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1、苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学（必修必修2 2）第二章第二章第二章第二章平面解析几何初步平面解析几何初步平面解析几何初步平面解析几何初步运河高等师范学校运河高等师范学校运河高等师范学校运河高等师范学校 许荣良许荣良许荣良许荣良 点到直线的距离点到直线的距离是研究平面元素的位置关是研究平面元素的位置关系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线与圆、圆与
2、圆位置关系的重要工具，同时为后面学与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。现和创造的乐趣。【一一一一】教材分析教材分析教材分析教材分析【二二二二】教学目标教学目标教学目标教学目标1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单
3、问题；2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问题中的重要作用；3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。【二二二二】重点、难点重点、难点重点、难点重点、难点2、点到直线的距离公式的简单应用。教学重点：1、点到直线的距离公式的推导思路；教学难点：点到直线的距离公式的推导思路。【三三三三】教法、学法教法、学法教法、学法教法、学法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比探究式教学模式。从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般
4、、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力。【四四四四】教学流程设计教学流程设计教学流程设计教学流程设计创创创创设设设设情情情情境境境境 设设设设疑疑疑疑激激激激趣趣趣趣合合合合作作作作探探探探究究究究 深深深深化化化化认认认认识识识识应应应应用用用用举举举举例例例例 巩巩巩巩固固固固提提提提高高高高归归归归纳纳纳纳总总总总结结结结 拓拓拓拓展展展展延延延延伸伸伸伸约3分钟约20分钟约17分钟约5分钟（一）创设情境（一）创设情境 设疑激趣设疑激趣如图,在铁路的附近
5、,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？ 点到直线的距离定义点到直线的距离定义建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系仓库仓库铁路铁路（其中 ）问题1 求点到直线的距离。问题2 如何求点到直线的距离。问题3 如何求点到直线的距离。OQQQOO（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识问题1 求点到直线的距离。方法方法 两点间的距离公式两点间的距离公式方法方法 面积法面积法QO方法方法 向量法向量法QOR在在RtOPR中，中，（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识问题1 求点到直线的距离。方法
6、方法 解三角形解三角形方法方法 函数的思想函数的思想QOQO问题2 如何求点到直线的距离。（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识QO方法方法 两点间的距离公式两点间的距离公式方法方法 面积法面积法方法方法 向量法向量法QO问题3 如何求点到直线（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识OQ层次一：学生说一说面积法推导点到直线的距离的思路；层次二：师生共同用算法框图的形式把思路写出来；层次三：师生合作推导点到直线的距离公式的详细过程。（其中AB0 ）的距离。RS（二）合作探究（二）合作探究 深化认识深化认识点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（AB0）的距离为）的距离
7、为（三）应用举例（三）应用举例 巩固提高巩固提高例1. 求下列点到直线的距离：（1 1） （2 2） （3 3）当当当当A=0A=0或或或或B=0B=0时，怎样求点到直线的距离。时，怎样求点到直线的距离。时，怎样求点到直线的距离。时，怎样求点到直线的距离。QOQO当当当当A=0A=0或或或或B=0B=0时，点到直线的距离公式是否仍成立？时，点到直线的距离公式是否仍成立？时，点到直线的距离公式是否仍成立？时，点到直线的距离公式是否仍成立？（三）应用举例（三）应用举例 巩固提高巩固提高例2. (1)已知点 到直线 的距离为1，求 的值； (2)已知点 到直线 的距离为1，求 的值。例3. 如图，试
8、求平行四边形ABCD的面积。（四）归纳总结（四）归纳总结 拓展延伸拓展延伸归纳总结：归纳总结：（1）点到直线的距离公式；（2）面积法的算法框图；（3）面积法推导点到直线的距离公式的过程：构造构造转化转化坐标系坐标系（四）归纳总结（四）归纳总结 拓展延伸拓展延伸拓展延伸：拓展延伸：课堂作业：课堂作业：课外作业课外作业：（1 1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式；）试用其他的方法推导点到直线的距离公式；（2 2）求两条平行直线）求两条平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0之间之间的距离。（的距离。（A2+B20）1.求下列点求下列点 P 到直线到直线 l 的距离的距离：（1 1）
9、（2 2）2.若点若点P（x，y）在直线在直线x+y-4=0上，上，O是原点，求是原点，求OP的最小值。的最小值。3. 在直线在直线x+2y=0上求一点上求一点P ，使它到原点的距离与到直线，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的的距离相等。距离相等。第1、2题为必做题，第3题为选做题【五五五五】教学反思教学反思教学反思教学反思1对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽象如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法思想，让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；3学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的。
