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1、专题带电粒子在复合粒子在复合场中运中运动轨迹迹赏析析1.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝狭缝a、b、c和和d，外筒的半径为，外筒的半径为r0。在圆。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为向外的电场。一质量为m、带电量为、带电量为q的的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝粒子，从
2、紧靠内筒且正对狭缝a的的s点出发，点出发，初速为零。初速为零。OS假设该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回假设该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点到出发点S，那么两电极之间的电压，那么两电极之间的电压U应是多少应是多少？不计重力，整个安装在真空中。？不计重力，整个安装在真空中。 O3rrO4rrO2rrO1rrOS一一朵梅花梅花2、如下图，空间分布着有理想边境的匀强电场和匀、如下图，空间分布着有理想边境的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向程度向、方向程度向右，电场宽度为右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面；中间区域匀强磁场方向
3、垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为。一个质量为m、电、电量为量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开场运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场点由静止开场运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到区域后，又回到O点，然后反复上述运动过程。求：点，然后反复上述运动过程。求：1中间磁场区域的宽度中间磁场区域的宽度d; 2带电粒子的运动周期带电粒子的运动周期.B1EOB2LdO1O2O3Ld一把球拍一把球拍一把球
4、拍一把球拍由以上两式，可得由以上两式，可得2在在电场中运中运动时间在中在中间磁磁场中运中运动时间在右在右侧磁磁场中运中运动时间那么粒子的运那么粒子的运动周期周期为带电粒子在磁粒子在磁场中偏中偏转，由牛，由牛顿第二定律得：第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：1如下如下图，带电粒子在粒子在电场中加速，由中加速，由动能定理得：能定理得：粒子在两磁粒子在两磁场区运区运动半径一半径一样，三段，三段圆弧的弧的圆心心组成的三角形成的三角形O1O2O3是等是等边三角三角形，其形，其边长为2R。所以中。所以中间磁磁场区域的区域的宽度度为： 3.如如图(甲甲)所示，所示，x0的区域内有的区域内有图(乙
5、乙)所示大小不所示大小不变、方、方向随向随时间周期性周期性变化的磁化的磁场，磁，磁场方向垂直方向垂直纸面向外面向外时为正方向正方向现有一个有一个质量量为m、电量量为q的的带正正电粒子，在粒子，在时辰从坐辰从坐标原点原点O以速度以速度v沿着与沿着与x轴正方向成正方向成750角射入角射入粒子运粒子运动一段一段时间后到达后到达P点，点，P点的坐点的坐标为(a，a)，此，此时粒子的速度方向与粒子的速度方向与OP延伸延伸线的的夹角角为a粒子只受磁粒子只受磁场力作用力作用 (1)假假设B0为知量，知量，试求求带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动的的轨道道半径半径R和周期的表达式，和周期的表达式， (2)阐明粒
6、子在明粒子在OP间运运动的的时间跟所加磁跟所加磁场变化周期化周期T之之间应有什么有什么样关系才干使粒子完成上述运关系才干使粒子完成上述运动；(3)假假设为未知量，那么所加磁未知量，那么所加磁场的的变化周期化周期T，磁感，磁感应强度的大小各度的大小各应满足什么条件，才干使粒子完成上述运足什么条件，才干使粒子完成上述运动?(写出写出T、应满足条件的表达式足条件的表达式) aaOxyvvP甲甲乙乙tB-B0B00T2TaaOxPvO1一条波浪一条波浪aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ3一一颗明星明星4如图，正方形匀强磁场区边境长为如图，正方形匀强磁场区边境长为a,由光滑绝缘由光滑绝缘壁围
7、成。质量为壁围成。质量为m、电量为、电量为q的带电粒子垂直于磁的带电粒子垂直于磁场方向和边境，从下边境中央的场方向和边境，从下边境中央的A孔射入磁场中，孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时间，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小磁感应强度的大小B，粒子在磁场中运动的半径小，粒子在磁场中运动的半径小于于a。欲使粒子仍能从。欲使粒子仍能从A孔中反向射出，粒子的入孔中反向射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？aaBv0一幅窗帘一幅窗帘v0v0AaaBv01 n0，1，2 n0，1，22R， n0，1，2 n
8、0，1，25 5、如图，在、如图，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的匀强磁场，平面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，轴负方向的匀强电场，场强为场强为E.E.一质量为一质量为m m，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出之后，第三次到达轴正方向射出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的间的间隔为隔为L.L.求此粒子射出的速度求此粒子射出的速度v v和在此过程中运动的总路和在此过程中运动的总路程程s(s(重力不计重力不计).).拱门解：粒子运解
9、：粒子运动道路如下道路如下图，似拱，似拱门外形。有：外形。有：粒子初速度粒子初速度为v v，那么有：，那么有：由由、式可得：式可得：设粒子粒子进入入电场做减速运做减速运动的最大路程的最大路程为 ，加速度，加速度为a a，再由：，再由：粒子运粒子运动的的总路程得：路程得：vRL6.6.如如图，在，在y y0 0的空的空间中存在匀中存在匀强电场，场强沿沿y y轴负方向；在方向；在y y0 0的空的空间中，存在匀中，存在匀强磁磁场，磁，磁场主向垂直主向垂直xyxy平面平面纸面向外。面向外。一一电量量为q q、质量量为m m的的带正正电的运的运动粒子，粒子，经过y y轴上上y=hy=h处的点的点P1P
10、1时速率速率为00，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，正方向；然后，经过x x轴上上x=2hx=2h处的的P2P2点点进入磁入磁场，并，并经过y y轴上上y=-2hy=-2h处的的P3P3点。不点。不计重力。求重力。求电场强度的大小。度的大小。粒子到达粒子到达P2P2时速度的大小和方向速度的大小和方向磁感磁感应强度的大小。度的大小。v0(1) P1到到P2 做做类平抛运平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy2vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=45B=mv0/qh457.7.用一根长用一根长L=0.8mL=0.8m的绝缘轻绳，
11、吊一质量的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0gm=1.0g的带电小球，放在磁感应强度的带电小球，放在磁感应强度B=2.5TB=2.5T、方、方向如下图的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好程度拉直，将小球由静止释放，向如下图的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好程度拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg0.5mg取重力加速度取重力加速度g=10m/s2g=10m/s2. .求：求：1 1小球带何种电荷？小球带何种电荷？2 2当小球第二次经过最低点
12、时，悬线对小球的拉力多大？当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？vmgL=mv2/2mgL=mv2/2mgf=qvBT1T1a1a11小球带负电荷qvB+T1-mg=mv2/L=2mgqvB=mg+mv2/L-T1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT2T2a2a2T2-mg-qvB=mv2/L=2mgT2=mg+qvB+mv2/L=5.5mg=0.055N2、重力场和磁场并存(叠加场8.如下图，程度放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间间隔为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，那么带
13、电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？能否思索重力？能否思索重力？qEf=qvB匀速匀速匀速匀速圆圆周运周运周运周运动动的条件：的条件：的条件：的条件：F合合=F向向mgF合合=f=qvB=F向向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/R v=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力场、电场和磁场并存(叠加场9、电磁流量磁流量计Bqv=Eq=qu/d得得v=U/Bd流量：流量：Q=Sv=dU/4B流体为：导电液体流体为：导电液体 目的：测流量目的：测流量dba导电液体假假设管道管道为其他外形其他外形,如矩形呢如矩形呢?9变形：形： 如下如下图为一一电磁流量磁流量计的表示的表示图，截面截面为正方形的非磁性管，其正方形的非磁性管，其边长为d，内，内有有导电液体流液体流动，在垂直液体流，在垂直液体流动方向加一方向加一指向指向纸里的匀里的匀强强磁磁场，磁感，磁感应强强度度为B现测得液体得液体a、b两点两点间的的电势差差为U，求管内，求管内导电液体的流量液体的流量Q为多少？多少？
