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1、专题达标测试专题达标测试一、选择题一、选择题(每小题每小题5分分,共共60分分)1.(2009大连市第二次模拟大连市第二次模拟)如图如图3-1所示所示,在双人花样在双人花样 滑冰运动中滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动有时会看到被男运动员拉着的女运动 员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,体重体重 为为G G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角 目测约为目测约为30,重力加速度为重力加速度为g g,估算该女运动员估算该女运动员( )图图3-1A.受到的拉力为受到的拉力为B.受到的拉力为受到的拉力为2G
2、 GC.向心加速度为向心加速度为D.向心加速度为向心加速度为2g g答案答案BC解析解析 把运动员看作质点把运动员看作质点, ,进行受力分析进行受力分析, ,如下图所如下图所示示, ,故拉力故拉力F F=2G G,B项正确项正确.F F向向=G Gtan60=mama向向,则则a a向向= ,故故C正确正确. .2.(2009曲阜师大附中模拟曲阜师大附中模拟)如图如图3-2所示所示, 在斜面顶端在斜面顶端a a处以速度处以速度v va a水平抛出一小水平抛出一小 球球,经过时间经过时间t ta a恰好落在斜面底端恰好落在斜面底端P P处处; 今在今在P P点正上方与点正上方与a a等高的等高的
3、b b处以速度处以速度 v vb b水平抛出另一小球水平抛出另一小球,经过时间经过时间t tb b恰好落在斜面的中恰好落在斜面的中 点处点处.若不计空气阻力若不计空气阻力,下列关系式正确的是下列关系式正确的是 ( )A.v va a=v vb b B.v va a= v vb bC.t ta a=t tb b D.t ta a= t tb bBD解析解析 由几何关系知由几何关系知,a a水平和竖直方向的位移均是水平和竖直方向的位移均是b b的的2倍倍, ,把平抛运动分解为水平的匀速运动把平抛运动分解为水平的匀速运动, ,则有则有x x=v v0t t;竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运
4、动, ,有有 ,从而求得从而求得B、D正确正确. .图图3-23.(2009江西省名校模拟信息卷江西省名校模拟信息卷) 一长为一长为2L L的轻细杆的轻细杆 正中间有一小孔正中间有一小孔O O,在其两端各固定质量分别为在其两端各固定质量分别为m m和和 2m m的的A A、B B两个小球两个小球,水平光滑的转轴穿过小孔水平光滑的转轴穿过小孔O O固固 定在竖直的墙壁上定在竖直的墙壁上,杆能在竖直平面内自由运动杆能在竖直平面内自由运动,现现 将轻杆由水平位置静止释放将轻杆由水平位置静止释放,在转动的过程中在转动的过程中,下列下列 说法正确的是说法正确的是 ( )A.在竖直位置时两球的速度大小相等
5、为在竖直位置时两球的速度大小相等为B.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为大小为 C.由水平位置转到竖直位置过程中小球由水平位置转到竖直位置过程中小球B B机械能守恒机械能守恒D.由水平位置转到竖直位置过程中杆对小球由水平位置转到竖直位置过程中杆对小球A A做做功功 为为答案答案BD解析解析 根据系统机械能守恒和小球角速度相等的关系根据系统机械能守恒和小球角速度相等的关系可知可知: :在竖直位置时两球的速度大小相等在竖直位置时两球的速度大小相等为为 ,可可得球得球A A在最高点对杆的力大小为在最高点对杆的力大小为 ,方向向下方向向下, ,小球小球B B在最低
6、点对杆的力大小为在最低点对杆的力大小为 ,方向向下方向向下, ,则则B正确正确; ;系统机械能守恒系统机械能守恒, ,A A球的机械能增加球的机械能增加, ,B B球的机械能减少球的机械能减少; ;对对A A球由动能定理可知球由动能定理可知, ,杆对小球杆对小球A A做功做功为为 .4.(2009曲阜师大附中模拟曲阜师大附中模拟)宇宙间存在一些离其它恒宇宙间存在一些离其它恒 星较远的三星系统星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图其中有一种三星系统如图3-3所所 示示,三颗质量均为三颗质量均为m m的星位于等边三角形的三个顶点的星位于等边三角形的三个顶点 上上,三角形边长为三角形边长为R R,
7、忽略其它星体对它们的引力作用忽略其它星体对它们的引力作用, 三星在同一平面内绕三角形中心三星在同一平面内绕三角形中心O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动, 万有引力恒量为万有引力恒量为G G,则则 ( )图图3-3A.每颗星做圆周运动的线速度为每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的角速度为每颗星做圆周运动的角速度为C.每颗星做圆周运动的周期为每颗星做圆周运动的周期为D.每颗星做圆周运动的加速度与三颗星的质量无关每颗星做圆周运动的加速度与三颗星的质量无关答案答案ABC解析解析 一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力充当一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力充当向心力向心力. ,轨道半径轨道半
8、径 ,由由 ,分析求得分析求得A、B、C正确正确.5.(2009杭州市模拟六杭州市模拟六)低轨飞行的人造地球卫星低轨飞行的人造地球卫星,若若 不进行轨道维持不进行轨道维持,由于受大气阻力等因素的影响由于受大气阻力等因素的影响,飞飞 船的飞行轨道参数会发生微小变化船的飞行轨道参数会发生微小变化,对这些变化下对这些变化下 列判断中正确的是列判断中正确的是 ( )A.轨道半径变大轨道半径变大 B.轨道半径变小轨道半径变小C.运行速度变大运行速度变大 D.运行速度变小运行速度变小BC解析解析 由于受到大气阻力的作用由于受到大气阻力的作用, ,卫星在该轨道上运卫星在该轨道上运动速度减小动速度减小, ,做
9、向心运动做向心运动, ,故轨道半径变小故轨道半径变小, ,由由 ,运行速度变大运行速度变大, ,故故B、C项正确项正确. .6.(2009曲阜师大附中模拟曲阜师大附中模拟)如图如图3-4所所 示示,螺旋形光滑轨道竖直放置螺旋形光滑轨道竖直放置,P P、Q 为对应的轨道最高点为对应的轨道最高点.一个小球以一一个小球以一 定速度沿轨道切线方向进入定速度沿轨道切线方向进入轨道轨道,且且 能过轨道最高点能过轨道最高点P P,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是 ( )A.轨道对小球做正功轨道对小球做正功,小球的线速度小球的线速度v vP Pv vQ QB.轨道对小球不做功轨道对小球不做功,小球的角
10、速度小球的角速度P Pa aQ QD.轨道对小球的压力轨道对小球的压力F FP PF FQ QB解析解析 小球从小球从P PQ Q,只有重力做功只有重力做功, ,弹力始终和速度方弹力始终和速度方向垂直向垂直, ,故不做功故不做功, ,由此知道由此知道,v vP Pr rQ,故故P PQ Q,故故B项正确项正确. .由由 ,分析分析C、D均错误均错误.图图3-47.(2009台州市第二次调考台州市第二次调考)如图如图3-5所所 示示,半径半径r r=0.4 m的光滑圆轨道被竖直的光滑圆轨道被竖直 固定在水平地面上固定在水平地面上,圆轨道最低处有圆轨道最低处有 一小球一小球(小球的半径比小球的半径
11、比r r小很多小很多).现给现给 小球一个水平向右的初速度小球一个水平向右的初速度v v0,要使小球不脱离轨要使小球不脱离轨 道运动道运动,v v0应满足应满足 ( )A.v v00 B.v v04 m/sC.v v02 m/s D.v v0F F3 B.a a1=a a1=g ga a3C.v v1=v v2=v vv v3 D.1=32D解析解析 比较比较F F1、F F3,由公式由公式F F=m m2r r分析分析,相同相同,F F r r,得得F F1F F3,故故A错误错误. .由此可知由此可知B错误错误. .比较比较v v1与与v v3,依据依据v v=r r;v v2、v v3与
12、与v v,依据依据 ,知知C错错D正确正确. .9.(2009泉州市质检泉州市质检) “嫦娥一号嫦娥一号”的成功发射标志着的成功发射标志着 我国绕月探测工程的研究和实施已取得重要进展我国绕月探测工程的研究和实施已取得重要进展. 设地球的质量为月球质量的设地球的质量为月球质量的k k倍倍,地球的半径为月球地球的半径为月球 半径的半径的n n倍倍,近地卫星绕地球做圆周运动的运行速度近地卫星绕地球做圆周运动的运行速度 为为v v,加速度为加速度为a a;则环绕月球表面附近圆轨道飞行的则环绕月球表面附近圆轨道飞行的 “嫦娥一号嫦娥一号”的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为 ( )A. ， B. ，
13、C. ， D. ，B解析解析 由由 知知, ,近地卫近地卫星星 , ;其中其中MM、R R是地球的质量和半径是地球的质量和半径. .根据地球与月球根据地球与月球MM、R R之间的关系求得之间的关系求得“嫦娥一号嫦娥一号”的的v v、a a,B项正确项正确. .10.(2009珠海市第二次调研珠海市第二次调研) 小球在离地面高为小球在离地面高为h h处处 以初速度以初速度v v水平抛出水平抛出,球从抛出到着地球从抛出到着地,速度变化量速度变化量 的大小和方向为的大小和方向为 ( )A. ,竖直向下竖直向下B. ,竖直向下竖直向下C. ,斜向下斜向下D. ,斜向下斜向下B解析解析 依据平抛运动的特
14、点依据平抛运动的特点, ,得知水平方向速度得知水平方向速度变变 化量为化量为v vx x=0,竖直方向竖直方向v vy y= ,故着地速度故着地速度 变化量变化量v v= ,故故B项正确项正确. .11.(2009淮安市第四次调研淮安市第四次调研)为了迎接太空时代的到为了迎接太空时代的到 来来,美国国会通过一项计划美国国会通过一项计划:在在2050年前建造成太年前建造成太 空升降机空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上, 另一端系住升降机另一端系住升降机,放开绳放开绳,升降机能到达地球上升降机能到达地球上, 人坐在升降机里人坐在升降机里,在卫星上通过电动
15、机把升降机拉在卫星上通过电动机把升降机拉 到卫星上到卫星上.已知地球表面的重力加速度已知地球表面的重力加速度g g=10 m/s2, 地球半径地球半径R R=6 400 km,地球自转周期为地球自转周期为24 h.某某 宇航员在地球表面用体重计称得体重为宇航员在地球表面用体重计称得体重为800 N,站站 在升降机中在升降机中,当升降机以加速度当升降机以加速度a a=10 m/s2垂直地垂直地 面上升面上升,这时此人再一次用同一体重计称得视重为这时此人再一次用同一体重计称得视重为 850 N,忽略地球公转的影响忽略地球公转的影响,根据以上数据根据以上数据 ( )A.可以求出宇航员的质量可以求出宇
16、航员的质量B.可以求出升降机此时距地面的高度可以求出升降机此时距地面的高度C.可以求出升降机此时所受万有引力的大小可以求出升降机此时所受万有引力的大小D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度可知绳的长度 至少有多长至少有多长解析解析 由由G G=mgmg,得知得知 ,故故A项正确项正确. .在在距地球高度为距地球高度为h h时时, ,重力加速度设为重力加速度设为g g,由牛顿第二定律由牛顿第二定律得知得知F F-mgmg=mama,又因又因 ,gRgR2=GMGM,从而求得从而求得h h,故故B正确正确; ;升降机质量不知升降机质量不知, ,故故C项错误项
17、错误. .由由 ,而知绳长而知绳长, ,故故D正确正确. .答案答案ABD12.(2009广东广东5)发射人造卫星是将卫发射人造卫星是将卫 星以一定的速度送入预定轨道星以一定的速度送入预定轨道.发射发射 场一般选择在尽可能靠近赤道的地场一般选择在尽可能靠近赤道的地 方方,如图如图3-6所示所示,这样选址的优点是这样选址的优点是, 在赤道附近在赤道附近 ( )A.地球的引力较大地球的引力较大 B.地球自转线速度较地球自转线速度较大大C.重力加速度较大重力加速度较大 D.地球自转角速度较大地球自转角速度较大图图3-6B解析解析 若将地球视为一个球体若将地球视为一个球体; ;则在地球上各处的引则在地
18、球上各处的引力大小相同力大小相同, ,A错错; ;在地球上各处的角速度相同在地球上各处的角速度相同, ,D错错; ;在地球的表面附近在地球的表面附近, ,赤道的半径较大赤道的半径较大, ,由公式由公式v v=r r可可知知, ,半径越大线速度越大半径越大线速度越大, ,B对对; ;在赤道上的重力加速在赤道上的重力加速度最小度最小, ,C错错. .二、解答题二、解答题 (第第13题题12分分,第第14、15题各题各14分分)13.(2009苏州市苏州市5 5月模拟月模拟) 如图如图3-7甲所示甲所示,一竖直平一竖直平 面内的轨道由粗糙斜面面内的轨道由粗糙斜面ABAB和光滑半圆轨道和光滑半圆轨道B
19、CBC组成组成, 斜面底端通过一小段圆弧斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出图中未画出,长度可不计长度可不计) 与轨道相切于与轨道相切于B B点点.斜面的倾角为斜面的倾角为37,半圆轨道半半圆轨道半 径为径为1 m,B B是圆轨道的最低点是圆轨道的最低点,C C为最高点为最高点.将一小将一小 物块置于轨道物块置于轨道ABAB上离地面高为上离地面高为H H处由静止下滑处由静止下滑,用用 力传感器测出其经过力传感器测出其经过B B点时对轨道的压力点时对轨道的压力F F,改变改变H H 的大小的大小,可测出相应的可测出相应的F F的大小的大小,F F随随H H的变化如图乙的变化如图乙. 物块在某次运动
20、时物块在某次运动时,由由H H=8.4 m处释放处释放,通过通过C C后后,又又 落回到斜面上落回到斜面上D D点点.(已知已知sin37=0.6,cos37=0.8, g g取取10 m/s2)求求:(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.(2)物块落到物块落到D D点时的速度大小点时的速度大小.图图3-7解析解析 (1)物块从斜面上物块从斜面上A A点滑到点滑到B B点的过程中点的过程中, ,由动由动能定理得能定理得mgHmgH-mgHmgHcot37= m mv vB B2 物物块在块在B B点满足点满足 由由可得可得 由图象可知由图象可知H H=
21、0时时,F F=5 N;H H=3 m时时,F F=15 N代入代入解得解得m m=0.5 kg,=0.5(2)物块从物块从A A到到C C由动能定理得由动能定理得mgmg(H H-2R R)-mgHmgHcot 37= m mv vC2 物块从物块从C C到到D D做平抛运动做平抛运动, ,下落高度下落高度h h= gt gt2 水平位移水平位移x x=v vC Ct t 由几何关系知由几何关系知 由由可得可得t t=0.4 s物块到物块到D D点时的速度点时的速度答案答案 (1)0.5 kg 0.5 (2)14.(2009泰安市泰安市5 5月适应性练习月适应性练习)如图如图3-8所示所示,
22、半径半径 R R=0.80 m的的 个光滑圆弧轨道竖直固定个光滑圆弧轨道竖直固定,过最低过最低 点的半径点的半径OCOC处于竖直方向处于竖直方向.其右方有底面半径其右方有底面半径 r r=0.2 m的转筒的转筒,转筒顶端与圆弧最低点转筒顶端与圆弧最低点C C等高等高, 下部有一小孔下部有一小孔.距顶端距顶端h h=1.25 m,转筒的轴线竖直转筒的轴线竖直 且与圆弧轨道在同一竖直平面内且与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也开始时小孔也 在这一平面内的图示位置在这一平面内的图示位置.今让一质量今让一质量m m=0.1 kg 的小物块自的小物块自A A点由静止开始下落后打在圆弧轨道点由静止开始
23、下落后打在圆弧轨道 上的上的B B点点,但未反弹但未反弹,在瞬间碰撞过程中在瞬间碰撞过程中,小物块沿小物块沿 半径方向的分速度立刻减为半径方向的分速度立刻减为0,而沿切线方向的分而沿切线方向的分 速度不变速度不变.此后此后,小物块沿圆弧轨道滑下小物块沿圆弧轨道滑下,到达到达C C点点 时触动光电装置时触动光电装置,使转筒立刻以某一角速度匀速使转筒立刻以某一角速度匀速 转动起来转动起来,且小物块最终正好进入小孔且小物块最终正好进入小孔.已知已知A A、B B到圆到圆心心O O的距离均为的距离均为R R,与水平方向的夹角均为与水平方向的夹角均为=30,不计不计空气阻力空气阻力,取取g g=10 m
24、/s2.求求:图图3-8(1)小物块到达小物块到达C C点时对轨道压力的大小点时对轨道压力的大小.(2)转筒轴线距转筒轴线距C C点的距离点的距离L L.(3)转筒转动的角速度转筒转动的角速度.解析解析 (1)设小物块到达设小物块到达B B点时速度为点时速度为v vB B,由机械能守由机械能守恒得恒得mghmghABAB= m mv vB B2,h hABAB=R R设小物块与轨道碰撞后速度为设小物块与轨道碰撞后速度为v vB Bv vB B=v vB Bcos 30设小物块到设小物块到C C点的速度为点的速度为v vC C由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得设在设在C C点时轨道对小物块的支
25、持力为点时轨道对小物块的支持力为F FN则则F FN-mgmg=解得解得F FN=3.5 N则小物块到达则小物块到达C C点时对轨道压力的大小为点时对轨道压力的大小为F FN=F FN=3.5 N(2)小物块离开小物块离开C C点后做平抛运动点后做平抛运动x x=v vC Ct t由由(1)(1)问可得问可得v vC C=2 m/s,L L=x x+r r=(0.2+ ) m(3)小物块最终进入小孔小物块最终进入小孔, ,则则t t=n n (n n=1,2,3,)联立可得联立可得=4n nrad/s(n n=1,2,3,)答案答案 (1)3.5N (2)(0.2+ )m(3) =4n nra
26、d/s(n n=1,2,3,)15.(2009丽水模拟丽水模拟) 如图如图3-9所示为我国所示为我国“嫦娥一号嫦娥一号” 卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图.在在 发射过程中发射过程中,经过一系列的加速和变轨经过一系列的加速和变轨,卫星沿绕地卫星沿绕地 球球“48小时轨道小时轨道”在抵达近地点在抵达近地点P P时时,主发动机启动主发动机启动, “嫦娥一号嫦娥一号”卫星的速度在很短时间内由卫星的速度在很短时间内由v v1提高到提高到v v2, 进入进入“地月转移轨道地月转移轨道”,开始了从地球向月球的飞行开始了从地球向月球的飞行. “嫦娥一号嫦娥一号
27、”卫星在卫星在“地月转移轨道地月转移轨道”上经过上经过114小时小时 飞行到达近月点飞行到达近月点Q Q时时,需要及时制动需要及时制动,使其成为月球使其成为月球 的卫星的卫星.之后之后,又在绕月球轨道上的近月点又在绕月球轨道上的近月点Q Q经过两经过两 次制动次制动,最终进入绕月球的圆形工作轨道最终进入绕月球的圆形工作轨道.已知已知 “嫦娥一号嫦娥一号”卫星的质量为卫星的质量为m m0,在绕月球的圆形工作在绕月球的圆形工作 轨道轨道上运动的高度为上运动的高度为h h,月球的半径为月球的半径为r r月月,月球的月球的 质量为质量为m m月月,引力常量为引力常量为G G.(1)求求“嫦娥一号嫦娥一
28、号”卫星在绕月球圆形工作轨道卫星在绕月球圆形工作轨道运运动时的周期动时的周期.(2)理论证明理论证明,质量为质量为m m的物体由距月球无限远处无初的物体由距月球无限远处无初速度释放速度释放,它在月球引力的作用下运动至距月球中心它在月球引力的作用下运动至距月球中心为为r r处的过程中处的过程中,月球引力对物体所做的功可表示为月球引力对物体所做的功可表示为 .为使为使“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在近月点卫星在近月点Q Q进行第进行第一次制动后能成为月球的卫星一次制动后能成为月球的卫星,且与月球表面的距离且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道不小于圆形工作轨道的高度的高度,其第一次制动后的速其第一次制动后
29、的速度大小应满足什么条件度大小应满足什么条件?图图3-9解析解析 (1)根据万有引力定律和向心力公式根据万有引力定律和向心力公式, ,有有解得解得 (2)设设“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在到达近月点卫星在到达近月点( (距月球的距离距月球的距离为为h h)时进行第一次制动后的最低速度为时进行第一次制动后的最低速度为u u1,则则解得解得设设“嫦娥一号嫦娥一号”卫星刚好脱离月球引力的束缚飞离月卫星刚好脱离月球引力的束缚飞离月解得解得“嫦娥一号嫦娥一号”卫星能成为月球的卫星卫星能成为月球的卫星, ,其第一次通过其第一次通过Q Q点时的速度点时的速度u u应满足应满足 球球, ,在通过在通过Q Q点时的速度为点时的速度为u u2,根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有答案答案 (1)2(r r月月+h h) (2)见解析见解析返回
