《高考数学 11.1随机事件的概率配套课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 11.1随机事件的概率配套课件 文 北师大版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 随机事件的概率随机事件的概率三年三年3 3考考 高考指数高考指数:了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别义，了解频率与概率的区别. .1.1.随机事件是概率中的基础性事件，重点考查其概念及概率随机事件是概率中的基础性事件，重点考查其概念及概率. .2.2.题型以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为题型以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为主主. .随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率(1)(1)随机事件的频率及特点随机事件的频率及特点频率是一个变化的量，但在大量重
2、复试验时，它又具有频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_，在一个，在一个“常数常数”附近摆动附近摆动. .随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有具有_的趋势的趋势. .稳定性稳定性越来越小越来越小随机事件的频率也可能出现偏离随机事件的频率也可能出现偏离“常数常数”_的情形，但的情形，但是随着试验次数的是随着试验次数的_，频率偏离，频率偏离“常数常数”的可能性会的可能性会_._.(2)(2)随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义在在_的条件下，大量重复进行的条件下，大量重复进行_试验时，随机事件试验时，随机事件A A发生
3、的发生的_会在某个会在某个_附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A A发生的发生的频率具有频率具有_._.这时这个这时这个_叫作随机事件叫作随机事件A A的概率，记的概率，记作作_，有，有_P(A)_._P(A)_.较大较大增大增大减小减小相同相同同一同一频率频率常数常数稳定性稳定性常数常数P(A)P(A)0 01 1【即时应用【即时应用】(1)(1)思考：若随机事件思考：若随机事件A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次，则事件次，则事件A A的概的概率一定是率一定是 吗？吗？提示：提示：不一定，必须当试验次数不一定，必须当试验次数n n很大时，事件很大时，事件A A的概率才
4、近似的概率才近似地认为是地认为是(2)(2)判断下列事件是否是不可能事件判断下列事件是否是不可能事件.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )三角形内角和为三角形内角和为180180 ( ) ( )在同一个三角形中大边对大角在同一个三角形中大边对大角 ( )( )锐角三角形中两个内角的和小于锐角三角形中两个内角的和小于9090 ( ) ( )三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边 ( )( )【解析【解析】由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180180减去第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应减去
5、第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应大于大于9090，因此，因此是不可能事件是不可能事件. .答案：答案：否否 否否 是是 否否(3)12(3)12件瓷器中，有件瓷器中，有1010件正品，件正品，2 2件次品，从中任意取出件次品，从中任意取出3 3件，件，有以下事件：有以下事件：33件都是正品；件都是正品；至少有至少有1 1件是次品；件是次品；33件都是次品；件都是次品；至至少有少有1 1件是正品件是正品. .其中随机事件是其中随机事件是_；必然事件是；必然事件是_；不可能事件；不可能事件是是_(_(填上相应的序号填上相应的序号).).【解析【解析】由随机事件的定义知由随机事件的定义知
6、是随机事件，又共是随机事件，又共2 2件次品，件次品，从而可知从而可知是不可能事件，是不可能事件，是必然事件是必然事件. .答案：答案： 事件的判定事件的判定【方法点睛【方法点睛】 对事件的理解对事件的理解(1)(1)事件的分类：不可能事件、必然事件和随机事件事件的分类：不可能事件、必然事件和随机事件. .(2)(2)对随机事件的理解对随机事件的理解. .随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究研究. .随机事件可以重复
7、地进行大量试验，每次试验前，事件是否随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验前，事件是否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性. . 【例【例1 1】盒中有】盒中有6 6个白球和个白球和6 6个黑球，它们的大小和形状相同，个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球从中任意取出一个球. .(1)(1)“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件？是什么事件？(2)(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？是什么事件？(3)(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件？是什么事件？【解题指南【解题指南】解
8、答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结解答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结果，从而可判定所求事件的性质果，从而可判定所求事件的性质. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由于盒子中没有黄球，可知由于盒子中没有黄球，可知“取出的球是黄取出的球是黄球球”是不可能事件是不可能事件. .(2)(2)取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球取出的球是白球是白球”是随机事件是随机事件. .(3)(3)由由(2)(2)可知，可知，“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是必然事件是必然事件. .【反思【反思感悟感悟】事件分为不可能事件、必然事件和
9、随机事件，事件分为不可能事件、必然事件和随机事件，随着试验条件的改变，事件的性质可能改变，因此应充分分析随着试验条件的改变，事件的性质可能改变，因此应充分分析题目的条件，理解所有试验结果发生的可能性，从而判定是什题目的条件，理解所有试验结果发生的可能性，从而判定是什么事件么事件. . 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率【方法点睛【方法点睛】 频率与概率的理解频率与概率的理解(1)(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，
10、某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化. .(2)(2)概率意义下的概率意义下的“可能性可能性”是大量随机事件现象的客观规律，是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的与我们日常所说的“可能可能”“”“估计估计”是不同的是不同的. .也就是说，单也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的下的“可能性可能性”，事件，事件A A的概率是事件的概率是事件A A的本质属性的本质属性. . 【例【例2 2】(2011(2011新课标全国卷新课标全国
11、卷) )某种产品的质量以其质量指标某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于等于102102的产品为优质产品，现用两种新配方的产品为优质产品，现用两种新配方( (分别称为分别称为A A配方配方和和B B配方配方) )做试验，各生产了做试验，各生产了100100件这种产品，并测量了每件产件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：品的质量指标值，得到下面试验结果：A A配方的频数分布表配方的频数分布表B B配方的频数分布表配方的频数分布表指标值指标值分组分组9090，94)94)949
12、4，98)98)9898，102)102)102102，106)106)106106，110110频数频数8 82020424222228 8指标值指标值分组分组9090，94)94)9494，98)98)9898，102)102)102102，106)106)106106，110110频数频数4 41212424232321010(1)(1)分别估计用分别估计用A A配方，配方，B B配方生产的产品的优质品率；配方生产的产品的优质品率；(2)(2)已知用已知用B B配方生产的一件产品的利润配方生产的一件产品的利润y(y(单位：元单位：元) )与其质量与其质量指标值指标值t t的关系式为的关系
13、式为估计用估计用B B配方生产的一件产品的利润大于配方生产的一件产品的利润大于0 0的概率，并求用的概率，并求用B B配配方生产的上述方生产的上述100100件产品平均一件的利润件产品平均一件的利润. .【解题指南【解题指南】第第(1)(1)问分别用问分别用A A配方、配方、B B配方生产的产品中优质配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第品的频率来估计概率，第(2)(2)问，用问，用B B配方生产的一件产品的利配方生产的一件产品的利润大于润大于0 0时即质量指标时即质量指标t94t94时的频率作为概率，生产的时的频率作为概率，生产的100100件件产品的平均利润为产品的平均利润为(-2)(
14、-2)频率频率(t94)+2(t94)+2频率频率(94t102)(94t10|10”的概率的概率. .成绩成绩频率频率组距组距【解题指南【解题指南】对于第对于第(1)(1)问应明确总体容量为问应明确总体容量为5050；对于第；对于第(2)(2)问，问，各成绩段内的频率可求出，故可采取列举法各成绩段内的频率可求出，故可采取列举法. .【规范解答【规范解答】(1)(1)由直方图知，成绩在由直方图知，成绩在6060，80)80)内的人数为：内的人数为：50501010(0.018+0.040)=29.(0.018+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有所以该班在这次数学测试中成绩
15、合格的有2929人人. .(2)(2)由直方图知，成绩在由直方图知，成绩在5050，60)60)的人数为的人数为505010100.004=2,0.004=2,设为设为x,yx,y, ,成绩在成绩在9090，100100的人数为的人数为505010100.006=3,0.006=3,设为设为a,b,ca,b,c，若，若m,nm,n50,60)50,60)时，只有时，只有xy1xy1种情况种情况. .若若m,nm,n90,10090,100时，有时，有ab,bc,ac3ab,bc,ac3种情况种情况. .若若m,nm,n分别在分别在5050，60)60)和和9090，100100内时，有内时，有
16、共有共有6 6种情况种情况. .所以试验结果总数为所以试验结果总数为1010种，种，事件事件“|m-n|m-n|10|10”所包含的试验结果有所包含的试验结果有6 6种种. .a ab bc cx xxaxaxbxbxcxcy yyayaybybycyc【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区通过阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示和备考建议：警示和备考建议：误误区区警警示示解答本题时有以下两点容易出现错误：解答本题时有以下两点容易出现错误：(1)(1)在直方图中把高直接看成频率，没有很好地掌握频率分布直在直方图中把高直接看成频率，没有很好地掌握频率分布直方图的特
17、征方图的特征. .(2)(2)确定试验结果时求解不完整确定试验结果时求解不完整. .本题有本题有2 2个变量个变量m m、n n，应先确定一个变量，再讨论另一个变量，应先确定一个变量，再讨论另一个变量，这样才不重不漏这样才不重不漏. . 备备考考建建议议解决频率分布与概率相结合问题时，还有以下几点容易造成失分，解决频率分布与概率相结合问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：在备考时要高度关注：(1)(1)不能正确理解频率分布直方图中各量的含义不能正确理解频率分布直方图中各量的含义. .(2)(2)对随机事件概率与频率的关系理解不到位对随机事件概率与频率的关系理解不到位. . 1.
18、(20121.(2012徐州模拟徐州模拟) )一个容量为一个容量为100100的样本，其数据的分组与的样本，其数据的分组与各组的频数如表：各组的频数如表：则样本数据落在则样本数据落在(10(10，4040上的频率为上的频率为( )( )(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64组别组别0 0，1010(10(10，2020(20(20，3030(30(30，4040(40(40，5050(50(50，6060(60(60，7070频数频数1212131324241515161613137 7【解析【解析】选选C.
19、C.由题意可知样本数据落在由题意可知样本数据落在(10(10，4040上的频数为：上的频数为：13+24+15=52.13+24+15=52.由频率由频率= =频数频数总数，可得总数，可得2.(20122.(2012宝鸡模拟宝鸡模拟) )下列事件：下列事件：一个口袋内装有一个口袋内装有5 5个红球，个红球，从中任取一球是红球；从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为抛掷两枚骰子，所得点数之和为9 9；x x2 20(xR)0(xR)；方程方程x x2 2-3x+5=0-3x+5=0有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军巴西足球队会在下届世界
20、杯足球赛中夺得冠军. .其中，随机其中，随机事件的个数为事件的个数为( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析【解析】选选B.B.只有只有是随机事件是随机事件, ,可知答案是可知答案是B B项项. .3.(20113.(2011湖南高考湖南高考) )某河流上的一座水力发电站，每年六月份某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量的发电量Y(Y(单位：万千瓦时单位：万千瓦时) )与该河上游在六月份的降雨量与该河上游在六月份的降雨量X X( (单位：毫米单位：毫米) )有关有关. .据统计，当据统计，当X=70X=70时，时，Y=460Y=460
21、；X X每增加每增加1010，Y Y增加增加5.5.已知近已知近2020年年X X的值为：的值为：140140，110110，160160，7070，200200，160160，140140，160160，220220，200200，110110，160160，160160，200200，140140，110110，160160，220220，140140，160.160.(1)(1)完成如下的频率分布表：完成如下的频率分布表：近近2020年六月份降雨量频率分布表年六月份降雨量频率分布表(2)(2)假定今年六月份的降雨量与近假定今年六月份的降雨量与近2020年六月份降雨量的分布规年六月份降雨量
22、的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于电量低于490(490(万千瓦时万千瓦时) )或超过或超过530(530(万千瓦时万千瓦时) )的概率的概率. .降雨量降雨量7070110110140140160160200200220220频率频率【解析【解析】(1)(1)在所给数据中，降雨量为在所给数据中，降雨量为110110毫米的有毫米的有3 3个，为个，为160160毫米的有毫米的有7 7个，为个，为200200毫米的有毫米的有3 3个，故近个，故近2020年六月份降雨年六月份降雨量频率分布表为：量频率分布表为：降雨量降雨量7070110110140140160160200200220220频率频率(2)(2)由已知可得由已知可得 故故P(P(“发电量低于发电量低于490490万千瓦时或超过万千瓦时或超过530530万千瓦时万千瓦时”) )=P(Y490=P(Y530)=P(X530)=P(X210)X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)= =故今年六月份该水力发电站的发电量低于故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(490(万千瓦时万千瓦时) )或超或超过过530(530(万千瓦时万千瓦时) )的概率为的概率为
