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1、4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念 移动荷载：行驶的火车、汽车、吊车等移动荷载：行驶的火车、汽车、吊车等 第第4章章 静定结构的影响线静定结构的影响线移动荷载就是在结构上可移动位置移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。的荷载。 共同的特征共同的特征 在位置变化的过程中，荷载的大在位置变化的过程中，荷载的大小（分布荷载为荷载的集度）和小（分布荷载为荷载的集度）和方向是不变的。方向是不变的。 1)1)平行移动平行移动 （集中荷载组）荷载（集中荷载组）荷载 (a)平行移动荷载平行移动荷载 2)2)移动均布荷载移动均布荷载 (b)平行移动均布荷载平行移动均布荷载 3 3）可任意分布均
2、布荷载）可任意分布均布荷载 图图12-1-2 移动荷载下结构分析的概念移动荷载下结构分析的概念 结结构构在在某某一一确确定定的的恒恒载载或或静静力力荷荷载载作作用用下下，内内力力图图是是唯唯一一确确定定的的。但但在在移移动动荷荷载载作作用用下下，结结构构的的内内力力图图会会随随着着荷荷载载位位置置的的变变化化而而变变化化，准准确确说说，每每个截面的内力都在变化。个截面的内力都在变化。在在移移动动荷荷载载作作用用下下的的结结构构内内力力分分析析，要要考考虑虑任任意意指指定定截截面面上上的的最最大大或或最最小小内内力力值值，用用以以做做截截面面设设计计或或验验算算；还还要要考考虑虑结结构构所所有有
3、截截面面中中的的最最大大或或最最小小内内力力及及它它们们所所在在的的截截面面，用用以以确确定定结结构构设设计计中中的的最危险控制截面。最危险控制截面。影响线概念影响线概念 在在单单位位移移动动荷荷载载作作用用下下，结结构构的的某某指指定定截截面面k上上的的某某一一量量值值S的的变变化化规规律图叫律图叫S的影响线。的影响线。工程中的移动荷载是多种多样的，没有必要逐个分工程中的移动荷载是多种多样的，没有必要逐个分析，只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷析，只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷载载 FP = 1， 研究其沿结构移动时，研究其沿结构移动时，某一量值（某一某一量值（某一截面的内力
4、、支反力等）的变化规律截面的内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。影响线：影响线： 由由MA=0，得：，得：即：即： 利用影响线还可求各种荷载作利用影响线还可求各种荷载作 用下引起的支座反力用下引起的支座反力FRB。 例如，当梁上作用固定荷载例如，当梁上作用固定荷载 FP1、FP2时：时：当梁上作用当梁上作用n个固定荷载时：个固定荷载时： 影响线：影响线： 由由MA=0，得：，得：即：即： 当单位集中荷载当单位集中荷载FP = 1沿结构移动时，表示结构某量沿结构移动时，表示结构某量 S 变化变化 规律的
5、曲线，称为规律的曲线，称为S的影响线。的影响线。 影响线上任一点的横坐标影响线上任一点的横坐标x 表示表示 荷载的位置参数，纵坐标荷载的位置参数，纵坐标y 则表示荷载作用于此点时对则表示荷载作用于此点时对S 的影响的影响 系数系数S。 显然：显然：4-2 静力法作影响线静力法作影响线 支座反力影响线支座反力影响线 由由MB = 0 4-2 静力法作影响线静力法作影响线 剪力（剪力（FQC）影响线）影响线当当FP=1 在在C截面以左移截面以左移 动时，取动时，取C截面以右部截面以右部 分为隔离体。分为隔离体。当当FP=1 在在C截面以右移动时，截面以右移动时， 取取C截面以左部分为隔离体。截面以
6、左部分为隔离体。4-2 静力法作影响线静力法作影响线 3. 弯矩（弯矩（MC）影响线）影响线 当当FP=1 在在C截面以左移截面以左移 动时，取动时，取C截面以右部截面以右部 分为隔离体。分为隔离体。当当FP=1 在在C截面以右移动时，截面以右移动时， 取取C截面以左部分为隔离体。截面以左部分为隔离体。4-2 静力法作影响线静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩影响线与弯矩图的比较影响线
7、影响线弯矩图弯矩图荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变不变变变不变不变变变单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩4. 内力影响线与内力图的比较内力影响线与内力图的比较 例例 作作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。的影响线。 解：解： 支座反力的影响线。支座反力的影响线。以以A点为坐标原点，横坐标点为坐标原点，横坐标 x 以向右为正。以向右为正。由由MB=0，得：，得：作作FRA 影响线。影响线。
8、作作FRB 影响线。影响线。 由由MA=0，得：，得：例例 作作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。的影响线。 解：解： 作剪力作剪力FQC的影响线：的影响线： 当当FP = 1 在在C 截面以左时，截面以左时， 取取C 截面的右边为隔离体：截面的右边为隔离体： 当当FP = 1 在在C 的右边时，的右边时，取取C 截面的左边为隔离体：截面的左边为隔离体：FQC的影响线的影响线 例例 作作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。的影响线。 解：解： 作剪力作剪力FQD的影响线：的影响线： 当当FP=1在在D截面以左时，截面以左时，取取D截面右边为隔离体：截面右边为隔离体：由由Fy =
9、0，得：，得：FQD0 当当P=1在在D截面以右时，截面以右时，仍取仍取D截面右边为隔离体：截面右边为隔离体： 由由Fy = 0，得：，得：FQD1 FQD 影响线影响线 作作FQB左左 的影响线：的影响线：当当FP = 1 在在B点以左的点以左的EB段段 时，取时，取B左截面的右边部分左截面的右边部分 为隔离体：为隔离体： 当当FP =1在在B点以右的点以右的BF 段段 时，取时，取B左截面的左边部分左截面的左边部分 为隔离体：为隔离体： FQB左左 的影响线的影响线 +1RB.I.La/lb/l+FQC.I.Lab/l+_Mc.I.LD当当P=1在在D以里移动以里移动时时D截面内力等于零，
10、截面内力等于零， 故伸臂上截面内力故伸臂上截面内力影响线在该截面以外影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零的伸臂段上才有非零值。值。MD.I.L-d在在D以外移动时以外移动时D截面才有内力截面才有内力d+ 1FQD.I.Ll1abll2P=1xABCRAFRBEF伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的故欲作伸臂梁的反力及支座间的截反力及支座间的截面内力影响线，可面内力影响线，可先作简支梁的影响先作简支梁的影响线，然后向伸臂上线，然后向伸臂上延伸。延伸。+例例例例4-1 4-1 作图示梁作图示梁作图示梁作图示梁F FyByB和和和和MMC C的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：解：
11、解：解： 作作作作F FyByB影响线。影响线。影响线。影响线。 F FyByB影响线影响线影响线影响线 作作作作MMC C影响线。影响线。影响线。影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在C C以左时以左时以左时以左时, , 取取取取C C以右为以右为以右为以右为 隔离体：隔离体：隔离体：隔离体： 当当当当F FP P=1=1在在在在C C以右时以右时以右时以右时, , 仍取仍取仍取仍取C C以右以右以右以右 为隔离体：为隔离体：为隔离体：为隔离体： MMC C影响线影响线影响线影响线 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、
12、 和和和和MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 作斜撑作斜撑作斜撑作斜撑ACAC轴力影响线。轴力影响线。轴力影响线。轴力影响线。 因因因因ACAC和和和和AEAE倾角相等倾角相等倾角相等倾角相等, , 由由由由CEFCEF杆的投影平衡方程杆的投影平衡方程杆的投影平衡方程杆的投影平衡方程 F Fy y=0, =0, 可知可知可知可知F FNACNAC= =F FNAENAE。 再由结点再由结点再由结点再由结点A A的平衡条件的平衡条件的平衡条件的平衡条件 F Fy y=0, =0, 可
13、求得：可求得：可求得：可求得：例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在E E以右时以右时以右时以右时, , 取横梁取横梁取横梁取横梁 的的的的E E以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体： 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和MMD
14、D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在E E以左时以左时以左时以左时, , 仍取横仍取横仍取横仍取横 梁的梁的梁的梁的E E以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体： 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。
15、当当当当F FP P=1=1在在在在E E以右时以右时以右时以右时, , 取结构取结构取结构取结构 的的的的E E以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体： 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在E E以左时以左时以左时以左时, , 取结构取结构取结构取结构 的的的的E E以右部分为隔离体：以右部分为隔离体：
16、以右部分为隔离体：以右部分为隔离体： 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在D D以右时以右时以右时以右时, , 取横梁取横梁取横梁取横梁 的的的的D D以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体：以左部分为隔离体： 例例例例4-2 4-2 作图示结构作图示结构作图示结构作图示结构F FNACNAC和梁和梁和梁和梁 、 和和和和
17、MMD D的影响线。的影响线。的影响线。的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 当当当当F FP P=1=1在在在在D D以左时以左时以左时以左时, , 取横梁取横梁取横梁取横梁 的的的的D D以右部分为隔离体：以右部分为隔离体：以右部分为隔离体：以右部分为隔离体： 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 作
18、作作作F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 左侧左侧左侧左侧 时时时时, , 取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。 由由由由 MM5 5=0, =0, 得：得：得：得：F FNaNa= =- - - -3 3F Fy11y11 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 解：先作支座反
19、力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。解：先作支座反力影响线。 作作作作F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 右侧右侧右侧右侧 时时时时, , 取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。 由由由由 MM5 5=0, =0, 得：得：得：得：F FNaNa= =- - - -F Fy3y3 F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) ) 例例例例4-3 4-3 作图示桁
20、架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (上承上承上承上承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 左侧左侧左侧左侧 时时时时, , 取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。 由由由由 MM5 5=0, =0, 得：得：得：得：F FNaNa= =- - - -3 3F Fy11y11 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架
21、作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (上承上承上承上承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 右侧右侧右侧右侧 时时时时, , 取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。 由由由由 MM5 5=0, =0, 得：得：得：得：F FNaNa= =- - - -F Fy3y3 F FNaNa影响线影响线影响线影响线( (上承上承上承上承) )
22、 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNbNb影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 左侧左侧左侧左侧 时时时时, , 取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNbNb= =F Fy11y11 例例例例4-3 4-3 作图
23、示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNbNb影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 右侧右侧右侧右侧 时时时时, , 取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNbNb= =- - - -F Fy3y3 F FNbNb影响线影响线影响线影响线( (下承
24、下承下承下承) ) 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNbNb影响线影响线影响线影响线( (上承上承上承上承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 左侧左侧左侧左侧 时时时时, , 取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNbNb= =F Fy11y11 例例例例4
25、-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNbNb影响线影响线影响线影响线( (上承上承上承上承) )： ( (作截面作截面作截面作截面-) -) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面 - - - - 右侧右侧右侧右侧 时时时时, , 取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNbNb= =- - - -F Fy3y3 F FNbNb影响线影响线影响
26、线影响线( (上承上承上承上承) ) 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNc Nc 影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面- -) ) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面- - - -左侧左侧左侧左侧 时时时时, , 取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。取该截面右侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNcyNcy= =- -
27、 - -F Fy11y11 例例例例4-3 4-3 作图示桁架作图示桁架作图示桁架作图示桁架a a、b b、c c 三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。三杆轴力的影响线。 作作作作F FNc Nc 影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) )： ( (作截面作截面作截面作截面- -) ) 当当当当F FP P=1=1在截面在截面在截面在截面- - - -右侧右侧右侧右侧 时时时时, , 取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。取该截面左侧为隔离体。 由由由由 F Fy y=0, =0, 得：得：得：得：F FNcyNcy= =F Fy3y3
28、F FNcNc影响线影响线影响线影响线( (下承下承下承下承) ) 上承情况与下承相同。上承情况与下承相同。上承情况与下承相同。上承情况与下承相同。 一、功、实功和虚功一、功、实功和虚功两种状态两种状态力状态力状态位移状态位移状态FPFP /2FP /2（虚）力状态力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关无关（虚）位移状态位移状态(a)ABaCbc虚功原理虚功原理注意：注意：（3）位移状态与力状态）位移状态与力状态完全无关完全无关；（2）均为可能状态。即位移应满足）均为可能状态。即位移应满足位位移协调条件移协调条件；力状态应满足；力状态应满足平衡平衡条件条件。 （1）属）属同一同一体系；体系；一些
29、基本概念：一些基本概念：实功实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功广义力在自身所产生的位移上所作的功功功：力力力方向位移之总和力方向位移之总和广义力广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项功的表达式中，与广义位移对应的项功功：广义力广义力广义位移之总和广义位移之总和虚功虚功：广义力与广义位移无关时所作的功广义力与广义位移无关时所作的功（2）刚体系的虚功原理）刚体系的虚功原理 去掉约束而代以相应的去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：衡的必要和充分条件是： 对于任何对于任何可能可能的虚的虚位移，作用于刚
30、体系位移，作用于刚体系的所有外力的所有外力(主动力主动力)所做虚功之和为零。所做虚功之和为零。FPPB- -FP P +FB B=0三、虚功原理的两种应用三、虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的协调位移状态协调位移状态与与实际的实际的平衡力状态平衡力状态之间。之间。例例. 求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。FPABaC(a)b解：去掉解：去掉A端约束并代以反力端约束并代以反力 X，构造相，构造相应的虚位移状态如图应的虚位移状态如图(b)、(c)待分析平衡的力状态待分析平衡的力状态X(b)FP由外力虚功总和为零，即：由外力虚功
31、总和为零，即：(c)直线直线虚设协调的位移状态虚设协调的位移状态通常取通常取单位位移法单位位移法(Unit-Displacement Method)(1)对静定结构，这里用的是刚体虚位移对静定结构，这里用的是刚体虚位移原理，实质上是原理，实质上是实际受力状态的平衡方程实际受力状态的平衡方程，即即几点说明：几点说明：(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。移关系。(2)虚位移与实际力状态无关虚位移与实际力状态无关,故可设故可设特点特点: 用几何法来解静力平衡问题用几何法来解静力平衡问题。例例. 求求 A 端支座发生竖向位移端支座发生竖向位移 c 时引起时
32、引起C点点的竖向位移的竖向位移 .(a)ABaCbc 2）虚功原理用于）虚功原理用于虚设的虚设的平衡力状态平衡力状态与与实实际的际的协调位移状态协调位移状态之间。之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向点）沿拟求位移方向（竖向）设置（竖向）设置单位荷载单位荷载。1ABC(b)由由 求得：求得：虚功方程为：虚功方程为：这便是这便是单位荷载法单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)它是它是 Maxwell, 1864和和Mohr, 1874提出，故提出，故也称为也称为Maxwell-Moh
33、r Method几点说明：几点说明：(1)所建立的所建立的虚功方程虚功方程,实质上是实质上是几何方程几何方程。(3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。平衡关系。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力可设单位广义力 P=1总的来讲，必须非常清楚的是：总的来讲，必须非常清楚的是：单位位移法单位位移法的虚功方程的虚功方程 平衡方程平衡方程特点特点: 是用静力平衡法来解几何问题。是用静力平衡法来解几何问题。单位荷载法单位荷载法的虚功方程的虚功方程 几何方程几何方程各段杆长为各段杆长为a，求该机构在图示位置平衡
34、时，求该机构在图示位置平衡时，P与与X的关系的关系PxbyPX1、虚设位移，建立位移之间的关系、虚设位移，建立位移之间的关系,Pctgq23=PXPX0=D-DdaPqcos3=D,daXqsin2=Ddadyqcos3=dadbq,sin2-=aysin3=abcos2=PXXPDD2、建立虚功方程，求未知力、建立虚功方程，求未知力虚功法的特点：虚功法的特点： 1 1、将平衡问题归结为几何问题求解；、将平衡问题归结为几何问题求解； 2 2、直接建立荷载与未知力之间的关系，、直接建立荷载与未知力之间的关系， 而不需求其它未知力。而不需求其它未知力。byPXbyP2、应用虚功原理求静定结构的约束
35、力、应用虚功原理求静定结构的约束力用虚位移原理求内力的问题1）求截面C的弯矩mbaClmbalbaclqbalq2）求截面C的剪力 作出机构可能发生的刚体虚作出机构可能发生的刚体虚位移图；位移图；2、应用虚功原理求静定结构的某一约束力、应用虚功原理求静定结构的某一约束力X的方法：的方法：1）撤除与）撤除与X相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度相应的约束，使静定结构变成具有一个自由度的机构，的机构， 使原来的约束力使原来的约束力X变成主动力。变成主动力。2）沿）沿X方向虚设单位虚位移。方向虚设单位虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3）建立
36、虚功方程，求未知力。）建立虚功方程，求未知力。a 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAX=11.50.75YCqqaqa2虚功方程为虚功方程为: YC10.75/a+qa0.75 qa20.75/aq3a1.5/20YC=2.25qaa 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAqaqa2QCQC 10.50.25虚功方程为虚功方程为: QC10.25/a+qa0.25 qa20.25/aq(12a/2+0.5 a/2 )0QC=1.25qaa 2aa 2aaqaqa2qFEDCBAqaqa20.5a0.25a虚功方程为虚功方程为: MA10.25MA1a(上拉)+qa0.25aqa20.25+
37、q(a2a/2 0.5a a/2MA= 0.75qa2)0PPPXXPPP 4aaaaaa2a虚功方程为：虚功方程为：X(2a) P(a+2a+a)=0X=2P4-3 机动法作影响线机动法作影响线 概念与步骤：概念与步骤：撤除撤除S相应的约束，代以未知力相应的约束，代以未知力S；使体系沿使体系沿S的正方向产生虚位移；的正方向产生虚位移；列虚功方程：列虚功方程：当当FP=1 移动时，位移移动时，位移P 随随FP 的的 位置位置 x 变化，因此有：变化，因此有： 作出作出 P 图，并令图，并令 S = 1 ；横坐标以上的图形，影响系数取正号；横坐标以上的图形，影响系数取正号； 横坐标以下的图形，影
38、响系数取负号。横坐标以下的图形，影响系数取负号。例例: 用机动法作简支梁的用机动法作简支梁的 弯矩和剪力影响线。弯矩和剪力影响线。 解：解： 作弯矩作弯矩 MC 影响线：影响线： 撤去与弯矩撤去与弯矩MC相应的约束，相应的约束， 代以一对等值反向的力偶代以一对等值反向的力偶MC ；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；根据几何关系可求得根据几何关系可求得C点的点的 竖向位移为：竖向位移为：令令S = 1，确定影响线的数值。，确定影响线的数值。例例: 用机动法作简支梁的用机动法作简支梁的 弯矩和剪力影响线。弯矩和剪力影响线。 解：解： 作剪力作剪力FQC 影响线：影响线：撤去与剪力撤去与剪力FQC
39、 相应的约束，相应的约束， 代以剪力代以剪力FQC ；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；注：注：AC与与C”B 保持平行。保持平行。令令S=1，确定影响线的数值。，确定影响线的数值。例例: 用机动法作用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和和 FRD 的影响线。的影响线。解：解： 作作MK影响线影响线 撤去撤去MK相应的约束，相应的约束， 代以一对力偶代以一对力偶MK；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；令令S=1，确定，确定MK 影响线的数值。影响线的数值。例例: 用机动法作用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和和 FRD 的影响线。的影响线。解：解： 作作FQK影响线影响线 撤去撤
40、去FQK相应的约束，相应的约束， 代以约束力代以约束力QK；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；注：梁注：梁 HK 与与K”E 应保持平行应保持平行令令S=1，确定，确定FQK影影 响线数值。响线数值。例例: 用机动法作用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和和 FRD 的影响线。的影响线。解：解： 作作MC 影响线影响线 撤去撤去MC相应的约束，相应的约束， 代以约束力矩代以约束力矩MC；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；令令S=1，确定，确定MC影影 响线的数值。响线的数值。例例: 用机动法作用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和和 FRD 的影响线。的影响线。解：解： 作作FQE
41、 影响线影响线 撤去撤去FQE 相应的约束，相应的约束， 代以剪力代以剪力FQE ；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；令令S=1，确定，确定FQE 影影 响线的数值。响线的数值。例例: 用机动法作用机动法作MK、 FQK、MC、FQE 和和 FRD 的影响线。的影响线。解：解： 作作FRD 影响线影响线 撤去撤去D支座，代以支座，代以 支座反力支座反力FRD ；使体系产生虚位移；使体系产生虚位移；令令S=1，确定，确定FRD影影 响线的数值。响线的数值。例例4-4 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQB、FQC、FyF和和MJ的影响线。的影响线。 L MK影响线影响线 虚位移图虚位移图 虚位移
42、图虚位移图 FQK影响线影响线 例例4-4 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQB、FQC、FyF和和MJ的影响线。的影响线。 L 虚位移图虚位移图 FQB影响线影响线 虚位移图虚位移图 FQC 影响线影响线 L 例例4-4 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQB、FQC、FyF和和MJ的影响线。的影响线。 L 虚位移图虚位移图 FyF影响线影响线 虚位移图虚位移图 MJ 影响线影响线 AddddBD123主梁横梁纵梁 图示桥梁结构体系，荷载直接作用于纵梁，纵梁图示桥梁结构体系，荷载直接作用于纵梁，纵梁两端简支于横梁上，而横梁支承于主梁上。两端简支于横梁上，而横梁支承于主梁上。 荷载通过纵梁下面的
43、横梁传给主梁，即主梁只在荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁，即主梁只在横梁处（称作结点）承受集中力，因此主梁承受的是横梁处（称作结点）承受集中力，因此主梁承受的是结点荷载。结点荷载。 对主梁而言，荷载是间接作用的，称为间接荷载。对主梁而言，荷载是间接作用的，称为间接荷载。 下面研究间接荷载作用下主梁的影响线的作法。下面研究间接荷载作用下主梁的影响线的作法。 FP=14.3 4.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线AddddBD123ABD123xFP=1 当当FP=1在纵梁上移动在纵梁上移动时，有两种情况：时，有两种情况： (1)当当FP=1移动到结点移动到结点上时，主梁受力与直接
44、荷上时，主梁受力与直接荷载作用下的完全相同。所载作用下的完全相同。所以在间接荷载作用下，主以在间接荷载作用下，主梁在各结点处的影响线竖梁在各结点处的影响线竖标，与直接荷载作用下的标，与直接荷载作用下的完全相同。完全相同。 (2)当当FP=1移动到两个移动到两个结点之间时，主梁受的力结点之间时，主梁受的力是横梁传来的两个结点荷是横梁传来的两个结点荷载载V1和和V2 。y1yDy2y3MD影响线(直接荷载)y1y2y3MD影响线(间接荷载)（+） 1 1 1FP=14.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线2024/7/2469 FP=1AddddBD123ABD123xFP=1y1
45、yCy2y3MD影响线(直接荷载)y1y2y3MD影响线(间接荷载)（+） (2)当FP=1移动到两个结点之间时 由叠加原理， V1和V2产生的MD为 可见，在结点1、2之间， MD为一条直线。在1、2两点的竖标为： 当x=0， MD=y1; 当x=d， MD=y2。相邻结点间连直线即可。4.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线关于关于x的一的一次式次式FP=11-2区域对应着直接荷载作用下影响线的顶点两侧，若FP=1移动到2、3结点之间时，连接y2、y3的直线与直接荷载下的影响线重合4.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线2、FRA和FRB 的影响线3、结点M
46、1 的影响线4、结点FQ1 的影响线 FP=1AddddBD123FP=1FRA ,FRB, M1,FQ1与直接荷载作用下相同为什为什么？么？5、FQ12的影响线在结点荷载作用下，主梁1、2点之间无外力，该段上各截面的剪力都相同FRA-FRB11FP=1x12d12DAB取1点右侧为隔离体间接荷载作用下主梁影响线的两个特点特点： （1）在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同； （2）在相邻两个结点之间影响线为一直线。间接荷载作用下主梁影响线作法作法： （1）用虚线画出相应直接荷载作用下的影响线； （2）用实直线连接相邻两个结点处的竖标，即得间接荷载作用下的影响线。作影响线作影响线KFP=1A
47、1 2.390.6820.318 4.0m2.5m 1.5m4.0m4.0m4.0m2.5m1.5m桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因此影响线的绘制方法同上节。当横梁放荷载，因此影响线的绘制方法同上节。当横梁放在桁架上弦时，称在桁架上弦时，称上弦承载上弦承载；当横梁放在桁架下；当横梁放在桁架下弦时，称弦时，称下弦承载下弦承载。FP=14.4 静力法静力法(static method)作桁架的影响线作桁架的影响线l=6dACBDEFGh 任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为在相邻结点之间为直线。直线。 反力影响线与简反力影响线与简
48、支梁相同。支梁相同。 桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。例例4-5 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQC 和和FyF 的影响线。的影响线。 L 主梁的虚位移主梁的虚位移 次梁的虚位移次梁的虚位移 MK影响线影响线 例例4-5 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQC 和和FyF 的影响线。的影响线。 L 主梁的虚位移主梁的虚位移 次梁的虚位移次梁的虚位移 FQK影响线影响线 例例4-5 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQC 和和FyF 的影响线。
49、的影响线。 L 主梁的虚位移主梁的虚位移 次梁的虚位移次梁的虚位移 FQC 影响线影响线 L 例例4-5 作图示梁作图示梁MK、FQK、FQC 和和FyF 的影响线。的影响线。 L 主梁的虚位移主梁的虚位移 次梁的虚位移次梁的虚位移 FyF影响线影响线 例例4-6 作图示刚架作图示刚架MDA、MC和和FQC的影响线。的影响线。 MDA虚位移图虚位移图MDA影响线影响线 MC 虚位移图虚位移图MC 影响线影响线 MC 虚位移图虚位移图例例4-6 作图示刚架作图示刚架MDA、MC和和FQC的影响线。的影响线。 MDA影响线影响线 MC 影响线影响线 FQC 虚位移图虚位移图 FQC 影响线影响线
