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1、ABCDE你有什么发现吗？你有什么发现吗？ABCDE你发现了什么？你发现了什么？其中一瓶少其中一瓶少3片。片。你怎样找出少了你怎样找出少了3片的那瓶？片的那瓶？打开瓶子打开瓶子数一数数一数 用手掂一掂，用手掂一掂，比较轻的就比较轻的就是少的那一是少的那一瓶瓶。 用秤称用秤称 像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助我们一般借助天平天平来来测量它的重量测量它的重量。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶钙片，瓶钙片，如果平衡说明这两个都不是次品如果平衡说明这两个都不是次品. 在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶钙片，瓶钙片，如果不平衡，说明次品就是更轻如果不平衡，说明次
2、品就是更轻的那瓶。的那瓶。次品次品3瓶钙片只需要瓶钙片只需要1次次就可以找出次品。就可以找出次品。 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外表看起来相同的物品中，混着在一些外表看起来相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做题我们把它叫做“找次品找次品”。这样称能找出次品吗？为什么？这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应该相同。放在天平两边物体的个数应该相同。1231234123 41234次品次品次品四瓶要两次才四瓶要
3、两次才保证保证找出次品。找出次品。1234瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数9999瓶数瓶数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234九瓶九瓶也只要也只要两次两次可以可以保证保证找出次品。找出次品。找次品的最优方法：、把待测物品分成三份。、尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。这里有这里有 5瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了3片，用天片，用天平秤来称，几次保证找到。平秤来称
4、，几次保证找到。小组合作讨论：小组合作讨论：（1 1）把物品分成几份？每份是多少？）把物品分成几份？每份是多少？（2 2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3 3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4 4）至少称几次，能保证找出次品来？）至少称几次，能保证找出次品来？在天平的两边各放在天平的两边各放2瓶钙片，天平瓶钙片，天平不平衡，次品就在翘起来的那边。不平衡，次品就在翘起来的那边。再把翘起来的那边的再把翘起来的那边的2个分一个到个分一个到天平的另一边，翘起来的那边就是天平的另一边，翘起来的那边就是次品。次品。如果天平平衡，剩下的那瓶就是次如果天
5、平平衡，剩下的那瓶就是次品。品。这里有这里有 5 瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，片，设法把它找出来。设法把它找出来。可以用天平称。可以用天平称。天平平衡了，天平平衡了，剩下的那瓶剩下的那瓶就是次品。就是次品。我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。5瓶口香糖，用天平秤，瓶口香糖，用天平秤，要要2次也能次也能保证保证找出次品。找出次品。有有7 瓶药片，其中瓶药片，其中1 瓶中少瓶中少2 片，片，用天平称用天平称,最少称几次就一定能最少称几次就一定能找出次品来找出次品来? 最少秤最少秤2次就一定能找到次品。次就一定能找到次品。保证保证 8个零件里有个零件里有 1
6、个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品假如用天平称，至少称几次能保证找出次品? 每次每边放的个数分成的份数至少要秤的次数423332244平均分成平均分成 3 份称，份称，需要称的次数最少。需要称的次数最少。平均分成平均分成 3 份份称的方法最好。称的方法最好。如果零件是如果零件是 10 个，个，11 个个应该怎样称应该怎样称?如果如果9个零件中有个零件中有1个是次品（次品重一些），个是次品（次品重一些），至少秤几次能保证找出次品？是怎么称的？至少秤几次能保证找出次品？是怎么称的？研究记录表研究记录表分一分分一分称一称称一称想一想想一想瓶瓶 数
7、数分成几份分成几份每份各是几个每份各是几个称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品称的最少次数称的最少次数 53(2, 2, 1)2263(2, 2, 2)2273(2, 2, 3)2283(3, 3, 2)2293(3, 3, 3)22103(3, 3, 4)33113(4, 4, 3)33 找次品的最好方法是：、把要测的物品分成三份。、尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。如如9（3，3，3）;不能平均分成不能平均分成3份的，要使份的，要使3份每份分得尽量平均，份每份分得尽量平均，如如7（2，2，3）。）。 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶
8、质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，则至少称，则至少称 3次可以保证找出这瓶盐水。次可以保证找出这瓶盐水。如果有如果有12 个零件，其中一个是个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数就次品，应该怎么分，称的次数就最少而且保证能找出次品？最少而且保证能找出次品？ 2. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐(
9、 (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较步天平不平衡，则从较轻的
10、三筐中取两筐，操作如轻的三筐中取两筐，操作如。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干这盒饼干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次次3. 计算。计算。37+ 45= +15352835=4335= 1835512+ 58= +10241524=2524= 112479+ 67= +49635463=10363= 1406
11、31 - - - - 2737= - - -772737=2714+ + 16- - 121634= + +143416= 116= - - 3616=2613=13= 1 + 16 小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁。今年小明和爸爸各多少岁?解：设小明今年解：设小明今年x岁。岁。x+x+24=34小明的年龄小明的年龄爸爸的年龄爸爸的年龄5、1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻
12、一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 6、有、有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任任意意取取出出两两袋袋，放放在在天天平平上上，若若天天平平平平衡衡，又又把把其其中中一一袋袋与与没没称称的的那那袋袋一一起起放放到到天天平平上上，如如果果没没称称的的
13、重重，它它大大于于 500 克克, 如如果果轻轻, 则则它它小小于于 500 克克; 如如果果任任取取两两袋袋放放在在天天平平上上时时, 天天平平不不平平衡衡, 再再把把较较重重的的与与没没称称量量的的一一起起放放到到天天平平上上, 如如果果较较重重的的与与没没称称量量的的一一样样重重, 则则先先前前那那袋袋小小于于 500 克克, 如果较重的依然重如果较重的依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。7.* 五五( (1) )班有班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人
14、，两 个组都没参加的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - - 25 = 3( (人人) ) 答答: 既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。人。用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系数有以下关系: ( (只含一个次品，已知次品比正品重或只含一个次品，已知次品比正品重或轻。轻。) )要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345( (1) )要保证要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244729。( (2) )从上表你能发现什么规律从上表你能发现什么规律? 为什么为什么?要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345
