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1、3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程课前预习，学案导学课前预习，学案导学 2、在平面直角坐标系内，如果给定一条直线、在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经经过的一个点过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有能否将直线上所有的点的坐标的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？创设情境，提出问题创设情境，提出问题xyOlP01 1、确定一条直线的几何要素有哪些？、确定一条直线的几何要素有哪些？阅读课本教材第阅读课本教材第9292页至页至9393页内容，页内容， 推导关系式推导关系式自主学习，合作探究自主学习，合作探究 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率
2、为 ，设点，设点 是直线上是直线上不同于点不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率的斜率为为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：即：即：xyOlP0P （2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点的点都在过点都在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？ （1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐标都满足方程 吗？吗？师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程 方程方程 由直线上一点及其斜率确定，把这
3、个方程叫做由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0（1 1）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？有直线呢？（2 2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（3 3） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（4 4）经过点）经过点 且平行于且平行于 轴（即垂直轴（即垂直于于 轴）的直线方程是什么？轴）的直线方程是什么？（5 5）经过点）经过点 且平行于且平行于 轴（即垂直轴（即垂直于于 轴
4、）的直线方程是什么？轴）的直线方程是什么？，或，或xyOl（1）当直线）当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，即时，即 这这时直线时直线 与与 轴轴平行或重合平行或重合， 的方程就是的方程就是 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨，或，或（2）当直线）当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴轴平行或重合平行或重合，它的方程不能用点斜式，它的方程不能用点斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是xyOl 故故 轴所在直线的方程是：轴
5、所在直线的方程是：师生互动，引导点拨师生互动，引导点拨巩固训练，拓展提高巩固训练，拓展提高见导学案：当堂检测见导学案：当堂检测 第第1题题 阅读课本教材第阅读课本教材第9494页内容页内容, , 思考探究三的问题思考探究三的问题自主学习，合作探究自主学习，合作探究（1 1）已知直线）已知直线l l的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P P（0 0，b b），），求直线求直线l l方程。方程。（2）观察方程）观察方程 ，它的形式具有什么特点？，它的形式具有什么特点？（3）直线）直线 在在 轴上的截距是什么？轴上的截距是什么？ 截距是距离吗？截距是距离吗？ 方程方程 与我们学过
6、的一次函数的表达与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中一次函数中 和和 的几何意义是什么？的几何意义是什么？（4 4） 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：也就是： 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope i
7、ntercept form）直线的斜截式方程直线的斜截式方程Oxy.(0,b) 我们把直线与我们把直线与 轴交点轴交点(0,b)的纵的纵坐标坐标b叫做直线在叫做直线在 轴上的轴上的截距截距（intercept） 方程方程 ，它的形式具有的特点是：，它的形式具有的特点是： 左端左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系数的系数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义： 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上的截距直线的斜截式方程直线的斜截式方程能否用斜截式表示平面内的所有直线能否用斜截式表示平面内的所有直线? ? 巩固训练，拓展提高巩固训练，拓展提高
8、见导学案：当堂检测见导学案：当堂检测 第第3题题应用：应用：变式变式1 1：在例：在例1 1中，若将中，若将“斜率为斜率为2”2”改为改为“倾斜角为倾斜角为 ” ”，求这条直线的方程。求这条直线的方程。变式变式2 2：在例：在例1 1中，若将中，若将“斜率为斜率为2”2”改为改为“倾斜角为倾斜角为 ”，求这条直线的方程。求这条直线的方程。变式变式3 3：在例：在例1 1中，若将中，若将“斜率为斜率为2”改为改为“倾斜角为倾斜角为 ”，求这条直线的方程。求这条直线的方程。例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），斜率为），斜率为2，求这条直线的方程。求这条直线的方程。 结论：两直线
9、结论：两直线垂直、平行垂直、平行的条件的条件对于直线：对于直线：,且且 ； 例例2. 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条件的条件是什么？是什么？阅读课本教材第阅读课本教材第9494页例页例2 2，可以得到什么结论？，可以得到什么结论？应用：应用：注意特殊情况，如斜率不存在和斜率为零的情况注意特殊情况，如斜率不存在和斜率为零的情况!巩固训练，拓展提高巩固训练，拓展提高见导学案：当堂检测见导学案：当堂检测 第第2、4题题（1）直线的点斜式方程：）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结知识小结xyOlb
10、我们用代数方法解决了几何问题，体会我们用代数方法解决了几何问题，体会到了数形结合的思想到了数形结合的思想,要注意直线的点斜式方要注意直线的点斜式方程和斜截式方程的形式特点及适用范围！程和斜截式方程的形式特点及适用范围！课后作业课后作业 1、必做题、必做题：习题：习题3.2A组组2、3、5、10 （请同学们独立完成）（请同学们独立完成） 2、选做题、选做题：习题：习题3.2B组组1、补充题、补充题（同学们可以经过互相讨论来完成）（同学们可以经过互相讨论来完成） 朋友，让我们用自信的笑脸去 迎接明天的挑战！注意：注意：直线上任意一点直线上任意一点P与这条与这条直线上直线上一个定点一个定点P1所确定
11、的斜率都相等。所确定的斜率都相等。 当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满此时满足足y-y1=k（x-x1），），所以直线所以直线l上所有点的坐标上所有点的坐标都满足都满足y-y1=k（x-x1），），而不在直线而不在直线l上的点，上的点，显然不满足（显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足即不满足y-y1=k（x-x1），），因此因此y-y1=k（x-x1）是直线是直线l的的方程。方程。 如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式由点斜式 知方程为知方程为y=y0;如果直线如果直线l过过P1且平且平行于行于Y轴，此时
12、它的倾斜角是轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐标所以的横坐标所以方程为方程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P例例2：求斜求斜率是率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程的直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直
13、线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习课堂作业课堂作业: :P P100100习题习题3.2 A3.2 A组：组：T1T1，T10T10. .例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），斜率为），斜率为2，求这条直线的方程。求这条直线的方程。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率为斜率为2，代代入直线的点斜式方程得入直线的点斜式方程得y3 = 2（ x + 2）例题例题变式变式1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），），倾斜角倾斜角=450，求，求这条直线的方程。这条直线的方程。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）
14、, 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2(1)、当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)、当直线当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，直线时，直线l没有斜率，这时直没有斜率，这时直线线l与与y轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直线
15、方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习 结论：两直线结论：两直线垂直、平行垂直、平行的条件的条件对于直线：对于直线：,且且 ；典型例题典型例题例例3 3、阅读课本教材第、阅读课本教材第9494页例页例2 2，可以得到，可以得到什么结论？什么结论？练习练习练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）
16、和）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的条件的条件是什么？是什么？ 解：（解：（1）若）若 ，则，则 ，此时，此时 与与 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 ；反之，；反之， ，且，且 时，时， （2）若）若 ，则，则 ；反之，；反之， 时，时， 典型例题典型例题阅读课本教材第阅读课本教材第9494页例页例2 2，可以得到什么结论？，可以得到什么结论？例例3 3写出下列直线的方程：写出下列直线的方程：(
17、2)(2)倾斜角是倾斜角是135135，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是3 3(1)(1)斜率为斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是-2-2（3 3）斜率为斜率为3 3，与，与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-1-1；y=3x-1y=3x-1x-3=0x-3=0y-1=0y-1=0（4 4）过点（过点（3 3，1 1），垂直于），垂直于x x轴；轴； 垂直于垂直于y y轴；轴； 上一页上一页练练 习习 ：1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：巩固训练，拓展提高巩固训练，拓展提高3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1巩固训练，拓展提高巩固训练，拓展提高4、判断直线的位置关系：、判断直线的位置关系：
