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1、n1 1、满足什么条件的三条线段才能围成一、满足什么条件的三条线段才能围成一个三角形？个三角形？n2 2、三角形的内角和有什么特点？、三角形的内角和有什么特点？n3 3、什么是三角形的外角、什么是三角形的外角, ,它与三角形的内它与三角形的内角有什么关系角有什么关系? ?角平分线角平分线 从一个角的从一个角的顶点顶点引出的一条射线，把这个引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条角分成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角角的平分线的平分线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC= AOB.怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸的办法用量角器或折
2、纸的办法 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角BACBAC对折对折一次，使一次，使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。把三角形。把三角形纸片展开、铺平。纸片展开、铺平。ADAD一定平分一定平分 BACBAC吗？吗？A AB BC CD D 你能用你能用同样的方法同样的方法画出或折出任意一个三画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗角形的一个内角的平分线吗? ?三角形的角平分线的三角形的角平分线的定义：定义： AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12ADBC思考思考: 说说说说
3、三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系如图如图BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线. . 在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的角平分线与它的对边相交，的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. （1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 请画出这个三角形的另外两请画出这个
4、三角形的另外两条角平分线条角平分线, ,你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？(三条三条)称之为三角形的内心称之为三角形的内心例、例、如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E解解：（：（）E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=B
5、AE= BAC（ ）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0（2 2）AEB=CAE+CAEB=CAE+CCAE=BAE=37.5CAE=BAE=37.50 0AEB=37.5AEB=37.50 0+60+600 0=97.5=97.50 0(2) AEB(2) AEB（ ）三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180180三角形的一个外角等于和它不三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个
6、三角形，用刻度尺画出画出BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD = = CD = = BC12ABCD一个三角形中线有什么特点？一个三角形中线有什么特点？如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就是就是ABC的的BC边上的中线。边上的中线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边在三角形中，连结一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线. 特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2 2）三角形的中线的一端）三角形的中线的一端平分这条
7、边。平分这条边。 请画出这个三角形的另外请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形的重心称之为三角形的重心一个三角形有几条中线？一个三角形有几条中线？(三条三条)如图，如图，AFAF是是ABCABC的角平分的角平分线，AEAE是是BCBC边上的中上的中线，选择“”、“”或或“= =”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB= 如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90
8、ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分的角平分线线，已知，已知 CEB=110CEB=110，求，求A A和和B B的度数。的度数。A AE EC CB B变：变：已知已知ABC中，中，AC=5cm。中线。中线AD把把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是长的差是2cm。你能求出。你能求出AB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB AC在在ABC中中,AD是是BC边上的中线边上的中线,已知已知AB=7cm,AC=5cm,求求ABD和和ACD的周长的差的周长的差. 1. 1. 什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？2. 2. 什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？3. 3. 它们都有什么性质？它们都有什么性质？
