标卡尺摆长摆长 摆长摆长 3周期公式周
4、期公式(1)公公式式的的提提出出：周周期期公公式式是是荷荷兰兰物物理理学学家家_首首先先提出的。提出的。(2)公公式式：T_，即即T与与摆摆长长l的的二二次次方方根根成成_，与重力加速度，与重力加速度g的二次方根成的二次方根成_。惠更斯惠更斯正比正比反比反比摆长摆长l周期周期T重点难点突破重点难点突破一、单摆的回复力及运动特征一、单摆的回复力及运动特征1回复力来源回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力Fmgsin提供的。提供的。特别提醒：特别提醒：( (1) )单单摆摆振振动动的的回回复复力力为为摆摆球球重重力力沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向的的分分力力，
5、回复力不是摆球所受的合外力。回复力不是摆球所受的合外力。( (2) )单单摆摆的的摆摆动动不不一一定定都都是是简简谐谐运运动动，只只有有单单摆摆做做小小角角度度( (摆角小于摆角小于5) )摆动时才认为是简谐运动。摆动时才认为是简谐运动。关于单摆，下列说法中正确的是关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆摆角角很很小小时时，摆摆球球受受的的合合力力的的大大小小跟跟摆摆球球对对平平衡衡位位置置的位移大小成
6、正比的位移大小成正比答案：答案：A解解析析：单单摆摆的的回回复复力力不不是是它它的的合合力力，而而是是重重力力沿沿圆圆弧弧方方向向的的分分力力；当当摆摆球球运运动动到到平平衡衡位位置置时时，回回复复力力为为零零，但但合合力力不不为为零零，因因为为小小球球还还有有向向心心力力，方方向向指指向向悬悬点点(即即指指向向圆圆心心)；另另外外摆球所受的合力与位移大小不成正比。摆球所受的合力与位移大小不成正比。2013年年6月月20日日，中中国国首首位位“太太空空教教师师”王王亚亚平平在在“天天宫宫一一号号”内内进进行行了了授授课课。假假设设王王亚亚平平将将一一个个摆摆钟钟(如如图图)带带到到空空间间站站
7、内内，则该摆动的钟摆周期如何变化？则该摆动的钟摆周期如何变化？答答案案：在在空空间间站站内内摆摆球球完完全全失失重重，回回复复力力为为零零，等等效效值值g0，摆球不摆动了，周期无穷大。，摆球不摆动了，周期无穷大。3实验器材实验器材铁铁架架台台及及铁铁夹夹；中中心心有有小小孔孔的的金金属属小小球球；约约1m长长的的细细线线；停表；米尺；游标卡尺。停表；米尺；游标卡尺。4实验步骤实验步骤(1)让让线线的的一一端端穿穿过过小小球球的的小小孔孔，然然后后打打一一个个比比小小孔孔大大一一些些的线结，做成单摆。的线结，做成单摆。(2)把把线线的的上上端端用用铁铁夹夹固固定定在在铁铁架架台台上上，把把铁铁架
8、架台台放放在在实实验验桌桌边边，使使铁铁夹夹伸伸到到桌桌面面以以外外，让让摆摆球球自自由由下下垂垂，在在单单摆摆平平衡衡位位置处做上标记，如图所示。置处做上标记，如图所示。(3)用用米米尺尺测测摆摆线线长长，用用游游标标卡卡尺尺测测小小球球直直径径d或或直直接接用用米米尺尺测测量量单单摆摆的的摆摆长长(悬悬点到球心间的距离点到球心间的距离)。(4)把把单单摆摆从从平平衡衡位位置置拉拉开开一一个个很很小小的的角角度度(不不超超过过5)，然然后后放放开开小小球球让让它它摆摆动动，用用停停表表测测出出单单摆摆完完成成3050次次全全振振动动的的时时间间，计计算算出出平平均均完完成成一一次次全全振振动
9、动的的时时间间，这个时间就是单摆的振动周期。这个时间就是单摆的振动周期。(5)改变摆长，重做几次实验。改变摆长，重做几次实验。(6)根根据据单单摆摆的的周周期期公公式式，计计算算出出每每次次实实验验的的重重力力加加速速度度，求求出出几几次次实实验验得得到到的的重重力力加加速速度度的的平平均均值值，即即是是本本地地区区的的重重力力加速度的值。加速度的值。(7)将将测测得得的的重重力力加加速速度度数数值值与与当当地地重重力力加加速速度度数数值值加加以以比比较，分析产生误差的可能原因。较，分析产生误差的可能原因。5注意事项注意事项(1)选选择择材材料料时时应应选选择择细细、轻轻又又不不易易伸伸长长的
10、的线线，长长度度一一般般在在1m左左右右，小小球球应应选选用用密密度度较较大大的的金金属属球球，直直径径应应较较小小，最最好不超过好不超过2cm。(2)单单摆摆悬悬线线的的上上端端不不可可随随意意卷卷在在铁铁夹夹的的杆杆上上，应应夹夹紧紧在在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。(3)注注意意摆摆动动时时控控制制摆摆线线偏偏离离竖竖直直方方向向不不超超过过5，可可通通过过估算振幅的办法掌握。估算振幅的办法掌握。(4)摆摆球球振振动动时时，要要使使之之保保持持在在同同一一个个竖竖直直平平面面内内，不不要要形形成圆锥摆。成圆锥摆。(5)计计
11、算算单单摆摆的的振振动动次次数数时时，应应以以摆摆球球通通过过最最低低位位置置时时开开始始计计时时，以以后后摆摆球球从从同同一一方方向向通通过过最最低低位位置置时时进进行行计计数数，且且在在数数“零零”的同时按下停表，开始计时计数。的同时按下停表，开始计时计数。考点题型设计考点题型设计一一个个单单摆摆的的摆摆长长为为l，在在其其悬悬点点O的的正正下下方方0.19l处处有有一一钉钉子子P(如如图图所所示示)，现现将将摆摆球球向向左左拉拉开开到到A，使使摆摆线线偏偏角角T乙乙T丁丁T丙丙BT乙乙T甲甲T丙丙T丁丁CT丙丙T甲甲T丁丁T乙乙 DT丁丁T甲甲T丙丙T乙乙答案：答案：B (昌昌乐乐二二中
12、中20142015学学年年高高二二下下学学期期期期末末)在在做做“用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度”的的实实验验时时，用用摆摆长长l和和周周期期T计计算算重重力力加加速速度度的的公公式式是是g_。若若已已知知摆摆球球直直径径为为2.00cm，让让刻刻度度尺尺的的零零点点对对准准摆摆线线的的悬悬点点，摆摆线线竖竖直直下下垂垂，如如图图甲甲所所示示，则则单单摆摆摆摆长长是是_m。若若测测定定了了40次次全全振振动动的的时时间间如如图图乙乙中中秒秒表表所所示示，则则秒秒表表读读数数是是_s，单单摆摆摆摆动周期是动周期是_。用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度为为了了提提高高测测量量精精度
13、度，需需多多次次改改变变l值值，并并测测得得相相应应的的T值值。现现将将测测得得的的六六组组数数据据标标示示在在以以l为为横横坐坐标标，以以T2为为纵纵坐坐标标的的坐坐标标系上，即图中用系上，即图中用“”表示的点，则：表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是单摆做简谐运动应满足的条件是_。(2)试试根根据据图图中中给给出出的的数数据据点点作作出出T2和和l的的关关系系图图线线，根根据据图线可求出图线可求出g_m/s2。(结果取两位有效数字结果取两位有效数字)点点评评：秒秒表表的的长长针针是是秒秒针针，转转一一周周是是30s。因因为为机机械械停停表表采采用用齿齿轮轮传传动动，指指针针不不
14、可可能能停停留留在在两两小小格格之之间间，所所以以不不能能估估读读出出比比0.1s更更短短的的时时间间。位位于于停停表表上上部部中中间间的的小小圆圆圈圈里里面面的的短短针针是是分分针针，分分针针走走一一圈圈是是15min，每每小小格格为为0.5min。读读数数：t短短针读数针读数(t1)长针读数长针读数(t2)。(厦厦门门市市20132014学学年年高高二二下下学学期期期期末末)某某同同学学用用实实验验的的方法探究影响单摆周期的因素。方法探究影响单摆周期的因素。(1)他他组组装装单单摆摆时时，在在摆摆线线上上端端的的悬悬点点处处，用用一一块块开开有有狭狭缝缝的的橡橡皮皮夹夹牢牢摆摆线线，再再用
15、用铁铁架架台台的的铁铁夹夹将将橡橡皮皮夹夹紧紧，如如图图所所示示。这这样样做做的的目目的的是是_(填填字母代号字母代号)。A保证摆动过程中摆长不变保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他他组组装装好好单单摆摆后后在在摆摆球球自自然然悬悬垂垂的的情情况况下下，用用毫毫米米刻刻度度尺尺从从悬悬点点量量到到摆摆球球的的最最低低端端的的长长度度L0.9990m，再再用用游游标标卡卡尺尺测测量量摆摆球球直直径径，结结果果如如图图所所示示，则则该该摆摆球球的的直直径径
16、为为_ mm，单摆摆长为，单摆摆长为_m。(3)下下列列振振动动图图象象真真实实地地描描述述了了对对摆摆长长约约为为1m的的单单摆摆进进行行周周期期测测量量的的四四种种操操作作过过程程。图图中中横横坐坐标标原原点点表表示示计计时时开开始始，A、B、C均均为为30次次全全振振动动的的图图象象，已已知知sin50.087，sin150.26，这这四四种种操操作作过过程程合合乎乎实实验验要要求求且且误误差差最最小小的的是是_ (填字母代号填字母代号)。答案：答案：(1)AC(2)12.00.9930(3)A解解析析：(1)用用一一块块开开有有狭狭缝缝的的橡橡皮皮夹夹牢牢摆摆线线的的目目的的是是保保证
17、证摆摆动动过过程程中中摆摆长长不不变变，需需要要改改变变摆摆长长时时便便于于调调节节，选选项项A、C正正确。确。(2)根根据据游游标标卡卡尺尺读读数数规规则则，摆摆球球直直径径为为12.0mm，单单摆摆摆摆长为长为Ld/20.9990m0.0060m0.9930m。(3)单单摆摆测测量量周周期期，必必须须从从平平衡衡位位置置开开始始计计时时，且且摆摆角角小小于于10，所以合乎实验要求且误差最小的是，所以合乎实验要求且误差最小的是A。拓展应用拓展应用惠惠更更斯斯利利用用摆摆的的等等时时性性发发明明了了带带摆摆的的计计时时器器，叫叫摆摆钟钟。摆摆钟钟运运行行时时克克服服摩摩擦擦所所需需的的能能量量
18、由由重重锤锤势势能能提提供供，运运动动的的速速率率由由钟钟摆摆控控制制。旋旋转转钟钟摆摆下下端端的的螺螺母母可可以以使使摆摆上上的的圆圆盘盘沿沿摆摆杆杆上上下下移动，如图所示，下列说法正确的是移动，如图所示，下列说法正确的是()A当摆钟不准时需要调整圆盘位置当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移答案：答案：AC解解析析：调调整整圆圆盘盘位位置置可可改改变变摆摆长长，从从而而达达到到调调整整周周期期的的作作用用。若若摆摆钟钟变变快快，是是因因为为周周期期变变小小，应应增增大大摆摆长长即即下下移移圆圆盘盘，由由冬冬季季变变为为夏夏季季，摆摆杆杆变变长长，应应上上移移圆圆盘盘，从从广广州州到到北北京京，g值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项A、C正确。正确。
