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1、1第六节第六节 形位误差的评定及检测形位误差的评定及检测2一、形位误差的检测原则一、形位误差的检测原则1与理想要素比较原与理想要素比较原则则 与理想要素比较原则与理想要素比较原则是指测量时将被测实际要是指测量时将被测实际要素与其理想要素作比较，素与其理想要素作比较，从中获得数据，以评定被从中获得数据，以评定被测要素的形位误差值。这测要素的形位误差值。这些检测数据可由直接法或些检测数据可由直接法或间接法获得。该检测原理间接法获得。该检测原理在形位误差测量中的应用在形位误差测量中的应用最为广泛。最为广泛。被测零件刀口尺（理想要素）被测零件平板（理想要素）32测量坐标值原则测量坐标值原则 测量坐标值
2、原则是指利用计量器具的固有坐标，测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标，测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过计算或处理确定其形位误差值。计算或处理确定其形位误差值。如图所示如图所示为用测量为用测量坐标值原则测量位置度误差。坐标值原则测量位置度误差。3测量特征参数原则测量特征参数原则 测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具有代表性的参数（即特征参数）来近似表示形位误有代表性的参数（即特征参数）来近似表示形位误差值。差值。 44测量跳动原则测量跳动原则 本原则主要用于跳本原则主要用于跳动误差的测量，因跳
3、动动误差的测量，因跳动公差就是按特定的测量公差就是按特定的测量方法定义的位置误差项方法定义的位置误差项目。其测量方法是：被目。其测量方法是：被测实际要素测实际要素(圆柱面、圆圆柱面、圆锥面或端面锥面或端面)绕基准轴线绕基准轴线回转过程中，沿给定方回转过程中，沿给定方向向(径向、斜向或轴向径向、斜向或轴向)测出其对某参考点或线测出其对某参考点或线的变动量的变动量(即指示表最大即指示表最大与最小读数之差与最小读数之差)。顶尖 被测零件 心轴图图4-31 径向和端面圆跳动测量径向和端面圆跳动测量55控制实效边界原则控制实效边界原则 控制实效边界原则的含义是检验被测实际要素是否超过控制实效边界原则的含
4、义是检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。实效边界，以判断被测实际要素合格与否。dM=50 被测零件功能量规dMV =25.04图图4-32用功能量规检验同轴度误差用功能量规检验同轴度误差AA5025 0-0.0550E0.04M42M 0-0.056二、形位误差的测量二、形位误差的测量1.被测要素的体现被测要素的体现被测实际要素通常以两种情形体现：被测实际要素通常以两种情形体现：1）以有限点体现）以有限点体现2）以模拟法体现）以模拟法体现2.基准的建立和体现基准的建立和体现 基准基准指理想基准要素，被测要素的方向或（和）位置是由指理想基准要素，被测要素的方向或（和）位
5、置是由基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现：基准确定的。被测实际要素通常以两种情形体现：1）基准的建立）基准的建立2）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、）基准要素的体现，常用的基准体现方法有：模拟法、直接法和分析法，直接法和分析法，如图所示如图所示。7（一）形状误差的测量（一）形状误差的测量1.直线度误差的测量直线度误差的测量 直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、水平仪和桥直线度误差测量方法很多，如用刀口尺、水平仪和桥板、自准直仪和反射镜、平板和指示器、优质钢丝和测量板、自准直仪和反射镜、平板和指示器、优质钢丝和测量显微镜等测量。显微镜等测量。如图所示如图所示。 2.平面度误
6、差的测量平面度误差的测量 由于任一平面可以看成是由若干条直线组成，因此在由于任一平面可以看成是由若干条直线组成，因此在平面度误差测量中，常用若干个截面的直线度误差来综合平面度误差测量中，常用若干个截面的直线度误差来综合反映其平面度误差。因此测量直线度误差的仪器和方法，反映其平面度误差。因此测量直线度误差的仪器和方法，也能用于测量平面度误差。测量平面度误差，常采用与理也能用于测量平面度误差。测量平面度误差，常采用与理想要素比较原则。平面度误差可用平晶测量、平板和指示想要素比较原则。平面度误差可用平晶测量、平板和指示表测量、自准直仪和反射镜测量。表测量、自准直仪和反射镜测量。83.圆度误差的测量圆
7、度误差的测量 圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有：圆度是回转体表面的一项重要指标，测量方法主要有： 用圆度仪测量用圆度仪测量 在分度装置上测量在分度装置上测量 两点测量法两点测量法 三点测量法三点测量法4.圆柱度误差的测量圆柱度误差的测量 类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有：用类似于圆度误差的测量，圆柱度误差测量方法主要有：用圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。圆度仪测量；用两点法测量圆柱度误差。 圆度（圆柱度）误差测量，圆度（圆柱度）误差测量，如图所示如图所示。（一）形状误差的测量（续（一）形状误差的测量（续1）9（二）位置误差的测量（二）位置误差的测量1.定向误差的
8、测量定向误差的测量(1)(1)平行度误差的测量平行度误差的测量(2)(2)垂直度误差的测量垂直度误差的测量(3)(3)倾斜度倾斜度误差的测量误差的测量定向误差的测量，定向误差的测量，如图所示如图所示。2.定位误差的测量定位误差的测量同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、同轴度误差可用圆度仪、三坐标测量机、V形架和形架和带指示表的表架等测量。带指示表的表架等测量。对称度误差可用三坐标测量机、平板和带指示表的对称度误差可用三坐标测量机、平板和带指示表的表架等测量。表架等测量。位置度误差可用坐标测量装置或专用测量设备等测位置度误差可用坐标测量装置或专用测量设备等测量。定位误差的测量，量。定位误差的测量
9、，如图所示如图所示。10（二）位置误差的测量（续（二）位置误差的测量（续1）3.跳动误差的测量跳动误差的测量 跳动是按特定的测量方法来定义的位置误差跳动是按特定的测量方法来定义的位置误差项目。测量跳动误差时，被测零件的基准轴线通项目。测量跳动误差时，被测零件的基准轴线通常采用模拟法体现。跳动误差的测量结果既反映常采用模拟法体现。跳动误差的测量结果既反映被测要素相对于基准轴线的位置误差，又反映其被测要素相对于基准轴线的位置误差，又反映其本身形状误差的综合值。本身形状误差的综合值。 跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、跳动测量所用设备比较简单（如跳动测量仪、分度头、分度头、V形支承座等），测量
10、方便，因此生产中形支承座等），测量方便，因此生产中得到广泛的应用。跳动测量得到广泛的应用。跳动测量如图所示如图所示。11三、形位误差的评定三、形位误差的评定1形状误差的评定形状误差的评定1）最小条件）最小条件评定形状误差的基本原则是评定形状误差的基本原则是“最小条件最小条件”：即被测实际要素：即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。对其理想要素的最大变动量为最小。(1) 轮廓要素轮廓要素(线、面轮廓度除外线、面轮廓度除外)最小条件最小条件：就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并：就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。使被测要素对理想要素的最
11、大变动量为最小。 (2) 中心要素中心要素最小条件最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。心要素对理想要素的最大变动量为最小。 12最小区域f1被测实际要素图图4-24 轮廓要素的最小条件轮廓要素的最小条件 13被测实际要素L1L2图图4-25中心要素的最小条件中心要素的最小条件 142）最小包容区（简称最小区域）最小包容区（简称最小区域） 最小包容区最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素（简称最小区域）：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度时，具有最小宽度f或直径或直径 f的包容区域。形状误
12、差值用最的包容区域。形状误差值用最小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果的仲裁依据。为评定结果的仲裁依据。 f被测实际要素SSfa) 评定直
13、线度误差 图图4-26 最小包容区示例最小包容区示例15 在实际检测工作中，对各个形状误差项目，应分在实际检测工作中，对各个形状误差项目，应分别按其最小区域来确定误差值。最小区域根据实际别按其最小区域来确定误差值。最小区域根据实际被测要素与包容区域的接触状态来判别。被测要素与包容区域的接触状态来判别。（1）直线度误差的评定）直线度误差的评定 评定直线度误差时，若在给定平面（方向上）内，则由评定直线度误差时，若在给定平面（方向上）内，则由两条平行直线（平面）包容被测实际直线，实际线至少成：两条平行直线（平面）包容被测实际直线，实际线至少成：“高、低、高高、低、高”或或“低、高、低低、高、低”三点
14、相间与包容区域接三点相间与包容区域接触。触。如图所示如图所示，这个包容区域就是最小区域。，这个包容区域就是最小区域。 用水平仪或自准仪测量直线度误差所得数据，均可以用用水平仪或自准仪测量直线度误差所得数据，均可以用计算法或图解法按最小条件法（或两端点连线法）进行处计算法或图解法按最小条件法（或两端点连线法）进行处理，确定被测要素的直线度误差。理，确定被测要素的直线度误差。16【例例题题】 用用分分度度值值为为0.02/10000.02/1000的的框框式式水水平平仪仪按按节节距距法法测测量量导导轨轨在在10001000长长度度上上的的直直线线度度误误差差。桥桥板板长长200200，分分五五段段
15、进进行行，水水平平仪仪气气泡泡相相对对于于其其零零线线的的格格数数分分别别为为-1-1、-1-1、+1+1、+3+3、0 0。试试分分别别用用最最小小区区域域法法和和两端点连线法求出导轨的直线度误差值。两端点连线法求出导轨的直线度误差值。 解：水平仪分度值为解：水平仪分度值为0.02/10000.02/1000，表示气，表示气泡移动一格，在泡移动一格，在10001000长度上相对高度差长度上相对高度差为为0.020.02。今水平仪放在。今水平仪放在200200长度的桥长度的桥板上，则气泡移动一格，在板上，则气泡移动一格，在200200长度上长度上相对高度差为相对高度差为2002000.02/1
16、000=0.0040.02/1000=0.004。1 1）用最小区域法用最小区域法评定其直定其直线度度误差差值。 根根据直据直线度度误差最小区域法判差最小区域法判别准准则，用两，用两平行平行线包容被包容被测廓廓线，经过的最高点的最高点为0 0与与4 4点，最低点点，最低点为2 2点，且最低点落在两最点，且最低点落在两最高点之高点之间。此。此时两平行两平行线沿沿纵坐坐标方向的方向的距离距离f=12f=12，即，即为直直线度度误差。差。 2 2）用两端点连线法评定直用两端点连线法评定直线度误差值线度误差值。 以以0 0点与点与5 5点点连线作为基准，此基准线与连线作为基准，此基准线与被测廓线最高点
17、（被测廓线最高点（4 4点）和点）和最低点（最低点（2 2点）沿纵坐标方点）沿纵坐标方向的距离之和为向的距离之和为12.812.8，即为两端点连线法评定的直即为两端点连线法评定的直线度误差值。线度误差值。 17平面度误差的评定方法有四种：平面度误差的评定方法有四种：最大直线度法最大直线度法 以被测平面上各测量截面内的最大直线度以被测平面上各测量截面内的最大直线度误差值作为平面度误差值。适合于小平面或低精度的机床误差值作为平面度误差值。适合于小平面或低精度的机床工作台面的平面度误差的评定。工作台面的平面度误差的评定。三点法三点法 以被测平面上相隔最远的三个点（对于矩形平面以被测平面上相隔最远的三
18、个点（对于矩形平面来说即为三个角点）组成的理想平面为评定误差的评定基来说即为三个角点）组成的理想平面为评定误差的评定基准面，来计算平面度误差。平面度误差值为包容实际表面准面，来计算平面度误差。平面度误差值为包容实际表面且平行于评定基准面的两平行平面的距离。且平行于评定基准面的两平行平面的距离。对角线法对角线法 以通过被测面上的一条对角线且与另一条对角以通过被测面上的一条对角线且与另一条对角线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。平面度线平行的理想平面为评定基准来计算平面度误差。平面度误差值为包容实际表面且平行于评定基准面的两平行平面误差值为包容实际表面且平行于评定基准面的两平行平面的距离。
19、的距离。最小区域法最小区域法 以包容实际表面且距离为最小的两平行平面以包容实际表面且距离为最小的两平行平面间的距离作为平面度误差值。间的距离作为平面度误差值。（2 2）平面度误差的评定）平面度误差的评定）平面度误差的评定）平面度误差的评定18 评定平面度误差时，评定平面度误差时，最小区域最小区域为两平行平面，为两平行平面，被测表面至少有三点或四点分别与该两平行平面被测表面至少有三点或四点分别与该两平行平面接触，并符合下列准则之一：。接触，并符合下列准则之一：。1）三角形准则三角形准则：实际被测平面有三点与一平面接触，还有：实际被测平面有三点与一平面接触，还有一点与另一平面接触，且该点的投影位于
20、上述三点构成的一点与另一平面接触，且该点的投影位于上述三点构成的三角形区域内。三角形区域内。2）交叉准则交叉准则：实际被测平面有两点与一平面接触，还有两：实际被测平面有两点与一平面接触，还有两点与另一平面接触，且各平面接触的两点投影连线在空间点与另一平面接触，且各平面接触的两点投影连线在空间呈交叉状态。呈交叉状态。3）直线准则直线准则：实际被测平面有两点与一平面接触，还有一：实际被测平面有两点与一平面接触，还有一点与另一平面接触，且该点的投影位于由前两点连成的直点与另一平面接触，且该点的投影位于由前两点连成的直线上。线上。 平面度误差的最小区域评定，平面度误差的最小区域评定，如图所示如图所示。
21、一般采一般采用基面旋转法获得最小区域。用基面旋转法获得最小区域。19图图 用千分表和精确平板测量平面度误差用千分表和精确平板测量平面度误差20-2+3.5+6-3.5 +1 +5.5 -2 -0.5 -2 A 三点法评定三点法评定1+6 +3.5 -2-2 -0.5 -2+0.5 +1 +1.5-2 +1.5 +2-1.5 +1 +3.5+2 +1.5 -2-2 +1 +1-1 +1 +3+3 +2 -2 平面度误差的评定平面度误差的评定B三点法评定三点法评定2C 对角线法评定对角线法评定D 最小区域法评定最小区域法评定-8-4+4+8+4+2-2-4-1-0.5+0.5+121（3 3）圆度
22、误差的判别）圆度误差的判别）圆度误差的判别）圆度误差的判别（1）最小条件法：最小条件法：评定圆度误差时，包容区域为两同心圆，实际轮廓至少有四个评定圆度误差时，包容区域为两同心圆，实际轮廓至少有四个点内外相间地与包容区域接触，该包容区域即为点内外相间地与包容区域接触，该包容区域即为最小包容区域最小包容区域，则两同心圆的半径差为圆度误差。则两同心圆的半径差为圆度误差。圆度圆度误差误差f。图4.27实际实际圆圆两个两个同心圆同心圆22（2）近似法）近似法 ： 最小外接圆法最小外接圆法最小外最小外接圆接圆圆度圆度误差误差23 最大内切圆法最大内切圆法最大最大内切圆内切圆圆度误圆度误差差24 最小二乘圆
23、法。最小二乘圆法。最小最小二乘圆二乘圆圆度圆度误差误差252定向误差的评定定向误差的评定 定向误差值定向误差值用定向最小包容区域用定向最小包容区域(简称定向最小简称定向最小区域区域)的宽度或直径表示的宽度或直径表示。 定向最小包容区域定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容是按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度被测实际要素，且具有最小宽度f或直径或直径 f的包的包容区域。容区域。被测实际要素fS基准图图4-27 定向最小包容区域示例定向最小包容区域示例26被测实际要素fS基准被测实际要素基准S图图4-27 定向最小包容区域示例定向最小包容区域示例27例如例如 平面度误差的评定示例
24、（面对面）平面度误差的评定示例（面对面）A283定位误差的评定定位误差的评定 评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是有区别的。如图是有区别的。如图4-29所示，其关系是：所示，其关系是：f形状形状 f定向定向 f定定位位 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、形状、T定向和定向和T定位定位)应符合：应符合： T形状形状T定向定向T定位定位基准A被测实际要素FSfLh1PPS基准AOLyLx基准B图图4-2
25、8 定位最小包容区域示例定位最小包容区域示例29HAAAt1t2t3a) 形状、定向和定位公差标注示例：t1 t2 t3 AHf形状b) 形状、定向和定位误差评定的 最小包容区域：f形状 f定向 f定位图图4-29 评定形状、定向和定位误差的区别评定形状、定向和定位误差的区别f定向f定位30小小 结结 1形位误差的研究对象形位误差的研究对象是几何要素，根据几何要素特征的是几何要素，根据几何要素特征的不同可分为：理想要素与实际要素、轮廓要素与中心要素、不同可分为：理想要素与实际要素、轮廓要素与中心要素、被测要素与基准要素以及单一要素与关联要素等；国家标准被测要素与基准要素以及单一要素与关联要素等
26、；国家标准规定的规定的形位公差特征形位公差特征共有共有14项，熟悉各项目的符号、有无基项，熟悉各项目的符号、有无基准要求等。准要求等。2形位公差形位公差是形状公差和位置公差的简称。是形状公差和位置公差的简称。形状公差形状公差是指是指实际单一要素的形状所允许的变动量。实际单一要素的形状所允许的变动量。位置公差位置公差是指实际关是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量；联要素相对于基准的位置所允许的变动量；形位公差带形位公差带具有具有形状、大小、方向和位置四个特征。形位公差带分为形状公形状、大小、方向和位置四个特征。形位公差带分为形状公差带、定向公差带、定位公差带和跳动公差带四类。应熟悉差带
27、、定向公差带、定位公差带和跳动公差带四类。应熟悉常用形位公差特征的公差带定义、特征常用形位公差特征的公差带定义、特征(形状、大小、方向和形状、大小、方向和位置位置)，并能正确标注。，并能正确标注。3公差原则公差原则是处理形位公差与尺寸公差关系的基本原则，是处理形位公差与尺寸公差关系的基本原则，它分为独立原则和相关要求两大类。应了解有关公差原则的它分为独立原则和相关要求两大类。应了解有关公差原则的术语及定义，公差原则的特点和适用场合，能熟练运用独立术语及定义，公差原则的特点和适用场合，能熟练运用独立原则、包容要求和最大实体要求。原则、包容要求和最大实体要求。314理解理解形位误差的评定方法形位误
28、差的评定方法。掌握形状误差。掌握形状误差(f形状形状)、定向、定向误差误差(f定向定向)和定位误差和定位误差(f定位定位)之间的关系：之间的关系： f形状形状 f定向定向 f定位，即定位误差包含了定向误差和形状误差，定向误差包定位，即定位误差包含了定向误差和形状误差，定向误差包含了形状误差。当零件上某要素同时有形状、定向和定位精含了形状误差。当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、形状、T定向和定向和T定位定位)应符合：应符合：T形状形状T定向定向T定位。定位。 各项形位公差的控制功能不尽相同，应建立某
29、些定向和各项形位公差的控制功能不尽相同，应建立某些定向和定位公差具有综合控制功能的概念。定位公差具有综合控制功能的概念。5正确正确选择形位公差选择形位公差对保证零件的功能要求及提高经济效对保证零件的功能要求及提高经济效益都十分重要。应了解形位公差的选择依据，初步具备形位益都十分重要。应了解形位公差的选择依据，初步具备形位公差特征、基准要素、公差等级公差特征、基准要素、公差等级(公差值公差值)和公差原则的选择和公差原则的选择能力。能力。6形位误差的形位误差的检测原则检测原则。321234ABx2x4x3x1xiy1y2y4y3yiyixif图图14-3 用测量坐标值原则测量位置度误差用测量坐标值
30、原则测量位置度误差33图图14-7 用平板体现基准平面用平板体现基准平面图图14-8 用心轴体现孔的基准轴线用心轴体现孔的基准轴线图图 用用V形块体现阶梯轴的基准轴线形块体现阶梯轴的基准轴线34用刀口直尺测直线度误差用刀口直尺测直线度误差用平口直尺测直线度误差用平口直尺测直线度误差用自准直仪测量直线度误差用自准直仪测量直线度误差用水平仪测量直线度误差用水平仪测量直线度误差35测测量量架架直直角角座座指示器指示器两点法测量圆度（圆柱度）误差两点法测量圆度（圆柱度）误差三点法测量圆度（圆柱度）误差三点法测量圆度（圆柱度）误差36模拟法测量垂直度误差模拟法测量垂直度误差模拟法测量平行度误差模拟法测量
31、平行度误差测量架测量架指示器指示器实际表面实际表面基准平面基准平面37对称度误差的测量对称度误差的测量同轴度误差的测量同轴度误差的测量工件工件刀口状刀口状V形架形架38斜向圆跳动测量斜向圆跳动测量径向圆（全）跳动测量径向圆（全）跳动测量端面圆（全）跳动测量端面圆（全）跳动测量391.1.直线度误差的评定准则直线度误差的评定准则 （1）最小条件法： 高高低低高高 和 低低高高低低准则准则 （2）近似法： 两端点连线法 402.2.平面度误差的评定准则平面度误差的评定准则 最小条件法： 两平行理想平面包容被测实际平面，两平行理想平面包容被测实际平面，其接触点投影在一个平面上呈其接触点投影在一个平面
32、上呈三角形三角形 交叉交叉直线直线三角形准则三角形准则交叉准则交叉准则 直线准则直线准则41fA1A5=11um; fB1B5=16um; fC1C5=4um; fA5C1=10um;fA1C5=14um; fA5C5=8um; fA1C1=4um。按按最大直线度法最大直线度法评定平面的平面度误差为评定平面的平面度误差为f=16um。图图 最大直线度法评定平面度误差最大直线度法评定平面度误差(2) 近似法近似法 最大直线度法最大直线度法42(2) 近似法近似法 在被测平面上任取在被测平面上任取三个远点三个远点所形成的平面为所形成的平面为理理 想平面想平面 ; 三点法三点法作平行于理想平面的两个平行平面包容实际作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面平面 ;这两个平行平面间的距离为平面度误差。这两个平行平面间的距离为平面度误差。理想理想平面平面43 过过被被测测平平面面上上一一条条对对角角线线且且平平行行于于另另一一条对角线的平面为理想平面条对角线的平面为理想平面 ; 对角线法对角线法 作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面 ;这两个平行平面间的距离为平面度误差。这两个平行平面间的距离为平面度误差。BA理想理想平面平面DC
