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1、数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念3.1 3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数数系系的的扩扩充充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR用用图形表示包含关系：图形表示包含关系：复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们已经知道：我们已经知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考？引入一
2、个新数：引入一个新数：满足满足满足满足数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i ，把把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定： （1）i21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结包括交换律、结合律和分配律合律和分配律)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示 .数系的扩充数系的
3、扩充复数的概念复数的概念实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个 ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、平方根平方根平方根为平方根为-i- a (a0)的平方根为的平方根为 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正正分数分数负分数负
4、分数零零不不循环小数循环小数虚数虚数(b 0)a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要但不充分必要但不充分数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。5 +8，0 0数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例1: 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？ （2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即
5、 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念问：两个复数之间可以比较大小吗？问：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间是不能比两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的较大小的，但若它们的实部实部与与虚部虚部分分别相等，我们就说这两个别相等，我们就说这两个复数相等
6、复数相等。数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2: 已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.x=-3,y=4x=-3,y=4数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) -5x+6) =0=0，求，求x x的的值值. .x=2x=2数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数
