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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第2 2课时课时 几何问题几何问题1课堂讲解u等长关系等长关系u等积关系等积关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 地球上的海洋面积为陆地面积的地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的倍，地球的表面积为表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地设地球上陆地面积为球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程亿平方公里，根据题意，可列方程得得_.2.4x+ +x= =5.11知识点等长关系等长关系 例例1 用一根长用一根长60
2、厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形 使长使长 方形的宽是长的方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写按长、宽的顺序填写) 解：解：设长方形的长为设长方形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为 厘米根据厘米根据 题意，得题意，得 解得解得x=18 ， 答：答：长和宽分别为长和宽分别为18厘米，厘米，12厘米厘米知知1 1讲讲总结知知1 1讲讲 本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照长；按照“总量各部分量的和总量各部分量的和”的思路列出方程的思路列出方程. . 1一个长方形苗圃，长比宽多一个长方
3、形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一，沿着苗圃走一圈要走圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为，这个苗圃的占地面积为()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一个三角形的三条边的长度之比为一个三角形的三条边的长度之比为2 4 5，最长，最长的边比最短的边长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长，求该三角形的周长知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）B设该三角形的边长分别为设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x2x6，即，即x2.该三角形的周长为该三角形的周长为2x4x5x22cm. 2知识点等积关系等积关系知知2 2讲讲 “等积关系等积关系”是以形状改变而体积
4、不变为前提，是以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；）形状变了，体积没变；（2）原材料体积）原材料体积=成品体积成品体积.知识点知知2 2讲讲 例例2 将装满水的底面直径为将装满水的底面直径为40 厘米，高为厘米，高为60 厘米的厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？ 导引：导引： 本题中的相等关系为：底面直径为本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶中水的体积底面直径为厘
5、米的圆柱形水桶中水的体积底面直径为50 厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面 的高度为的高度为x 厘米，用含厘米，用含x的式子表示出水的体积即的式子表示出水的体积即 可可知识点知知2 2讲讲解：解：设这时水面的高度为设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：厘米，根据题意可得： 60 x， 解得解得x38.4. 答：答：这时水面的高度为这时水面的高度为38.4 厘米厘米.总结知知2 2讲讲此类题目要熟记体积公式，此类题目要熟记体积公式，如如 V圆柱圆柱R2h， V长方体长方体abh， V正方体正方体a3.知知2 2讲讲 例例3 一个底面半径为一个
6、底面半径为4cm，高为，高为10cm的圆柱形烧杯中的圆柱形烧杯中 装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆的圆 柱形试管中，刚好倒满试管柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高求试管的高. 解析：解析：相等关系：容积相等相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：根据圆柱的体积公式： V=R2h列方程求解列方程求解. 解：解：设试管的高为设试管的高为xcm，则，则4210=22x， 解得：解得：x=40. 答：答：试管的高为试管的高为40cm.知识点知知2 2讲讲例例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，米， 其他
7、三边需要用竹篱笆围成现有长为其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？养鸡场的面积是多少？（来自（来自典中点典中点）知识点知知2 2讲讲解：解：根据小王的设计可以设宽为根据小王的设计可以设宽为x米，则长为米，则长为(x5)米米 根据题意，得根据题意，得2x(x5)35.解得解得x10.因此小王设计
8、因此小王设计 的长为的长为10515(米米)，而墙的长度只有，而墙的长度只有14米，所以小王米，所以小王 的设计不符合实际的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为米，则长为(y2)米米 根据题意，得根据题意，得2y(y2)35.解得解得y11. 因此小赵设计的长为因此小赵设计的长为11213(米米)，而墙的长度是，而墙的长度是14米，米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是是1113143(平方米平方米)（来自（来自典中点典中点）总结知知2 2讲讲 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以养鸡场的
9、其中一条长边是靠墙的，所以35米应米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和米是四边之和（来自（来自典中点典中点）知识点知知2 2讲讲 例例5 在长为在长为10 m，宽为，宽为8 m的长方形空地中，沿平行的长方形空地中，沿平行 于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长 方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃 的长和宽的长和宽 解：解： 设小长方形的长为设小长方形的长为x m， 则宽为则宽为(102x)m.由题意得由题意得 x2(102x)8， x2
10、04x8，3x12， x4.所以所以102x2. 答：答： 小长方形花圃的长为小长方形花圃的长为4 m，宽为，宽为2 m.（来自（来自典中点典中点）总结知知2 2讲讲 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，将图形中存在的，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键是解题的关键（来自（来自典中点典中点）知识点知知2 2讲讲 例例6 (中考中考山西山西)如图，左边是边长为如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将
11、其折叠成右边所示的长方体盒子，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子， 已知该长方体的宽是高的已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少倍，求它的体积是多少 立方厘米立方厘米 解：解：设长方体的高为设长方体的高为x cm， 则其宽为则其宽为 cm.根据题意根据题意 得得 2x，解得，解得x5. 故长方体的宽为故长方体的宽为10 cm，长为，长为20 cm， 则长方体的体积为则长方体的体积为51020 1 000(cm3)（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练1有一个长、宽、高分别是有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，长
12、方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高锭的高(忽略锻压过程中的损耗忽略锻压过程中的损耗)（来自（来自典中点典中点）解：解：设锻压后长方体钢锭的高为设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得由题意，得1515x151530，解得解得x20.答：答：锻压后长方体钢锭的高为锻压后长方体钢锭的高为20cm.1. “等积变形等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有：用的关系有： (1)形状变了，体积没变；形状变了，体积没变； (2)原材料体积成品体积原材料体积成品体积2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程程 补充充: 请完成完成点点拨训练P88对应习题
