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1、a2-b2=(a+b)(a-b)公式法（一）公式法（一） 12.5分解因式分解因式乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解因式分解平方差公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)新新 知知 梳梳 理理知识点一公式法因式分解知识点一公式法因式分解 概念：逆用乘法公式，对多项式进行概念：逆用乘法公式，对多项式进行_ _ _，这种因，这种因式分解的方法称为公式法式分解的方法称为公式法因式分解因式分解12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解1因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a2b2_.2因式分解的完全平方公式：因式分解的完全平方
2、公式：a22abb2_.(ab)(ab)知识点二利用平方差公式因式分解知识点二利用平方差公式因式分解差差(ab)(ab)和和差差异号异号平方平方和和12.5.2 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能判断：下列多项式能否用平方差判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？公式分解因式？ x2 + y2 ( ) - x2 + y2 ( ) - x2 - y2 ( ) 4 x2 9 ( ) (
3、x+p)2 - (x+q)2 ( )是是是是是是否否否否谁最快？谁最快？谁最快？谁最快？(x+2)(x-2)是下列哪个多项是下列哪个多项式分解因式的结果式分解因式的结果 （ ）A - x2 + 4B x2 + 4C - x2 - 4D x2 - 4D下列式子中能用平方差公下列式子中能用平方差公式分解因式的是式分解因式的是 （ ）A x2 y2B m2+(- n)2C 169a2-81b2D x2(x+y)2C (1) x2 - 16 (2) 9m2 - 4n2能否将这两个多项式进行因式分解。探究问题一利用平方差公式分解因式探究问题一利用平方差公式分解因式（1） x2 - 16利用平方差公式利用
4、平方差公式：x2 - 16 = x2 - 42a2 - b2 =( a + b ) ( a - b )显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。因此不能使用提公因式法进行分解。=( x + 4 ) ( x 4 )(2) 9m2 - 4n2化成平方差公式：化成平方差公式：9m2 - 4n2 =（3m )2 - ( 2n )2a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )=( 3m + 2n)(3m - 2n)(1) 1 - 25b2(2) x2y2 - z2(3) 0.25m2 - 0.01n2 探究问题二利用
5、平方差公式分解因式探究问题二利用平方差公式分解因式(1) 1 - 25b2解：解： 原式原式= 12 - ( 5b )2a2 - b2根据平方差公式得根据平方差公式得：原式原式=（ 1 + 5b )( 1 - 5b )(2) x2y2 - z2解：解： 原式原式= (xy)2 - z2 a2 - b2根据平方差公式得根据平方差公式得：原式原式=（ xy + z )( xy - z )(3) 0.25m2 - 0.01n2解：解： 原式原式= (0.5m)2- ( 0.1n )2 a2 - b2 根据平方差公式得根据平方差公式得：原式原式=（ 0.5m + 0.1n )( 0.5m 0.1n )
6、(1) ( x + p )2 - ( x + q )2(2) 16(a-b)2-9(a+b)2(3) ( a + b + c )2 - ( a b c )2 探究问题三利用平方差公式分解因式探究问题三利用平方差公式分解因式(1) ( x + p )2 - ( x + q )2分析：分析：（x+p)2-(x+q)2是是x+p与与x+q的平的平方差，所以能够运用平方差公式方差，所以能够运用平方差公式分解因式。分解因式。原式原式=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)2-9(a+b)2分分析析：把式子把式子16(a-b)2-9(a+b)2改写成
7、改写成4(a-b)2-3(a+b)2后，可以看出它是后，可以看出它是4(a-b）与）与3（a+b）的平方差的平方差,所以能够运用平方差所以能够运用平方差公式分解因式。公式分解因式。原式原式=4(ab)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(7a-b)(a-7b)(3) ( a + b + c )2 - ( a b c )2根据平方差公式可以分解为：根据平方差公式可以分解为：原式原式=(a+b+c)+(a-b-c)(a+b+c)-(a-b-c)=2a(2b+2c)=4a(b+c)(1) x5 - x3(2) x4 - y4探究问题四利用平方差公式分解因式探究问题四利用平方差公式分解因式(1)
8、 x5 - x3解解：原式原式= x3x2 - x31= x3 ( x 2- 1 )= x3 ( x + 1 ) ( x 1 )(2) x4 - y4解解：原式原式= ( x2 )2 - ( y2 )2=( x2 + y2 )( x2 - y2 )=( x2 + y2 ) ( x + y ) ( x - y ) 尝试练习尝试练习尝试练习尝试练习套用公式填空：套用公式填空： 4 - 9m2=( )2- ( )2=( ) ( ) 16a2 - 81b2 =( )2-( )2=( )( ) 36x2 - y2 =( )2-( )2 = ( +7y)( -7y) 25m4 - 0.81n2 = ( )
9、2 - ( )2 = ( )( ) 2x2 50 = 2( ) = 2( )( )23m2+3m 2-3m4a9b4a+9b 4a-9b496x7y6x6x5m20.9n5m2+0.9n 5m2-0.9nX2-25X+5 X-5(5a)(5a)a(ab)(ab)3(3x2y)(3x2y)2x(2a1)(2a1)m(m2n)3(3xy)(3xy)课堂小结课堂小结1、平方差公式：、平方差公式： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。个数的差的积。2、分解因式的一般步骤：、分解因式的一般步骤： (1)一一“提提”： 提公因式分解；提公因式分解； (
10、2)二二“用用”： 运用公式分解；运用公式分解； (3)三三“查查”： 检查各括号内的整式能否再进行分检查各括号内的整式能否再进行分解因式。解因式。 a2-b2=(a+b)(a-b)课堂练习：课堂练习：(1) a2 - 0.25x2 (2) 36 - m2(3) 4x2 - 9y2 (4) 0.81a2 - 16b2(5) 36n2 - 1 (6) 25p2 - 49q2(7)4a2 - ( b + c )2 (8) (3m+2n)2-(m-n)2课外作业课外作业(1) a2 - 49 (2) 64 - x2(3) 1 - 36b2 (4) m2 - 81n2(5)0.49p2-144q2 (6) 121x2-4y2(7) (m+n)2-n2 (8) (x2+y2)2-x2y2
