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1、首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页一一 、复习提问、复习提问1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？什么？3 3、分式有意义的条件是什么？、分式有意义的条件是什么？4 4、分式的基本性质是怎样的？、分式的基本性质是怎样的？首页首页上页上页返回返回下页下页 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时千米所需的时间和逆水航行间和逆水航行6060千米所需的时间相同千米所需的时间相同. .已已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求轮
2、船在静时，求轮船在静水中的速度水中的速度. .分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身引入问题引入问题首页首页上页上页返回返回下页下页想一想想一想概括：概括：方程（方程（1 1）有何特点？）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：观察分析后，发表意见，达成共识： 特征：特征：方程的两边的代数式是分式。方程的两边的代数式是分式。或者说或者说未知数在分母上的方程。未知数在分母上的方程。首页首页上页上页返回返回下页下页分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分
3、式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程吗？分式方程吗？分式方程的概念分式方程的概念首页首页上页上页返回返回下页下页分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习辨析：辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)首页首页上页上页返回返回下页下页下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：首页首页
4、上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的解法分式方程的解法 1 1、思考、思考 ： 怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：以下问题：1 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？分母的，从中能否得到一点启发？2 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？把它转化为整式方程呢？首页首页上页上页返回返回下页下页试动手解一解方程（试动手解一解方程（1 1）. .方程（方程（1 1）可以解答如下：）可以解答如下：
5、探究探究分式方程的解法分式方程的解法 解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）( (x-3)x-3)，约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3).x+3).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21. x=21.所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/ /时时. .首页首页上页上页返回返回下页下页2 2、概括、概括上述解分式方程的过程，上述解分式方程的过程，实质实质上是将上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程把分式方程转化转化为整式方程来解为整式方程来解. .所乘的
6、整所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分式通常取方程中出现的各分式的最简公分母母. .探究探究分式方程的解法分式方程的解法 解方程：解方程：请你动手做一做：请你动手做一做：首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：.解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以( (x+1)(+1)(x-1),-1),约去分母，得约去分母，得 x+ +1 1= =2 2. .解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x= x=1 1. .事实上，当事实上，当x=1x=1时，原分式方程左边和右边的分母时，原分式方程左边和右边的分母（x x1 1）与与（x x2 21
7、1）都是）都是0 0，方程中出现的两个分，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，式都没有意义，因此，x=1x=1不是原分式方程的根，不是原分式方程的根，应当舍去应当舍去. .所以原分式方程无解所以原分式方程无解. .首页首页上页上页返回返回下页下页 在将分式方程变形为整式方程时，方程两在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为），这种根通常称为增根增根. .因此，在解分式方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验.
8、.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？ 探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求到的整式方程则没有这个要求. .如果所得整式如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（
9、各分式的最简公分母）的值为零，它就整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根不适合原方程，即是原分式方程的增根. .首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的验根方法分式方程的验根方法 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零母为零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零的整式（即最简公分母），看它的值是否为零. .如果为零，即为增根如果为零，
10、即为增根. .1 1. .代入原方程进行检验代入原方程进行检验2 2. .代入最简公分母进行检验代入最简公分母进行检验首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程： 解：解： 方方程两边同乘以程两边同乘以检验检验：把把x=5=5代入代入 x-4-4， 得得x-4-400 x= =5 5是原方程的解是原方程的解. . 解这个整式方程得解这个整式方程得首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习(2(2) )方程两边同乘以方程两边同乘以 检验：把检验：把x=-=-2 2代入代入 x2 2-4-4，得得x2 2-4=0-4=0。
11、 x=-=-2 2是是增根，从而原方程无解增根，从而原方程无解。. 注意：分注意：分注意：分注意：分式方程的式方程的式方程的式方程的求根过程求根过程求根过程求根过程不一定是不一定是不一定是不一定是同解变形，同解变形，同解变形，同解变形，所以分式所以分式所以分式所以分式方程一定方程一定方程一定方程一定要验根！要验根！要验根！要验根！解解解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=-2=-2首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做解下列分式方程：解下列分式方程： 首页首页上页上页返回返回下页下页1、判断：做一做做一做首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程
12、？举例说明 2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤： a a、在方程的两边都乘以最简公分母，、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程约去分母，化为整式方程 b b、解这个整式方程、解这个整式方程 c. c.验根，即把整式方程的根代入最简公验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是分母，看结果是不是零，若结果不是0 0，说明，说明此根是原方程的根；若结果是此根是原方程的根；若结果是0 0，说明此根是，说明此根是原方程的增根，必须舍去原方程的增根，必须舍去 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？进行验根
13、？课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页验根的方法有：验根的方法有： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。程的解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页解分式方程的注意点：解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母的项；分母的项； （3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做1 1首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业课本第课本第1414页练习页练习1 1、2 2习题习题17.317.31 1首页首页上页上页返回返回下页下页
