不等式知识点大全三

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1、-不等式知识点大全三不等式知识点大全三一。知识点总结一。知识点总结: :1 1不等关系与不等式不等关系与不等式比差法：ba-b0， ab-b，=bab0。问题的关键是判定差的符号(正，负，零）,方法通常是配方或因式分解2 2。不等式的性质。不等式的性质基本性质有：运算性质有：（）bb（对称性）1）ab，cdacd.5)0anbn（2）a，bca（传递性）2）ab,cdc .）abna nb(n，n1)(3）b+cb+3） a0,cdbd.(4)0 时，aacbc4)ab0，0cbcc5）ab0 bnabcd6）a0na nb3 3。均值不等式。均值不等式a,+,abab(当且仅当 a=b 时成

2、立等号）2-教材讲了利用它证明不等式和求最值 ,突出了求最值.可以把此不等式扩充为a2b2ab2ab(当且仅当 a时成立等号）。注意“凑凑成可用定ab 22ab理的形式.例题例题ab2aba2b2）。已知a,bR,则下列各数a,b, ab,从小到大的顺序,2ab2是.)已知两正数 x， 满足 x+y=，则 z(x)(y)的最小值为1x1y3）.已知 a，b,且满足3b=，则 a的最大值为_4 4。一元二次不等式。一元二次不等式）可以把“三个二次”结合起来，突出二次函数的作用。二次函数、方程、不等式y=x+c（a0)图 象x x1 1x2 2x x1=1=x x2 20=00-两相等实根两不等实

3、根 x1x212+bx+=0（a0)的根ax2bxc0（a0）的解集axbc0）的解集=x2=b2ab2a无实根xx x或 x2x|x|x1xx2对于二次项系数为负的情况可以类似研究 ,如果只是解不等式，可以首先把二次项系数调整为正2)解一元二次不等式ax2bxc 0( 0)的思维过程：第一步,第二步，第三步，3)含参问题，要会分类讨论。 .4）高次不等式：对可以分解为几个一次式之积形式的高次不等式应该会用穿线法解答，毕竟教材中有所体现（。 100B3).5）一元二次方程根的分布问题也是教材渗透出来的应该会处理的问题。 （P8B）这类问题最好利用二次函数的图像研究：当两根位于不同区间时，只需研究区间端点处函数值的符号，无需研究对称轴及判别式 ;当两根位于同一区间时，不但要研究区间端点处函数值的符号，还需研究对称轴及判别式6)简单分式不等式、简单的指对不等式 (P9 3,6;P134 ）恒成立问题恒成立问题-）常用以下结论：f（x)恒成立k f（）max， ；kf(x）恒成立f（)min. （033)2)注意它和存在性问题的区别 :存在 x 使 k f（x)成立k f（x）f)成立k f(x）n；存在 x 使 k（max6.6.实际应用实际应用把实际问题通过建立不等式模型解决，教材中非常重视应用-