高三数学第二轮专题复习三角函数141708

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、 正切函数的图线、 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画

2、出正弦函数、余弦函数及 Y=Asin(+)的简图、理解 A、的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从 1993 年至 20XX 年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题； （2）与三角函数图象有关的问题； （3） 应用同角变换和诱导公式， 求三角函数值及化简和等式证明的问题； （4）与周期有

3、关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算） ，寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧） ，分析综合（由因导果或执果索因） ，实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查， 而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查， 对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时， 也直接

4、考查了三角函数的性质及图象的变换， 可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同 角 三 角 函数 的 基 本 关任 意 角的概念 任 意 角的 三 角诱 导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角 度 制与 弧 度应用 应用 应用 应用 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 本章内容由于公式多， 且习题变换灵活等特点， 建议同学们复习本章时应注意以下几点： (1) 首先对现有公式自己推

5、导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。 (2) 对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。 (3) 三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。 (4) 由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考察知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知

6、识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。 （20XX 年高考应用题源于此） 5.重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、 排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如： 关于对称问题，要利用 ysinx 的对称轴为 xk （kZ） ，对称中心为（k，0） ， （kZ）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾

7、股数来解题能起到事半功倍的效果. 6.加强三角函数应用意识的训练，1999 年高考理科第 20 题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法. 7.变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函

8、数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律. 针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强， 这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目. 8.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动， 有关三角形中的正、 余弦定理.解三角形等内容提到高中来学习， 又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要

9、求的降低， 对三角的综合考查将向三角形中问题伸展， 从 1996 年和 1998 年的高考试题就可看出， 但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关. 9.在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考. 在本章内容中， 高考试题主要反映在以下三方面： 其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这

10、方面内容。 另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 五、典型例题 两角和与差的三角函数 【例 1】已知3,34，求2的范围。 解：设2=)()(BA， （A、B 为待定的系数） ，则 2=)()(BABA 比较系数 232112BABABA2=)(23)(21 从而可得：62 【例 2】设,23|,10| ,35|ZkkBZkkkA，求BA的解的终边相同的角的集合。 解：先写出 A 与 B 的交，再写出终边相同的角的集合。 设BA0，则BA00且；所以201023, 35

11、kk 212335kk ，即21109kk ，由于Zkk11,10| 10, 02k；因此15, 0BA 因此所有与BA的角的终边相同的角的集合为Zk,2k,2|或k 【例 3】已知 2222sin21sinsin2sin2sin346，试求，的最值。 解：46 -22sin21，21sin02 1sin202 23222sinsinsin 03212sinsin 即1sin310sin1sin3201sin2sin30sin2sin322或 1sin320sin31或 y=41)21(sinsin21)sin2sin3(21sin21sin22222 当 sin32，1时函数 y 递增，当

12、sina=23时 ymin=92； 当 sin(31，0)时，函数 y 递减，当 sin=0 时，ymin=21 故当)sin21(sin,92)sin21(sin32sin22min22时，无最大值。 【例 4】求值10cos110tg60tg110cos40cos2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 解：25cos25cos45cos225cos250cos40cos25cos21060cos240cos25cos210sin2310cos21240cos25cos210sin310cos40cos2原式

13、【例 5】 已知243,cos()=1312,sin(+)=53,求 sin2的值_. 解法一：243,04.+43, sin()=.54)(sin1)cos(,135)(cos122 sin2=sin()+(+) =sin()cos(+)+cos()sin(+) .6556)53(1312)54(135 解法二：sin()=135,cos(+)=54, sin2+sin2=2sin(+)cos()=6572 sin2sin2=2cos(+)sin()=6540 sin2=6556)65406572(21 【例 6】不查表求 sin220+cos280+3cos20cos80的值. 解法一：s

14、in220+cos280+3sin220cos80 =21 (1cos40)+21 (1+cos160)+ 3sin20cos80 =121cos40+21cos160+3sin20cos(60+20) =121cos40+21 (cos120cos40sin120sin40) +3sin20(cos60cos20sin60sin20) =121cos4041cos4043sin40+43sin4023sin220 =143cos4043(1cos40)= 41 解法二：设x=sin220+cos280+3sin20cos80 y=cos220+sin2803cos20sin80，则 欢迎您阅

15、读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 x+y=1+13sin60=21，xy=cos40+cos160+3sin100 =2sin100sin60+3sin100=0 x=y=41，即x=sin220+cos280+3sin20cos80=41. 【例 7】设关于 x 的函数 y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为 f(a)，试确定满足 f(a)=21的 a 值，并对此时的 a 值求 y 的最大值. 解：由y=2(cosx2a)22242 aa及 cosx1，1得： f(a)2( 41)22( 122)2( 1

16、2aaaaaa f(a)=21,14a=21a=812,+) 故22a2a1=21，解得：a=1，此时， y=2(cosx+21)2+21，当 cosx=1 时，即x=2k，kZ，ymax=5. 【例 8】求值： 80cot40csc10sin20tan10cos20sin2. 解：原式的分子20cos10sin20sin20cos10cos20sin2 20cos10cos20sin220cos10cos40sin 320cos20cos60sin220cos80sin40sin， 原式的分母80sin80cos40cos280sin80cos40sin1 80sin80cos40cos40

17、cos80sin20cos60cos240cos 310cos10cos30cos280sin20cos40cos， 所以，原式 【例 9】已知54sincos,53cossin，求sincos的值 解 1：令2，则原题等价于： 已知54coscos,53sinsin，求coscos的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 两式分别和差化积并相除得：432tan，所以 2572tan12tan1cos22. 分别将已知两式平方并求和得：21cos, 所以，10011coscos21coscos. 解 2：由54s

18、incos,53cossin平方相加得：21sin 上述两式平方相减得：257sin22cos2cos 将上式前两项和差化积，得：257sin2sinsin2， 结合21sin，可解得：257sin 所以，sinsin21sincos10011 【例 10】已知函数 xxmxfcossin2在区间2, 0上单调递减，试求实数m的取值范围 解：已知条件实际上给出了一个在区间2, 0上恒成立的不等式 任取21,xx2, 0，且21xx ，则不等式 21xfxf恒成立， 即11cossin2xxm22cossin2xxm 恒成立 化简得2112sin2coscosxxxxm 由2021xx可知：0c

19、oscos12xx， 所以1221coscossin2xxxxm 上式恒成立的条件为：上的最小值，在区间20coscossin21221xxxxm. 由于2sin2cos22sin2sin22cos2sin4coscossin22121212121211221xxxxxxxxxxxxxxxx 2sin2cos2cos2sin2sin2sin2cos2cos221212121xxxxxxxx2tan2tan2tan2tan122121xxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 且当2021xx时，42,2021x

20、x，所以 12tan,2tan021xx, 从而 02tan12tan12tan2tan2tan2tan1212121xxxxxx, 有 22tan2tan2tan2tan122121xxxx, 故m的取值范围为2 ,(. 【例 11】,27,3=nCtCBAcbABCcaa的对边，已知、分别为角、中， .,233的值求的面积为又baSABCABC 解： A+B+C=， 得由. 222)27(60cos2,2760, 3abbacCtgC 得由.23360sin21,233abSABC 由、得方程组6,44922ababba ,4121)(32ba得 211ba 【例 12】在ABC中，abc

21、， ，分别是角ABC， ，的对边，设bca2，求2ctg2ctgCA的值 解：由条件，2bac，依据正弦定理，得 2cos2sin22cos2sin4sinsinsin2sinsin2sin22CACACACACACACARBR 在02sinCAABC中， 2cos22cosCACA 2sin2sin22cos2cos22sin2sin2cos2cosCACACACA 2cos2cos2sin2sin3CACA32sin2sin2cos2cosCACA； 即32Cctg2Actg 三角函数的图象与性质 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的

22、文档！学习必备 欢迎下载 【例 1】试确定下列函数的定义域 1sin1log2xy；) 1cos2lg(sin)4(xxxtgy 解：要使函数有意义，只须满足条件 0sin0sin101sin1logxxx解得：,2652|,622|ZkkxkxZkkxkx 要使函数有意义，只须满足条件 11-2cosx001)-lg(2cosx0sin)4(xxtg有意义 解得,322|Zkkxkx 【例 2】求函数xxxxxxy2sin2coscos3cossin3sin233的最小值 解：sinsincoscos3333xxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2cos4cos12cos

23、214cos2cos2cos214cossincos2coscossin21cos4cos2cossin4cos2cos21coscos3cossinsin3sin322222222 42sin22sin2cos2sin2cos2cos23xxxxxxy 当2142sin最小值时，yx 【例 3】已知函数 f(x)=2asin2x23asinxcosx+a+b1， （a、b 为常数，a0） ，它的定义域为0,2，值域为3,1，试求a、b 的值。 解：f(x)=2asin2x23asinxcosx+a+b1 =a(1cos2x)3asin2x+a+b1 =2asin12)62(bax 欢迎您阅读

24、并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 0x2 62x+667 1)62sin(21x a0， xg0恒成立，此时， xf xg 下面，我们只需考虑, 0x的情形 如果我们把 xf看作是关于xcos的余弦函数，把 xg看作是关于xsin的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性 xxsin2cossinsin 至此为止，可以看出：由于xsin2和xcos同属于余弦函数的一个单调区间， （即xsin2，xcos, 0） ，所以，只需比较x

25、sin2与xcos的大小即可 事实上， （xsin2）xcos=xsin2xcos=4sin22x022 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 所以，利用余弦函数在, 0上单调递减，可得： xsinsinxcoscos也即 xg xf 综上， xg xf 点评：本题好在充分地运用了正余弦函数的值域、周期性、奇偶性、单调性等性质，对于训练学生思维、 加深对这些性质的理解、 以及学习利用函数的性质去解决问题有很大的帮助是一道很有训练价值的好题 六、专题练习 【两角和与差的三角函数练习 1】 一、选择题 1.已知方程x2

26、+4ax+3a+1=0(a1)的两根均 tan、 tan， 且，(2,2)， 则 tan2 的值是 ( ) A.21 B.2 C.34 D. 21或2 二、填空题 2.已知 sin=53，(2，)，tan()= 21，则 tan(2)=_. 3.设(43,4)，(0，4)，cos(4)=53，sin(43+)=135，则 sin(+)=_. 三、解答题 4.不查表求值:.10cos1)370tan31 (100sin130sin2 5.已知 cos(4+x)=53，(1217x47)，求xxxtan1sin22sin2的值. 6.已知=38，且k(kZ).求)44(sin42sin2csc)c

27、os(12的最大值及最大值时的条件. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 7.如右图，扇形OAB的半径为 1，中心角 60，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点 P 的位置，并求此最大面积. 8.已知 cos+sin=3，sin+cos的取值范围是 D，xD，求函数y=10432log21xx的最小值，并求取得最小值时x的值. 【参考答案】 一、选择题 1.解析：a1，tan+tan=4a0. tan+tan=3a+10,又、(2,2)、(2,),则2 (2,0),又 tan(+)=342tan1

28、2tan2)tan(,34) 13(14tantan1tantan2又aa, 整理得 2tan222tan32=0.解得 tan2 =2. 答案：B 二、填空题 2.解析：sin=53,(2,),cos=54 则 tan=43,又 tan()=21可得 tan=21, 247)34()43(1)34(432tantan1tantan)2tan(.34)21(1)21(2tan1tan22tan222 答案：247 3.解析：(43,4),4(0, 2),又 cos(4)=53. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载

29、 6556)sin(.655613554)1312(53)43sin()4sin()43cos()4cos()43()4cos(2)43()4sin()sin(.1312)43cos(,135)43sin().,43(43).4, 0(,54)4sin(即 答案：6556 三、解答题 4.答案：2 752853)54(257)4cos()4sin(2sinsincoscos)cos(sinsin2cossin1sin2cossin2tan1sin22sin54)4sin(, 2435, 471217.257)4(2cos2sin,53)4cos(:. 522xxxxxxxxxxxxxxxxxx

30、xxxxx又解 2)322sin(22)21()322sin(4.32243824, 3822cos2sin42)2sin2(sin2)2sin2121(42cos2cos22sin2)22cos(142sin1)cos1 (2sin)44(sin42sin2csc)cos(1:. 62222tt令解 k（kZ）,322322k （kZ） 当,22322k即34 k（kZ）时,)322sin(的最小值为1. 7.解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cos,sin)，则PS=sin.直线OB的方程为y=3x，直线PQ的方程为y=sin.联立解之得Q(33sin；sin

31、)，所以PQ=cos33sin. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 于是SPQRS=sin(cos33sin) =33(3sincossin2) =33(23sin222cos1) =33(23sin2+21cos221) =33sin(2+6)63. 03,62+665.21sin(2+6)1. sin(2+6)=1 时，PQRS面积最大，且最大面积是63， 此时，=6，点P为的中点，P(21,23). 8.解： 设u=sin+cos.则u2+(3)2=(sin+cos)2+(cos+sin)2=2+2sin

32、(+)4.u21,1u1.即D=1,1,设t=32 x,1x1,1t5.x=232t. .21,232,2,258log2log82log,0log.82,2,42.8224142142104325 . 05 . 05 . 0min5 . 0max2xxtyMMyMtttttttxxM此时时时是减函数在时即当且仅当 【两角和与差的三角函数练习 2】 一、选择题 1下列各三角函数式中，值为正数的是 （ C ） （A）sin（）4 （B）cos250 （C）tg()690 10 （D）ctg113 2是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是 （ B ） （A）sin （B）cos （C）tg （

33、D）ctg 3）（314cos的值为 （ B ） （A）21 （B）21 （C）23 （D）23 4已知sin =54，是第三象限角，则tg2= （ C ） （A）2 （C）12 （C）-2 （D）12 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 5若sin=54，且为锐角，则sin2的值等于 （ B ） （A）2512 （B）2524 （C）2512 （D）2524 6若=20，25，则)1)(1 (tgtg的值为 （ B ） （A）1 （B）2 （C）12 （D）13 7已知)25,23(x，则xsin1 （ C ）

34、 （A）)42sin(2x （B）)42sin(2x （C）)42sin(2x （D）)42sin(2x 8=sincos,sincos1414161662bc，则成立的是 （ D ） （A）abbc （C）acb （D）cab 9 函数xxycossin的定义域是 （ B ） AZkkk24524， BZkkk24524， C Zkkk1224， DZkkk24， 10 已知是第一象限角， 且,2cos2sin则2是 （ C ） （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第二象限角 11 若 ,Zkkk,232 ,2， 且， 则下列关系正确的是 （ B ） （A）sinsi

35、n （B）sinsin （C）sinsin （D）不正确 12函数)26sin(23lgxy的单调递减区间是 （ D ） （A）)(43,3zkkk （B）)(3,4zkkk （C）)(,343zkkk （D）)(3,4zkkk 15 下面三条结论： 存在实数， 使sincos 1成立； 存在实数， 使sincos32成立； 若 coscos=0， 则sinsin, 0其中正确结论的个数为 （ A ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 16函数yxx x30sincos ( , )的值域是 （ B ） （A）-2，2 （B）-1，2 （C）-1，1 （D） 3，2 欢迎您阅读并下载本文档

36、，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 17函数yxx2222sincos的最大值为 （ D ） （A）2 （B）2 （C）22 （D）1 19设 ,都是锐角，且23，则cos()的取值范围是 （ D ） （A）)21,21( （B）21，1 （C） （23，1） （D） 1 ,21( 20若sinsin(coscos ),( ,) , 130则的值为 （ D ） （A）23 （B）13 （C）13 （D）23 21若 cos54 ，sin0，则2tg等于 （ C ） A14 B3 C31 D31 22sin50(1+3 10tg)的值是

37、 （ A ） A1 B2 C2 D3 三、解答题 1、已知23523sincos，且，求tg1sin22sin2的值 解：原式=sincoscossin2cos2sin2=sincossincos2sin 523sincos，上式两边平方，得：25182sin1 2572sin；又23 0sincos0sin0cos， cossin4sincossincos2225322sin2sincos2 524sincos，原式5235242577528 2、在ABC中，已知三边abc、 、满足aAbBcCcoscoscos试判定三角形的形状。 解一：由条件abcbacacbcabbcacba22222

38、2222222 展开，消222222222222cbacbcabacba 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 222222222222422244224002cbacabcbacbacbacbbaa或 ABC为Rt（A为直角或B为直角） 解二：CCRBBRAARcossin2cossin2cossin2 CCBAcossin22sin2sin BACABCBACABCBACABCBACCBABA22coscoscoscoscossin2cossin2 22BA 22BA或 为Rt 3求值：23sin2sin230

39、cos260sin 解：原式=23sin2sin21cos21 411cos2sinsin1cos241sin2sinsin1cos2412cos23sin2cos2sin21cos21 4设ABC 的三边为 a,b,c 其所对角为 A,B,C 如果 a,b,c 依次成等差数列. 求证:2sin22cosBCA；求证:54coscos1coscosCAcA 解：cba成等差数列，bba2 又BCAcRcBRbARasin2sinsinsin2,sin2,sin2 2cos2sin42cos2sin2BBCACA 又902 CA-2B,02cos2sinBCA 2sin22cosBCA CACA

40、coscos1coscos=)()cos(2112cos2cos2CACOSCACACA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 = 12cos212cos22112cos2cos222CACACACA=2cos2cos2cos2cos222CACACACA 54)2sin2()2(sin2sin22sin22sin2cos,2sin22cos22BBBBBCABCA原式 另略解,不妨设 a=bd,c=b+d,由余弦定理，得 cosA=)(24cos,)(24dbdbBdbdb 54)4(5)4(4)(24)(241

41、)(24)(242222dbdbdbdbdbdbdbdbdbdb原式 （04,2,22dbdbcba） 5在ABC中，abc、 、分别是角ABC、 、的对边，设32CAbca，求Bsin的值。 解：由条件和正弦定理acb 2 BCAsin2sinsin，BCACAsin22cos2sin2 222BCACBA，2cos2sinBCA 又BBCAsin2232cos23；2cos2sin22cos23BBB 02cos220BB， 41316312sin12cos432sin2BBB 8394134322cos2sin2sinBBB 6在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cos

42、sin22，的值求2B2sin-2C-Acos sinB=2cos1sinC+2cos1sinAA证明：由题设有 sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB ，）（，2Bcos=2C+AsinsinB=C+Asin=C+B+A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 sinA+sinC=2sinB 2Bcos2B4sin=2C-Acos2C+A2sin 2Bcos2B2sin=2C-Acos2Bcos 0=2B2sin-2C-Acos2B2si

43、n=2C-Acos 【三角函数的图象与性质练习 1】 一、选择题 1函数y=xcosx的部分图象是 ( ) 2函数f(x)=cos2x+sin(2+x)是 ( ) A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 二、填空题 3函数f(x)=(31)cosx在，上的单调减区间为_. 4 设0， 若函数f(x)=2sinx在 4,3， 上单调递增， 则的取值范围是_. 三、解答题 5 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0。 (1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(

44、sin)的最大值为 8，求b，c的值. 6用一块长为a，宽为b(ab)的矩形木板，在二面角为的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 7有一块半径为R，中心角为 45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值. 8设6x4，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1sinx)的最大值和最小值. 9是否存在实数

45、a，使得函数y=sin2x+acosx+85a23在闭区间0，2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.解析：函数y=xcosx是奇函数，图象不可能是 A 和 C，又当x(0, 2)时，y0. 答案：D 2.解析：f(x)=cos2x+sin(2+x)=2cos2x1+cosx =2(cosx+81)22121. 答案：D 二、填空题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 3.解：在,上，y=cosx的单调递增区间是2,0及2,.而f(x)依cosx取值的递增而

46、递减,故2,0及2,为f(x)的递减区间. 4.解：由2x2，得f(x)的递增区间为2,2 ，由题设得 .230,23: 4232,2,24,3解得 三、解答题 5.解：(1)1sin1 且f(sin)0 恒成立，f(1)0 12+cos3,且f(2+cos)0 恒成立.f(1)0. 从而知f(1)=0b+c+1=0. (2)由f(2+cos)0,知f(3)0,9+3b+c0.又因为b+c=1,c3. (3)f(sin)=sin2+(1c)sin+c=(sin21c)2+c()21(c)2, 当 sin=1 时， f(sin)max=8,由0181cbcb解得b=4,c=3. 6.解：如图，设

47、矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y，则a2=x2+y22xycos2xy2xycos=2xy(1cos). 0,1cos0,xy)cos1 (22a (当且仅当x=y时取“=”号)，故此时谷仓的容积的最大值V1=(21xysin)b=2cos41)cos1 (4sin22baba.同理， 若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V2=41ab2cos2, ab,V1V2 从而当木板的长边着地， 并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时， 谷仓的容积最大，其最大值为41a2bcos2. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学

48、习必备 欢迎下载 7.解：如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设AOP=，则 QOP=45，NP=Rsin,在PQO中，135sin)45sin(RPQ， PQ=2Rsin(45).S矩形MNPQ=QPNP=2R2sinsin(45) =22R2 cos(245)22212 R2， 当且仅当 cos(245)=1,即=22.5时， S矩形MNPQ的值最大且最大值为212 R2. 工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使AOP=22.5，P为边与扇形弧的交点，自P作PNOA于N，PQOA交OB于Q，并作OMOA于M，则矩形MNP

49、Q为面积最大的矩形，面积最大值为212 R2. 8.解：在4,6上，1+sinx0 和 1sinx0 恒成立， 原函数可化为y=log2(1sin2x)=log2cos2x， 又 cosx0 在4,6上恒成立， 原函数即是y=2log2cosx, 在x4,6上，22cosx1. log222log2cosxlog21，即1y0， 也就是在x4,6上，ymax=0，ymin=1. ).(51212185,0cos,0,02).(0423121854,2cos,20, 120),(2132012385,1cos,2,12.1cos0 ,20.21854)2(cos2385coscos1:.9m a

50、x2m axm ax222舍去时则当即若舍去或时则当即若舍去时则当即时若时当解aayxaaaaaayaxaaaaayxaaxxaaaxaxaxy 综合上述知，存在23a符合题设. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 【三角函数的图象与性质练习 2】 一、选择题 1下列有关三角函数增减性的判断，正确的是 （ B ） （A）xysin在0，上是增函数。 （B）xycos在0，上是减函数。 （C）tgxy 在)2, 0(内是减函数。 （D）ctgxy 在)2,2(内是减函数。 2在区间2,上， （ D ） （A）xys

51、in是增函数，且xycos是减函数 （B）xysin是减函数，且xycos是增函数 （C）xysin是增函数，且xycos是增函数 （D）xysin是减函数，且xycos是减函数 3设)(xf是 R 上以 2 为周期的奇函数，已知当) 1 , 0(x时，xxf11log)(2，则)(xf在（1，2）上 （ A ） （A）是增函数且0)(xf （B）是增函数且0)(xf （C）是减函数且0)(xf （D）是减函数且0)(xf 解：当)0 , 1(x时，xxfxf11log)()(2， 当)2 , 1 (x时，)0 , 1(2x，) 1(log)2()(2xxfxf )(xf是增函数且0)(xf

52、4函数)0)(cos()(xxf的最小正周期为 1，则 （ D ） （A）1 （B）2 （C） （D）2 5 函数12cos32sin2xxy的最小正周期与最大值分别为 （ A ） （A）T ，y 最大=7+1 （B）T 2，y 最大=7+1 （C）T ，y 最大=3 （D）T ，y 最大=8 6函数yxx2212121sincos()()的 （ A ） （A）周期为最小值为1 2 （B）周期为最小值为-1 （C）周期为2最大值为1 2 （D）周期为2最大值为 1 7给出函数：;22xctgxtgy|2sin|xy ；)2(sinsin44xxy，其中最小正周期欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

53、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 为2的函数是 （ D ） （A） （B）， （C）， （D）， 8函数xycoslg （ D ） （A）是奇函数而不是偶函数 （B）是偶函数而不是奇函数 （C）既不是奇函数又不是偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 9 函数)sin(3)(xxf是偶函数的充要条件是 （ B ） （A）22kkz() （B）kkz2() （C）2kkz() （D）232kkz() 10 要得到函数)42sin(xy的图象， 只要把函数yx sin2的图象 （ D ） （A）向左平移 4个单位 （B）向右平移 4个单位 （C）向左

54、平移 8个单位 （D）向右平移 8个单位 11下列命题中正确的是 （ D ） （A）函数)24sin(xy的单调区间是)(83,8zkkk （B）若31sinsinyx，则xy2cossin的最大值是7 12 （C）函数)0)(31(xtgy的最小正周期为 （D）函数2sincos2cossin)(xxxf的图象关于y轴对称，则)(42zkk 12函数 y=xxtgsin12的最小正周期是（ B ） A2 B C32 D2 13函数kxkxy2cos32sin的最小正周期 T=1，则正实数 k 的值等于 （ C ） (A)0 (B)1 (C) (D) 2 14. 若xx22cossin， 则x

55、的取值范围是 （ D ） AZkkxkx，412432 BZkkxkx，452412 CZkkxkx，4141 DZkkxkx，4341 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 2设函数 y=Asin(x+) (A0, 0) 在 x=2时取最大值 A，在 x=2时取最大值 A，在 x=32时，取最小值A，则 x=时，函数 y 的值 （ C ） A仅与有关 B仅与有 C等于零 D与，均有关 3函数bxaxfcos)()0(a的最大值是 （ C ） A. ba B.ba C. ba D. ba 二、填空题 1、函数xxx

56、xy22cos3cossin2sin的最小值等于 并使函数 y 取最小值的 x的集合为 22；Zkkxx,83 2、若函数xaxy2cos2sin的图象关于直线8x对称，则a 1函 数xxxycos12sinsin的值域为 421， 3、已知函数212sintgff，那么 54 4函数f xxxx( )coscoscos4232的最大值是 。 5、函数xxycos6sin的最小值是 43 三、解答题 1已知扇形OAB的圆心角20AOB，半径为R，在弧AB上有一点P，作PQOA交OB于Q，求POQ 面积的最大值。 解：设xPOQxAOP，则 在OPQ中，正弦定理sinsinOPxOQ cos2c

57、ossin4sinsinsin21sin21sinsinsinsin2xRxxRRxOQOPSxRxOPOQPOQ 当2tg4sin4cos112cos222RRSxxPOQ，时， 解二：从点Q作QMOP于M， POABOP，QPO 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 设xRMPxOM ，则-tg=tgPMOM，为锐角 2tg2 ,22RQMROM有最大值时，当，2tg42tg2212RRRSPOQ 2、在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cossin22。 (1)求证：sinA+sinC=2s

58、inB；(2)求2sinB的取值范围。 解： （1）BACCAsin232cossin2cossin22 BACCAsin232cos1sin2cos1sin BCACAsin23)sin(21)sin(sin21 A+B+C=，sin(A+C)=sinB， 上式即 sinA+sinC=2sinB (2)由 sinA+sinC=2sinB 可得：22cos2sin42cos2sinBBCACA A+C=-B，22BCA 2cos2sinBCA 22cos2sinCAB 又222CA 02cosCA1，02sinB21。 3ABC 中，三内角满足AC2B，cosB2cosC1cosA1，求 co

59、s2CA 的值 解：A+C=2B，A+C=120，B=60 又BCAcos2cos1cos1，CACAcoscos22coscos )cos()cos(21222cos2cos2CACACACA 即) 12cos221(22cos)21(22CACA 02232cos2cos222CACA 令tCA2cos，则上式为0223222tt 223,2221tt 1|2cos|CA，222cosCA 4已知 32 ，求函数4cos222cos12tgctgy的最小值。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习必备 欢迎下载 解：222co

60、s1sincos1sincos12cos1y =2sin2121cos2sincos22=21)2sin2(sin21 =21)sin()cos(=21)32(sin32cos=21)322sin(21 当22322k 即 127 k 时12121miny 5已知)(267Zkk，求函数)4(sin2tg2ctg)2cos(12y的最大值。 01)cos(021)cos(21121)cos(21211)cos(121)cos(2121)cos()sin(21)2sin2(sin21212sin21cossin222cos1sincos1sincos12cos1)(267m axyyZkk时，当而，且解：