《小学数学知识点例题精讲《进制的应用》学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识点例题精讲《进制的应用》学生版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11. 了解进制;2. 会对进制进行相应的转换;3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”.在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于 1的自然数进位制.比如二进制,八进制,十六进制等.2.二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”.因此,二进制中只用两个数字 0 和 1.二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、,二进制数也可以写做展开式的形式,例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=125+024+023+122+121+020.二进制的运算法则：“满二进一” 、 “借一当二”,乘法口诀是：零零得
2、零,一零得零,零一得零,一一得一.注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1.3.k进制：一般地,对于 k 进位制,每个数是由 0,1,2,1k （）共 k 个数码组成,且“逢 k 进一” 1k k （）进位制计数单位是0k,1k,2k,如二进位制的计数单位是02,12,22,八进位制的计数单位是08,18,28,4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式111 0110nnnnknna aa aakakaka（）十进制表示形式：1010101010nnnnNaaa;二进制表示形式：1010222nnnnNaaa;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数如：83
3、52（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的.二、进制间的转换：一般地,十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-8-2.5-8-2.进制的应用进制的应用2次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果如右图所示:模块一、进制在生活中的运用【例例例例 1 1 1】有个吝啬的老财主,总是不想付钱给
4、长工.这一次,拖了一个月的工钱,还是不想付.可是不付又说不过去,便故作大方地拿出一条金链,共有 7 环.对长工说：“我不是要拖欠工资,只是想连这一个月加上再做半年的工资,都以这根金链来付.”他望向吃惊的长工,心中很是得意,“本人说话,从不食言,可以请大老爷作证.”大老爷可是说一不二的人,谁请他作证,他当作一种荣耀,总是分文不取,并会以命相拼也要兑现的.这越发让长工不敢相信,要知道,这在以往,这样的金链中的一环三个月的工钱也不止.老财主越发得意,终于拿出杀手锏：“不过,我请大老爷作证的时候,提到一项附加条件,就是这样的金链实在不能都把它断开,请你只能打开一环,以后按月来取才行！”当长工明白了老财
5、主的要求后,不仅不为难,反倒爽快地答应了,而且,从第一个月到第七个月,顺利地拿到了这条金链,你知道怎么断开这条金链吗?【巩固巩固巩固】现有 1 克,2 克,4 克,8 克,16 克的砝码各 1 枚,在天平上能称多少种不同重量的物体?【例例例例 2 2 2】茶叶店老板要求员工提高服务质量,开展“零等待”活动,当顾客要买茶叶的时候,看谁最快 满足顾客的需要则为优秀.结果有一个员工总是第一名,而且顾客到他那儿不需要等待.原来他把茶叶先称出若干包来,放在柜台上,顾客告诉他重量,他就拿出相应重量的茶叶.别的伙计看在眼里,立即学习,可是柜台上却放不下许多包.奇怪的是,最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多.
6、于是有员工去取经,发现最佳员工准备的茶叶数量是：1,2,4,8,16,32,64,128,256.你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少?【巩固巩固巩固】如果只考虑 100 克以内的重量,至少需要多少包?例题精讲例题精讲十进制二进制十六进制八进制3【巩固巩固巩固】如果只许在天平的一边放砝码,要称量 100g 以内的各种整数克数,至少需要多少个砝码?【巩固巩固巩固】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码,由于跌落在地碎成4块,后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）.那么这4块砝码碎片各重 ,
7、 , , 【例例例例 3 3 3】有 10 箱钢珠,每个钢珠重 10 克,每箱 600 个.如果这 10 箱钢珠中有 1 箱次品,次品钢珠每个重 9 克,那么,要找出这箱次品最少要称几次?【例例例例 4 4 4】小马虎将一些零件装箱,每个零件 10g,装了 10 箱,结果发现,混进了几箱次品进去,每个次 品零件 9 克,但从外观上看不出来,聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么?【例例例例 5 5 5】计算机存储容量的基本单位是字节,用 B 表示,一般用 KB、MB、GB 作为存储容量的单位,它们之间的关系是 1KB=102B,1MB=102KB,1GB=102MB.小明新买了一个
8、 MP3 播放器,存储容量为 256MB,它相当于_B.4【例例例例 6 6 6】向电脑输入汉字,每个页面最多可输入 1677 个五号字.现在页面中有 1 个五号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到 2 个字;再将这 2 个字复制后粘贴到该页面,就得到 4 个字.每次复制和粘贴为 1 次操作,要使整个页面都排满五号字,至少需要操作 次.【例例例例 7 7 7】成语“愚公移山”比喻做事有毅力,不怕困难.假设愚公家门口的大山有 80 万吨重,愚公有两个儿子,他的两个儿子又分别有两个儿子,依此类推.愚公和它的子孙每人一生能搬运 100 吨石头.如果愚公是第 1 代,那么到了第 代,这座大山可以搬完.（
9、已知 10 个 2 连乘之积等于 1024）【例例例例 8 8 8】1234567890123456789012345678901234567890,共 10000 个数字.第一轮去掉在奇数位置（从左数起）上的数字,剩下 5000 个数字;第二轮再去掉这 5000 个数字中奇数位置上的数字,剩下 2500个;第三轮,;直到只剩下一个数字.最后剩下的数字是_ ,这时已经操作了 轮.【例例例例 9 9 9】10 个砝码,每个砝码重量都是整数克,无论怎样放都不能使天平平衡,这堆砝码总重量最少为_克.【例例例例 10 10 10】 将 6 个灯泡排成一行,用和表示灯亮和灯不亮,下图是这一行灯的五种情况
10、,分别表示五个数字：1,2,3,4,5.那么表示的数是 .54321 模块二、巧求余数问题5【例例例例 11 11 11】 已知正整数N的八进制表示为8(12345654321)N ,那么在十进制下,N除以 7 的余数与N除以 9的余数之和是多少?【巩固巩固巩固】在 8 进制中,一个多位数的数字和为十进制中的 68,求除以 7 的余数为多少?【例例例例 12 12 12】 试求20061021除以 992 的余数是多少? 【例例例例 13 13 13】 计算2003(21)除以 7 的余数【例例例例 14 14 14】 计算2003(31)除以 26 的余数模块三、进制与位值的综合运用【例例例
11、例 15 15 15】 在美洲的一个小镇中,对于 200 以下的数字读法都是采取 20 进制的.如果十进制中的 147 在 20 进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”,而十进制中的 49 在 20 进制中的读音是“naw ha dew ugens”,那么 20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数 【例例例例 16 16 16】 一个自然数,在 3 进制中的数字和是 2007,它在 9 进制中的数字和最小是 ,最大是 .6【例例例例 17 17 17】 在 6 进制中有三位数abc,化为 9 进制为cba,求这个三位数在十进制中为多少? 【例例例例 18 18 18】 在 7 进制中有三位数abc,化为 9 进制为cba,求这个三位数在十进制中为多少?【例例例例 19 19 19】 一个人的年龄用十进制数和三进制数表示,若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数,求此人的年龄【例例例例 20 20 20】 N 是整数,它的 b 进制表示是 777,求最小的正整数 b,使得 N 是十进制整数的四次方
