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1、大学物理大学物理-等势面等势面.电势梯度电势梯度福州大学至诚学院福州大学至诚学院 大学物理教研室大学物理教研室 李培官李培官 今天是今天是24 24 七月七月 2024 20242电偶极势场第六章第六章.静电场静电场6-3-2.等势面等势面.电势梯度电势梯度3等势面1.1.等势面等势面( (亦称等位面亦称等位面) )的定义：的定义：空间电势相等的点空间电势相等的点连接起来所形成连接起来所形成的的面，面，称为称为等势面等势面。. . 为了描述空间电势为了描述空间电势的分布，的分布，规定规定：任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差电势差相等相等. .一一 . .等势面等势面（静电场另一形象
2、描述静电场另一形象描述）+12V10V8V6V任两相邻等势面间的电势差相等。任两相邻等势面间的电势差相等。点点电电荷荷的的电电力力线线与与等等势势面面等势面画法规定：等势面画法规定： 5点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面按规定按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小+2.电场的等势面【演示动画】电场的等势面【演示动画】点电荷势场电偶极势场电容器势场电导块势场12证明：证明： 1)在静电场中，在静电场中，沿等势面移动电荷时，静电场力对此沿等势面移动
3、电荷时，静电场力对此 电荷不作功。电荷不作功。ab等势面等势面2)除电场强度为零处外，除电场强度为零处外，电力线与等势面垂直。电力线与等势面垂直。证明：证明：3)由于由于规定了两个相邻等势面的电势差相等，所以等势规定了两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场等势面较稀疏的地方，场强较小。强较小。 因为将单位正电荷从等势面上因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N 点，电场力做功为零，而路径不为零。点，电场力做功为零，而路径不为零。3.等势面的性质：等势面的性质：13因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，因沿电力线方向移动正电
4、荷场力做正功，电势能减少。电势能减少。4)电力线电力线的方向的方向指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。证明：证明：假设电荷假设电荷q0由由2移到移到1，等势面等势面的方向为的方向为电势降低的方向。电势降低的方向。 已知已知由由图示的图示的等势面等势面，确定确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向课堂练习：课堂练习：141.电场强度与电势梯度的关系：电场强度与电势梯度的关系：电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值一般一般所以所以方向上的分量方向上的分量 在在二、电势梯度二、电势梯度15或或u的梯度的梯度: 的方向与的方向与u
5、的梯度反向，的梯度反向，即指向即指向u降落的方向降落的方向16在任意方向上，场强的分量为：在任意方向上，场强的分量为：1)“”表示表示电场强度的方向为电势降低的方向。电场强度的方向为电势降低的方向。2)沿等势面法线方向场强最大。沿等势面法线方向场强最大。3)等势面密处，场强大，电力线也密。等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处，等势面疏处，场强小，电力线也疏。场强小，电力线也疏。 4)场强反映场点处的电势的场强反映场点处的电势的“变化率变化率”，E 与与 V 无直接的无直接的关系。关系。电势为零的地方，场强不一定零。场强为零的电势为零的地方，场强不一定零。场强为零的地方，电势不一定为零。地
6、方，电势不一定为零。2.几点说明：几点说明：176)只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。+o+-o 5)电势不变的空间场强一定为零。电势不变的空间场强一定为零。 如果知道电场强度在空间的分布情况，则根如果知道电场强度在空间的分布情况，则根据电场据电场强度与电势的积分关系强度与电势的积分关系 ，可以求出电势的，可以求出电势的分布；分布； 如果知道电势在空间的分布如果知道电势在空间的分布，则根据电场强度，则根据电场强度与电与电势的微分关系势的微分关系 进行偏微商运算进行偏微商运算求得电场强求得电场强度的分布度的分布。18（电势梯度电势梯度） 直角
7、坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的的三种方法三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系讨讨论论 1).电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿等势为电势沿等势面法线方向的变化率，面法线方向的变化率，2).它的它的方向方向沿等势面法线方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。且指向电势增大的方向。3.电势梯度的物理意义电势梯度的物理意义19【例例1】 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解解20【例例2】 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x当当R时，时，即无穷大均匀带电平面的电场。即无穷大均匀带电平面的电场。解：解：21【例例3】试由电势分布计算电偶极子试由电势分布计算电偶极子 (q, l ) 的场强的场强。O。xy-q+qrPl解：解：22O。xy-q+qrPlP点在点在 x 轴上，轴上，P点在点在 y 轴上轴上，23Tips for Better Life for 2013欢迊指导欢迊指导欢迊指导欢迊指导谢谢谢谢谢谢谢谢今天是今天是24 24 七月七月 2024 2024
