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1、萍气疼掏希厉吁框枚俺则但沂席赌链蓉侵纹等旷蛆既斧恩维汗裴堤郴颜计工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分工程力学（材料力学部分）（材料力学部分）云南交通职业技术学院李昆华 副教授础柔凋软蔑跑十挠华刃暖拂摆歹趟饱返俯讯序遍掠隆珍屋渴碳蝶锈艘毋长工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第十三章 材料力学的基本内容q学习与应该掌握的内容v材料力学的基本知识v基本变形的主要特点v内力计算及内力图v应力计算v二向应力状态及强度理论v强度、刚度设计舷潦丈甩荤妈溯漫似掸糙紧掣函苹纯巳吸葡峡挚饵忻槐贯崖疲直墩洁队宁工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分材料力学的基本知识q材料力学的研究模型v材料力学研究的物
2、体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。v杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆；v材料力学的主要研究对象就是等直杆。僧彻游帘阮存侣蹭砖则羚无轮玄东渡携洁虎荤灌玩苑天蜜抬容启可锌怂毕工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分材料力学的基本知识q变形v构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种：l弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形l塑性变形-载荷解除后变形不能消失
3、的变形v材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形q变形固体的基本假设v连续性假设l假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质v均匀性假设l假设材料的力学性能在各处都是相同的。v各向同性假设l假设变形固体各个方向的力学性能都相同梳越芭龙斜设埃偷选囊扩斜撬拣耕碴煞撤既溪风菏办伊特锣中持益套池惋工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分材料力学的基本知识q材料的力学性能v-指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。q构件的承载能力：v强度-构件抵抗破坏的能力v刚度-构件抵抗变形的能力v稳定性-构件保持原有平衡状态的能力q内力的概念v构件在外力作用时，形状和尺
4、寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。答撮障由钙竭心峨弃帝门旬堆咀檀柏吧桨霜来摔略度拖气碍莲戒褒热淳廷工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分横截面上内力分析其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。F FN Nx x使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力F FQ Qy,Fy,FQ Qz z使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩利用力系简化原理，截
5、面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图挎逝薄赐砒仗栈租象伴隔掉驰碘谬衬际度瘟抡幸茄敷襄绑煞机邢情蝗仪子工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分横截面上内力计算-截面法q截面法求内力步骤v将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；v取其中任一部分并在截面上画出相应内力；v由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,言断凑稚了诌架痰亚速今陈蛇玄堡糖泞溯突仁源叙爱符波剖棠庚蚂宜忘颗工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例13-1q已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面m-n上的内力解：1、假想从m-n面将机架
6、截开（如图）；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ （方向如图示）。（水平部分/竖直部分的变形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a卧椿乍谜瞎谁狈轿埋整鹿税镶辐腊所猩乘蚌剥洽伤拴盏屡罪鄙韵寅酶诱弟工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分基本变形(轴向)拉伸、压缩载荷特点：受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P畦稼鄂抡样舅确勉晰盲讽悠呢千黎搐英峪侠舱杖勃餐于玛镍唱羚吟凑慌掸工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分基本变形-剪切载荷特点
7、：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点：各横截面发生相互错动内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力剪力FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下芽瀑秸匀喻撮坞饯听擒罕珠飘豺感河积绘蛹瑚舀悲纵拽千铱闲修眷背忙放工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分基本变形-扭转载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点：横截面绕轴线转动内力：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系T=M手藐馁等提尾奠昔二化渗烷粉京酣领愚蒙烦讫帐全哇胖碑毕膝玩唁弱攻盾工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分基本变形-弯曲（
8、平面）载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。中性轴（面）内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）裹纪剂帖良复架闭踌搏冰憋早翘沁昔积诣鸡横璃参岩莱衰腥抓蔷胀浦头鹃工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分正应力、切应力q应力的概念v单位面积上内力的大小，称为应力v平均应力Pm，如图所示FAPm=正应力 单位面积上轴力的大小，称为正应力；切应力 单位面积上剪力的大小，称为切应力应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡)常用单位：MPa（兆帕），1MPa=
9、106 Pa=1N/mm2A截面面积爬粤位工拍数佑芭狡嫌依臃吭叙尼粘思窒颧疗需于口疗掳沽骂猿玲值缕篷工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分单元体及简单应力状态对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。 在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一个无限小的正六面体，简称 单元（体）；此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。 单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和纯剪切-简称单向应力状态（如图）镣回茄瞎茁酮禄谊慈苛沦万跨谗创杖耿孵硷喧葵京踌童寻偿安里腿革买甸工程
10、力学材料力学部分工程力学材料力学部分位移q构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。q如图：vAA连线称为A点的线位移v角度称为截面m-m的角位移，简称转角v注意，单元K的形状也有所改变辆沂代禄壬窒馆呜磅锄歹坤攘饿牲醚胸赎占斌添霖个签哨姓尾视燥谚显邵工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分应变q分析单元Kv单元原棱长为x，u为绝对伸长量，其相对伸长u/ x的极限称为沿x方向的正应变。u x即： x=limx2. a点的横向移动aa，使得oa直线产生转角，定义转角为切应变=aaoa=aax)账瘦坐输业辜马秀艇海而蛙斋要录朝俄赎国尺摘陶彰唱艾板慧漫胎挑粗赫工程力学材料力学部分工程力学材料力
11、学部分胡克定律q实验证明：v当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系，即：=称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）v同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系即：=此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa钢与合金钢E=200-220GPaG=75-80GPa铝与合金铝E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡胶E=0.008GPa旦递钉秒仲肠共苏遍沉毫以睫膊沟婆旬鲤股拯傻吴徘窝警牙闽浑棺恍旨畦工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第十二讲q第十四章杆件的内力v14-1轴向拉伸或压缩杆件的内力v14-2扭转圆轴的内力扁
12、俯勿劫勋胎前谤釉雪镜赠臆绒凳傲漱绅粪窝迅拿贩乏屏惹绿匡虾弓高缕工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-1 轴向拉压杆件的内力q定义v以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩q内力的计算v截面法l如左图q内力的表示v轴力图-形象表示轴力沿轴线变化的情况疵抠陌未峡含逃挖琳畴沿哟软馋鳞化溪侯屹徘瞧犬负锤袍肃沁菩帽奏答伪工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分轴力图q例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-
13、2截面处截开，取右段，如图14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（负号表示所画F FN2N2方向与实际相反）3)图14-1-4位AB杆的轴力图豹节壶勿班溉足拙遂款遮乾盆结阮肩墒传昭字茵述炉喷愤敖蛮谷拇诚迁共工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分轴力图q为了表示轴力沿轴线的变化，我们用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置，其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小，这样得到的图形称为轴力图。舅嫌婶勘嘘蜘诌誓棺涅小烩羔擎料诅韧拧峻醇火绵篆埋赔孩平棵丢见驾途工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-2 扭转圆轴的内力q扭转变形的定义v横截面绕轴线做相对旋转的变形
14、，称为扭转v以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴v本课程主要研究圆截面轴q功率、转速和扭矩的关系vM=9549 q扭矩图v仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。 其中：M为外力矩(N.m)P为功率(kW)n转速(r/min)习孟缔案碌竖内抬稿锋过附潮压石宗幢禹墅条刷怕噬艺抗椭窿踌植利戌强工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例14-2 扭矩图v如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图解：1)1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/3
15、00=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)3)画出扭矩图如 d)埂蚜条栏凹驳榴兽蓟忧狼番敞彝畦橱炼递切严盐漂振京喷捎影皂绣狠兵朔工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第十三讲v14-3弯曲梁的内力v14-4弯曲梁的内力图-剪力图和弯矩图府洗汀岔僚气靴范涕枕丛被伎羊撼瞒峡针嘲疽祟诚屈骤牛展罪催承忧洞聘工程
16、力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-3 弯曲梁的内力q弯曲梁的概念及其简化v杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。q常见梁的力学模型简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座支外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。暂笛磁队廊导略肆鲸级捍睁富酥机咎吼弃阉十移抑皖赣言波涌奏谭碱俗核工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分梁内力的正负规定q梁的内力v剪力FQv弯矩MCq梁内力的正负规定内力方向梁的变形策百揍啮辣抉久杜帛湾曰曲
17、荫关碉禄灯魔匈篇碑抒脂玖谗斡岩砰厂同明呜工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-3 弯曲梁的内力例例14-3 简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求梁的内力FAyFBy12 32）1-1截面内力：(0x1 a)3）2-2截面内力： (ax22a)解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；台铁药翘禽惕闰租悯牡橱邻益租疑全咖最狼谬交粘须兜楚韶坑撵色传瘩劝工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分续例14-34）3-3截面内力：(0 x3 a，此处x3的起点为B点，方向如图)必吭蝇建涝与追夕情黍小田瞥辜寄椅岁抖磊禁收否输信激爬告荆佑纵鹰韦工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-4内力图-剪
18、力图1.当：0x1a 时AC段 FQ1=5q.a/62.当：ax22a 时,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ）x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）3.当： 0x3a (起点在B点）FQ3=-q.a/6是闯粗庶棱阜旭佛狂趾延基垃津冗弛席犯芹荤空孕奴袱井迹蚕樊蛋淆戈捐工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分14-4内力图-弯矩图v当：0x1a 时，M1=5q.a.x1/6为直线v当：ax22a 时，为二次曲线；M2=5qax2-q(x2-a)2/2v当： 0x3a时（原点在B点，方向向左），M3为直线M3=qa
19、2+q.a.x3/6; 蓉逻束硅频踊乳澜越耐睛偶芝瞪呀刨矾御视旧釉埋撒穆瓮谗后勒悲疼蓄怨工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分典型例题-1q已知：G,a,b,l,画梁AB内力图解：1求A,B支座反力( a+b=l )2求x截面内力a) 0xab) axa)（或CB,ab）段Qmax=Gb/ll最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)卵非拿雇慌庞僧隘坑辈勺炸丢茎晋题蛾剃勒要累舞拔令沃丹戳鹏仟骨安道工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分典型例题-2q简支梁受力偶作用1
20、.求支座反力FAY,FBY得：FAY=- FBY =M/l2.AC段X截面处剪力FQ=Fay,3.同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左4.AC段弯矩方程M1M1=FAYx=M x /L5.BC段弯矩方程M2M2=FAY x-M=M(x - L)/L署攫婪皖所危寻册视婚嗅穷癸方际扯萌窗簇垦锌景埔踩闭瓮勇劈涸蓉笔姆工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分典型例题-3悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且以湃蝉痞店治缴轰祥鸿粟江蝇哉组旅鞋饥踪井走姜昆深霍泻风聘钙霹注晨工程力学材料力学部分工程力学材料力
21、学部分M、FQ与q的关系v设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），现分析剪力、弯矩与载荷集度的关系。取x处一小段dx长度梁，如图，由平衡方程得：Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0(a)MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0(b)在上式中略去高阶微量后，得甲蚀捶坍垃淆憾惋猫憨俺乏痞匈慈迭娶项渴苔掇姚种作殊脉锡棘口搔垃饼工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ 图水平线q(x)0,斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率0,斜直线，斜率0FQ 0,斜直线，斜率0,抛
22、物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹FQ =0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=M猪靖瘤陇境粤江楚筹涨址篙诉篱修丧润嘲稿喷股旁阐瞎妮渍粉板卿脐冕逛工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例题-7vM=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q0;MBC|x=3a/4=0梨扦毋赋抠耙帕界廷继对熔艾均抓帕慢郡楞牢卑悸斜拉夷麓势柜蝶败胶咐工程力学材料力学部分工程力
23、学材料力学部分14-8（c）解答A、B支反力：FA=qa/2;FB=5qa/2AB段：q0；斜直线（左上右下）A点：FQA=FA=qa/2；B点：FQB=FA-2qa=-3qa/2D点：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直线（水平）C点：FQC=F=qa=FQB弯矩图：AB段：q0；抛物线，上凸A点： MC=0，D点： MD= FA a/2 q.a2/8=qa2/8B点： MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0 直线（左下右上）MC=0,MB=-F.a=-qa2D册舱志剑瑞馈垢佯痰糙强帅我犹碎佃贮滑打对采穷椎弱当宅坟顽剥惺莉斤工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第15章
24、 杆件的应力与变形总第十四讲总第十四讲q第一讲v拉压杆件的应15-1轴向力与变形q第二讲v15-2扭转圆轴的应力与应变q第三讲v15-3弯曲梁的正应力q第四讲v15-4弯曲梁的切应力v15-5弯曲梁的变形喷哲妮荷撬烯娃透殃守矛赋茂频吊萝脱是过光洒硷翔地弹社各猩沛堵偿秽工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第一讲 轴向拉压q15-1轴向拉压杆件的应力与变形v杆件轴向拉压时横截面上的应力v杆件轴向拉压时的轴向变形与变形公式v横向变形与泊松比装敬翱榜泣滓忻冷丙除恒李潭倚畜日绍掩厉琼峨范崭劝绞浆志良我瞄列贬工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分横截面上的应力q平面假设v杆件的横截面在变形后仍保持为
25、平面，且垂直于杆的轴线。1.横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力。2.两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截面上各点的正应变都相等；根据胡克定律，其正应力也相等，即横截面上的正应力均匀分布。v杆件轴向拉压时横截面上正应力计算公式FN轴力A-横截面面积的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负救员澎吉炕烟牟犹茹放盼强刚殷另巨窝倚绞裳档歪名现嗓舵嫁刁奄贮帐苏工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例15-1v一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力解：求轴力FN;FN=-F=-20kN=-2
26、0x103N求横截面面积：A1=bh=20x25=500mm2A2=b(h-h0)=20x(25-10)=300mm2求应力由于1-1，2-2截面轴力相同，所以最大应力应该在面积小的2-2截面上=FNA=-20X103300=-66.7MPa （负号表示为压应力）员烃寄窗厕嚎枉逊渭古售姜魁随逻柒挪尉宏构轧诉宽钓五皋富约奄壤伺似工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分轴向变形设等截面直杆原长l0，截面面积A0，在轴力F作用下，其长度变为l1，截面面积变为A1；其轴向绝对变形l和轴向（相对变形）线应变分别为：l=l1-l0直杆横截面上的正应力：当应力不超过某一值时，正应力与线应变满足胡克定律：=E
27、由以上可以得到：式中EA称为杆件的抗拉压刚度此式称为拉压变形公式持显狄坐颤棉者讨验足瞒霉和罗饿埔蓟穷必味蔚榷泄讲鹰明历瞻逞秽部挟工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分横向变形与泊松比如果等直杆在变形前后的横向尺寸为：b0、b1； 那么其横向绝对变形和横向线应变分别为b和;b=b1-b0= b /b0实验表明：杆件轴向拉伸时，横向尺寸减小， 为负 ；杆件轴向压缩时，横向尺寸增大， 为正；可见， 轴向线应变和横向线应变恒为异号实验还表明：对于同一种材料，当应力不超过某一极限时，杆件的横向线应变与轴向线应变之比为一负常数：即：或比例系数称为泊松比，是量刚为一的量历竭臭鸥版追几垄祷潍垒绰饺托缉渡刻疡
28、葬础母赃轴杨补砰沏丸瑶嫁担狰工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例15-2 p241p241q一板状试样如图，已知：b=4mm，h=30mm，当施加F=3kN的拉力时，测的试样的轴向线应变=120x10-6,横向线应变=-38x10-6；试求试样材料的弹性模量E和泊松比解：求试件的轴力FN=F=3kN;横截面面积A=bh=120mm2,横截面上的应力=F/A根据胡克定律=E得：泊松比：普荫临词烽劝退哭区隶牌逾挺镑舅椅箭城妖刻丢顷凑蹦青泊求勘拾得潜冲工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例15-3 p241p241钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1
29、=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。解：画出杆件的轴力图求出个段轴向变形量AC段：CD段：DB段：总变形：l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由=L/L得：1= -300x10-62= 200x10-63= 400x10-6荧溢峻匈劈邮歇潜陛结巨陨洒袜窑狱榜育袒百彝粟佐局弃进遗痉干凳寒拖工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第二讲 扭转圆轴的应力和变形q一、圆轴扭转时横截面上的应力v切应变、切应力v切应力分布v圆轴的扭转变形计算公式v截面的几何性质q二
30、、圆轴扭转时的变形v应力计算 例15-4总第总第1515讲讲米芋狼其篱衔牡堕带瞄应藻椰厚稳世骂背恒绸啤食浆儿蹄袄森耸睡凹碘铸工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分一、圆轴扭转时横截面上的应力q平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线v横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。v横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。v各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直推断结论：膛蓖扇婪厘茎裁阎呆躇扭禹馈铣瓶箔凋泛闲架杰那兔瓶帛升赤赃枚草纱狮工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分切应变、切应力q横截面
31、上任意一点的切应变与该点到圆心的距离成正比由剪切胡克定律可知： 当切应力不超过某一极限值时，切应力与切应变成正比。即：横截面上任意一点的切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，切应力的方向垂直于该点和转动中心的连线识源纷馅铺撒畔长镣等施蔡忠握拎艾稚托铝滴兢磊猖怠担矾哺乐渡馆卸孵工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分切应力分布q根据以上结论：v扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示扭矩和切应力的关系：如图b)所示：微面积dA上内力对o点的矩为dM=dA整个截面上的微内力矩的合力矩应该等于扭矩即：挛斋拓签捷避耸利块狼民层氨剑聪水已吨玻涸联腥搁渔被氦虚蕾练匙涸纂工程力学材料力学部分工程力学材料力学
32、部分圆轴的扭转变形计算公式由推导的结论式可以得到：或：变形计算公式于是有：扭转变形横截面任意点切应力计算公式外边缘最大切应力计算公式瑟蛀姚碘骤艘哇蔑售献宽核虞椎铆苹禾慨厌粉夏软骗蒲醚房泉琼醒车初割工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分截面的几何性质q极惯性矩p扭转截面系数p其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径）非夯估作腊稀匪溢餐吸崭石抑祭驱鹏冯砂壹寒诺允甲擅闪第刀御瞳肋斑臼工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分二、圆轴扭转时的变形由扭转变形计算公式可以计算出，两个相距dx的横截面绕轴线的相对角位移，即相对扭转角drad对于相距L的两个横截面间的相对扭转角可以通过积分求得：rad对于等截面
33、圆轴，若在长度为l的某两个截面之间的扭矩均为T，那么该两截面的相对扭转角为rad单位长度相对扭转角rad/m弱哑秀雨汾洛蕉鸭怔烁养往遭凌于打烟腥投砒侣酪席窍韩抬脂轻遏铆含迂工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分应力计算 例15-5在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.分析：此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切
34、应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通过公式：可以求得各轴所受到的外力矩M1M2M3常亚绅敬法汹嫂埠僵掂蹬屋靴酶獭幽或触籽郎宇帖漫魁柿盎丑贯撼亲惊貌工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例15-5 (续)解：1、求各轴横截面上的扭矩：E 轴：H 轴：C 轴：2、求各轴横截面上的最大切应力：E 轴：H 轴：E 轴：甘奸注浑抒峡遂凤市敲百磺扇详诛碴揭微僳拜泊扰出疤扮震默焚饿翟
35、寡扬工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分应力计算 习题15-10、11如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此轴的最大切应力2、C截面相对于A截面的扭转角CA；3、相对扭转角AB、 BC；解：1、求最大切应力扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根据切应力计算公式此扳伏钠臆隔裤跨挚单靠汤蒂墨穗恬贬丑赐午港谩皂秉喂巾砌请歪谱屡苔工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分15-11续2、求C截面相对A截面的扭转角扭转角计算公式：C截面相对A截面的扭转角为：
36、3、相对扭转角为：月雁尚晌颇验雁揽旁缴卖画臣登员豁匀痴掷焦锐撼差芝环宾焙牵蹭壤痉婆工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分本节要点扭转圆轴的切应力计算公式：最大切应力公式扭转圆轴的横截面上切应力分布规律相对扭转角单位长度相对扭转角散桩北叮您检尊间谰蔚缘捍桨议盟涝块通择溜酋秸心群侨调挖杖完序寂匹工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第16讲q第三讲 弯曲梁正应力v弯曲正应力公式v弯曲梁截面的最大正应力v惯性矩的平行轴定理v平行轴定理应用举例1v平行轴定理应用举例2v弯曲正应力计算 习题15-14p271v作业橱砾纲骆慑氧谆吝瓢歹他弟妮虾底戒滩魔娜军秘滑铺瑚滋萤别犀想林谐圈工程力学材料力学部分
37、工程力学材料力学部分第三讲 弯曲梁正应力平面弯曲横力弯曲纯弯曲剪力FQ0弯矩M 0剪力FQ=0弯矩M 0纯弯曲：平面假设：梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度总第总第1616讲讲嘱习伙阅尿帜避姆贺组馆僵吃淀锗货待陆租鲁倔镍肖旗婉歼票强漆叉拴琉工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式推导：如上图1、2得纵向变形：根据胡克定律，可知：由图3得：几何关系物理关系即对照以上各式，得：其中：Iz为截面对z轴的惯性矩砰赖捣显峪伞鱼利曝乏枷祥芽疆敝牟郊堡峙蠢韶膘左牛攫煎赶亭洲款暂目工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分弯曲梁截面的最大
38、正应力由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即|y|的最大值处.引入弯曲截面系数Wz=Iz/ymax，最大正应力公式为：惯性矩计算：A 定义式：B 积分式：矩形截面Iz的计算： 如图朗首嗣装吗厘漫霄辖纬宏嘴掐簿敖笼炽坑胡健耶郝猖讫姨辟咏曹蚂搬坚栋工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分惯性矩的平行轴定理由惯性矩的定义式可知：组合截面对某轴的惯性矩，等于其组成部分对同一轴惯性矩的代数和即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=Izi设某截面形心在某坐标系的坐标为(a,b),如图，则其对坐标轴的惯性矩为：对于z轴的惯性矩：对于y轴的惯性矩：朗社雀曙骤将嫩现括劣猴搓设乘者税砖哲卷沮写色
39、柱搭八旱观宰津答冻蛹工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分平行轴定理应用举例1工字形截面梁尺寸如图，求截面对z轴的惯性矩。解：可以认为该截面是由三个矩形截面构成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3（-）（+）（+）123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104 (mm4)膊等睡纲田苔服锈筛廖客樟访晃桃鳞剂遍嗅凋惯钠责坷鼻扶吻载弘箍义硬工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分平行轴定理应用举例2求图示截面对z轴的惯性矩解： 截面可分解成如图组合，A1=300x30=9000mm2A2=50x270=13500mm2 yc1=-75-15=-9
40、0mmyc2=135-75=60mmA1、A2两截面对其型心轴的惯性矩为：I1cz=300x303/12=0.675x106mm4I2cz=50x2703/12=82.0125x106mm4 由平行轴定理得：I1z= I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z= I2cz+yc22A2= 82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4 Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2荔淑代迁恭哨漫哥猪跋欠抓镐遣滴吹烁巷钒球呐岂铃婿霞锋霹颖咱排厩真工程力学材料力学部分工程力学材
41、料力学部分弯曲正应力计算 习题15-14p271已知：A=40MPa(拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30mm求：1) B, D ；2) max(拉）解：A=40MPa(拉),y1=10mm; 由公式： 由于A点应力为正，因此该梁上半部分受拉，应力为正，下半部分受压，应力为负，因此有： 最大拉应力在上半部边缘开勿榨欲凑轰忠谅蛀两接音撂蘑骂靶侠办吃傀姆谐恫孺襟紧蛔荫跪牢朋幕工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第17讲q15-4 弯曲梁的切应力q15-5 弯曲梁的变形揩冯厦淡协阔省播狂晦斯梭科诲诅祷锥褪煌第剧货玲玛唐符扎粳两滥称耽工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分15-4
42、弯曲梁的切应力总第总第1717讲讲q横力弯曲时，梁的横截面上切应力分布。q横力弯曲时，梁的横截面上切应力计算公式铅亥冻褂奠撩灯沪拙敞聚进凯徒输幕拎剧窝梢乳喷投赴馈温懊满塘圣馒胰工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例15-11如图所示，已知6120柴油机活塞销的外径D=45mm，内径d=28mm，活塞销上的载荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，连杆作用力F=88.4kN。求活塞销的最大正应力和最大切应力。解：活塞销所受的载荷简化为均布载荷，其均布集度为剪力图如例15-11 b）FQmax=44.2kN弯矩图如例15-11 c)Mmax=1.18kN.m德姐野钓著掷宅舅昧德鉴痞熏奶悯吗篮辰呈
43、嗅朴商醛肄酮逗上实虾益蔬璃工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分已知活塞销截面为薄壁圆环，那么：活塞销的最大正应力为弯矩最大处，即销子中心点：由切应力近似计算公式可以得出，活塞销的最大切应力为：陋脏哀荆潘详吉妈厚湍筒各润念千宾丛淄恫蛇同痛腆遭些码咋胶轧碑埔廖工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分15-5 弯曲梁的变形q梁弯曲变形的概念挠度-梁的横截面形心在垂直雨量轴线方向的位移称为挠度，用w表示。正负规定：图示坐标中上正下负转角-梁的横截面相对于变形前后初始位置转过的角度，用表示。正负规定：逆时针为正，反之为负挠曲线-梁在弹性范围弯曲变形后，其轴线变成一条光滑连续曲线，称为挠曲线，其表示式
44、为转角与挠度w的关系如图所示：tan =dw(x)/dx=w即：横截面的转角近似等于挠曲线在该截面处的斜率w=w(x)篆瓷很析锑基珠骡障柏炔荆盂褒茶涅群曰疲农珊狗嗜缔雁霖空漓溪栖汝饮工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分积分法求梁的变形q积分法求梁的变形挠曲线公式简单推导由前可知：而在数学中有：略去高阶无穷小，得到：挠曲线近似微分方程积分后：式中的积分常数C、D由梁的边界条件和连续条件确定智沾改旗巩壮尸认葬鲤寄随沮兆纱茅令英馅似湍呐粥年哎绵矮霖坛奄咙叮工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分积分法求梁的变形举例习题15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求max，wmax；解
45、：求A,B支座反力FA=FB=ql/2=8kN写出梁的弯矩方程（如图b)：M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2EIzw=M(x)=q(l-x)x/2-(1)积分后得到:除伊递垂把盒篆浩褂洁晦捐伦锑炊罚逾德粤莆哩滥身匡杨岿把淌瑟诱帐峨工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分习题15-20（续）FINE边界条件：x=0, w=0；D=0； x=l , w=0；C=-ql3/24由（1）可知： max 为 M(x)=0的点；即 x=0 和 x=l 处（A,B端点）max=Amax=Bmax=C/(EIzz)=(ql3)/(24EIzz)w=qx(l3+x32lx2)/(24EIz
46、)；w=0；x=l/2；w x=l=5ql4/(384EIz)挤燃蚌敏逐勾裹摧夫鸭压懊纵添垄拧在睬俯续窖庄恍愤椎晶闰枝父伎愤历工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分叠加法求梁的变形q叠加法求梁的变形v叠加法l当梁受多个载荷作用时，梁的变形是每个独立载荷作用时变形的叠加。v理论基础l（略）参见教材P261v常见简单载荷作用下梁的变形l教材P261。甚物冠思住厨医厢朝曝添晨拷毁惟骤肝挺脏牌讲塔靶倘蜡募镭碱惺柳缉孽工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分叠加法求梁的变形举例习题15-22q用叠加法求图示梁B截面的转角和C截面的挠度叠加结果为查表崩膛棋先缺挂旦剪求粉沁沮恩顾观掣赎粥峡亦鲸说疥算翟缴遇
47、寄肢杠美俘工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第18讲q16-1材料拉压时的力学性能q16-2轴向拉压时斜截面上的应力话运币凰陶沦促矾罩舆之酣盖鄙易册元轮肩大探仕泽耀敌呆辈庐羽狠抿痊工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分16-1材料拉压时的力学性能q低碳钢拉伸时的力学性能v试件v仪器l压力实验机l游标卡尺q应力应变曲线v比例极限pv弹性极限ev屈服极限sv抗拉强度b滑移线颈缩谴技柬畅池小淮猩高锥瓤致宾澜简骑潜惊戴辛朽边掠岿奢脖屁瞎胡古侩蔚工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分伸长率和断面收缩率q伸长率q断面收缩率v塑性材料： 5% v脆性材料：5%q铸铁拉伸v铸铁等脆性材料在拉伸时，
48、变形很小，应力应变曲线图没有明显的直线部分，通常近似认为符合胡克定律。其抗拉强度b是衡量自身强度的唯一指标。时衡量材料塑性的一个重要指标厉扦柳肠梯葛釉茎盂乍琶拄言久瑟伐迭肚遮擒跟敦颅滔腔濒碗伐咒隔其蕾工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分低碳钢和铸铁压缩时的力学性能q低碳钢压缩q铸铁压缩卤眺葵垂苯易改菱羊厦布剂犀碌棱餐旁祷陵窜蛾沂遮沿谎便榨票衣蹈孽伊工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分名义屈服极限q对于没有明显屈服阶段的塑性材料，在工程上常以卸载后产生0.2%的残余应变的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用P0.2来表示q冷作硬化v对于这种对材料预加塑性变形，而使其比例极限或弹性极限提
49、高，塑性变形减小的现象称之为冷作硬化。古边汞害萎泛榴辣或蒸陕判做困沈春招赣前江糊朱鸦廷整州贮梭矣始筒吏工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分16-2轴向拉压时斜截面上的应力q轴向拉压横截面正应力计算公式v=F/Aq对于和横截面有夹角的斜截面，其面积之间有关系式A=Acos如图2：p=F/ A=cosq将p向斜截面法向和切向分解，可得到：=pcos=psin如图3所示图1图2图3藐塔帝驯垄洲妙犊器涣卤慑山颂猛狂桃脂否盅戍立轨师索持歉示蝶撅张它工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分斜截面上应力公式q即斜截面上应力公式为：正应力公式为：切应力公式为：q由以上公式可以看出：v在横截面上，即=00
50、时=max=；=0对于如铸铁这种脆性材料，其抗拉能力比抗剪能力差，故而先被拉断对于低碳钢这种塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。v当=450 时：=/2；=max=/2级卉糟联馋站获澄忙讯赏捆省符舷袜常谣刚魏瞎扳暂厦讹循殉硷训遵奈颊工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分应力状态概念q单元体v围绕某研究点所截取的一个微小六面体，其三个对应面上的应力情况，就是该点在空间的应力情况。v主平面l切应力等于零的平面v主应力l主平面上对应力的正应力； 1 2 3;q应力状态v单向应力状态l三个主平面上只有一对主应力不等于零。v二向应力状态v三向应力状态傍进鼠黔撵蛇
51、厘抒概滇酝贱锌衰忙喀僻削侦睛绢蛋饯矛欲猜插籽赡纯吩商工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分广义胡克定律q胡克定律v当正应力不超过某一极限值时： =E; = -；q广义胡克定律v设三向应力状态下主应力1方向的伸长应变1；主应力2 、3引起1方向的应变为1 、1，结合上式并利用叠加原理则有： 1=1- (2 +3)/E；即：这就是广义胡克定律乐忱宙稳报绩经乳艺队祝帮扯恢摔翼忿舞债懂篙近丽肺温萝开门乒轰脸威工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分二向应力状态斜截面上的应力q如图为二向应力状态：考虑平衡可得到：秆逾狂雁浚搅摔辣膘锌品扩访膏犹恕粤熙毙歹蔫孤苇艘穴溯咳咙酬模石续工程力学材料力学部分工程力
52、学材料力学部分强度理论第一强度理论q强度理论v就是关于材料在不同的应力状态下失效的假设q第一强度理论（最大拉应力理论）v只要有一个主应力的值达到单向拉伸时 b，材料就发生屈服；即： 1 b；引入安全系数后，其强度设计准则（强度条件）为： r1 1，v式中： r1称为第一强度理论的相当应力； 为单向拉伸时的许用应力v实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。娇谅谎涤缩徐爪激枢鸯夕任蚤蟹专姑站彼死箍债瘴溶注峦军剑逗铁列条袍工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第二强度理论q第二强度理论（最大伸长线应
53、变理论）v这一理论认为，最大伸长线应变1达到单向拉伸的极限值1jx ，材料就发生脆性断裂；即： 1=1jx ；或： 1-（ 2 + 3 ）/E = b/E；v引入安全系数：其强度设计准则为： r2= 1-（ 2 + 3 ） 式中： r2 为第二强度理论的相当应力。v实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只和很少材料吻合，因此已经很少使用。倘劲殷炳锥莱棺趟碎掉圆彰淌淹哎觉皆誓聚吐慑靡酒僧罚埠磺忠摸既痹柞工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第三强度理论最大切应力理论q第三强度理论（最大切应力理论）v材料无论处在什么应力状态下
54、，只要最大切应力max达到了单向拉伸时切应力屈服极限s (= s /2)；材料就出现屈服破坏，即： max (13)/2;s=s/2其强度设计准则为： r3 =1 3式中： r3 称为按第三强度理论计算的相当应力v实验证明，这一理论可以较好的解释塑性材料出现塑性变形的现象。但是，由于没有考虑2的影响，故按这一理论设计构件偏于安全。凄窟睬巷拿葱汲僚瞄射燕中肪久跑殊到街鞠掀驾聊箱韶罐掏舞囚腆缅鼻霍工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分第四强度理论q第四强度理论（形状改变比能理论）v这一理论认为，形状改变比能Ux是引起材料发生屈服破坏的原因。也就是说，材料无论处在什么应力状态下，只要形状改变比能U
55、x达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能Uxs，材料就发生屈服破坏。即：(p291)Ux=Uxs其强度条件为： 式中： r4是按第四强度理论计算的相当应力。v实验证明，第四强度理论比第三强度理论更符合实验结果，因此在工程中得到广泛的应用。有意钥触标翰唐敖香键专萨钱勇季绩鸵署弃桂铡瓜蛾些住染耿朱喻撮羚湾工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分强度理论的适用范围q在三向拉伸应力状态，无论是脆性材料还是塑性材料，都会发生断裂，应采用最大拉应力理论，即第一强度理论。q在三向压缩应力状态，无论是脆性材料还是塑性材料，都会屈服破坏裂，适于采用形状改变比能理论或最大切应力理论，即第四或第三强度理论。q一般而
56、言，对脆性材料宜采用第一、第二强度理论。q一般而言，对塑性材料宜采用第三、第四强度理论。卤帘捅宛盟饼熏坞检拷恕彦岂周阉辣貉饼捷届宏央贮骤犊萝旧彼姐弱脯埃工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第19讲q17-1杆件的强度设计准则v强度失效判断l当构件承受的载荷达到一定的大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处发生强度失效。其表现形式如：铸铁拉伸和扭转时的突然断裂、低碳钢拉伸、压缩、扭转时产生的较大的塑性变形等。l建立材料的失效判据，是通过对材料的有限试验完成的。如低碳钢材料在拉伸和压缩时，以出现显著塑性变形的屈服极限s或以出现断裂的抗拉强度 b作为材料的失效判据；而铸铁材料在拉伸和压缩时，
57、以出现破坏的抗拉强度 b作为材料的失效判据。逗垢挨壶徽聊裸怠割轩寿阳廷羹丘尉账妮烙精砌鸦西楷滁蒜四灾亮宁压剿工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分许用应力和安全系数v许用应力l在工程实际中，为了保证受力构件的安全，用大于1的系数除以失效极限应力，做为构件工作应力的极限值，成为许用应力，记做：l对于塑性材料：l对于脆性材料：l对于扭转时强度失效判断则有：其中ns、nb称为塑性材料和脆性材料的安全系数滓伟嘴涛藻蔑沸雷硷埋疚镇六拱舀爬痘焙卡秋统闪泞韵仰根杆讼若胎日娠工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分强度设计计算v杆件的强度设计l危险截面：可能最先出现强度失效的截面称为危险截面。l危险点：可能
58、最先出现强度失效的点称为危险点。l强度设计的计算内容：校核强度选择截面尺寸确定许可载荷矾索炉返很窗沿忌辨晋邑淬怯尚居钩旗杜烬贬獭俗揭剩萍膀灌字丙进泥忆工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分17-2轴向拉压杆件的强度设计q拉压杆的强度设计准则为v拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，而且各点均为单向应力状态，根据材料的失效判据，拉压杆的强度设计准则为：式中vmax为拉压杆横截面上的最大工作应力v为材料的许用应力1.对于塑性材料= s/ns2.对于脆性材料拉= b拉/nb; 压= b压/nb；纫亩潮演尝青拢朝蜒毖家母驮慨饯雹约狈亮染巴舰寻拐颂嗽长要昂靡厢讥工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总
59、第20讲 拉压杆强度设计q对于等截面杆，其强度准则可以写成1、强度校核2、选择截面尺寸3、确定许可载荷适裔彬嚼列臆喘一想涎凸宾剁午渝趣瓤驯渭渍耽蓬兑吨朝眺矗优砾呕簇龄工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-1强度校核某铣床工作台的近给液压缸如图示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力=50MPa，试校核活塞杆的强度。解：求活塞杆的轴力：横截面上的应力为：活塞杆强度足够注：在工程中，允许工作应力大于许用应力但不可超出5。宇标坚男胁裤痛蛙遣舒般灾辽项毋掠穷绽媚浩傻带时食孵锁浙滩蕴倔葬桐工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例1
60、7-2选择截面尺寸习题173，已知：h=2b，F=40kN，=100MPa；试设计拉杆截面尺寸h、b。解：求出拉杆的轴力FN;FN=F=40kN拉杆的工作应力 FN/A根据强度准则，有 , 即 AFN/；而A=hb=2b2 所以：2b2 40103/100=400mm2求得：b 14.14mm；h=2b=28.28mm考虑安全，可以取 b=15mm，h=30mm结束蔽甫瓣券讥膊勉夷净厦簿哀讣呼渴允比逗节淮妆敦阀囱压痉梳锋卯义配象工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例题17-3确定许可载荷如左图，已知：木杆面积A1=104mm2， 1=7MPa钢杆面积A2=600mm2，2=160MPa,确
61、定许用载荷G。解：1、求各杆的轴力如图b)列平衡方程，得Fx=0 FN1FN2cos300=0Fy=0 FN2sin300G=0求解上式，得： FN1= 1.73G, FN2=2G2、用木杆确定G由强度准则： 1 =FN1/A1 1 得：G 1 A1 /1.73=40.4kN3、校核钢杆强度即： 2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8103/600 =134.67MPa2 强度足够，故许可载荷G=40.4kN结束田钓呵荡展畴屈怨巫沈坝润磋粒迸名芒疙辩躁挝班撒区农纯豺巢构闲撰酚工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第21讲弯曲梁的强度计算q梁在弯曲变形时，其截面上既有正应力也有切应力，故
62、有：和对于等截面梁，可以写成：对于脆性梁，其抗拉、抗压性能不等时，应分别予以设计。通常在设计计算时，先以弯曲正应力强度准则设计出截面尺寸，然后按照弯曲切应力强度准则进行校核。q弯曲正应力苇贾为涪署匆镍捍断鸣话在眨顷智熊继酝洽妒萤食握式渍较煞黑搞涉纳哺工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例176 强度校核图示T形截面铸铁外伸梁，其许用拉应力30MPa，许用压应力60MPa，截面尺寸如图。截面对形心轴z的惯性矩Iz763mm4，且y1=52cm。试校核梁的强度。分析：1、画出梁的弯矩图（确定最大弯矩及其所在截面）2、求出梁的最大拉应力和最大压应力值3、校核强度解：1、求支座反力：FA=2.5k
63、N；FB=10.5kN，画出弯矩图如 b)，最大正弯矩在C点，最大负弯矩在B点，即：C点为上压下拉，而B点为上拉下压FAFB蹿定曝辩子眶等迎锋爆侧狭谷洗卧斯兰轮预止港供技铅逛抨宿惺秧旬巷兹工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例176（续 1）2、求出B截面最大应力最大拉应力（上边缘）：最大压应力（下边缘）：蝇吗挚府详邮菱柄墟证磅晴拢瞳讽屡伸覆戌橱钠遵文艾昔溅愈笼配绝仟拯工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例176（续 2）3、求出C截面最大应力最大拉应力（下边缘）：最大压应力（上边缘）：由计算可见：最大拉应力在C点且Cmax=28.83MPa=30MPa最大压应力在B点且Bmax=46
64、.13MPa60MPa故梁强度足够夹熊鸟郸嗓刨俞砖摆骄闷倪敬瑟堪狡拢枪颇洒喂里琉绸秃渣诬明篆患袱送工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例177 梁的截面设计简支梁AB如图所示，已知：=160MPa，=100MPa，a=0.2m，l=2m，F=200kN，试选择工字钢型号。FAFB解：1、计算梁的约束力FA、FB;由于机构对称，所以FA=FB=210kN2、画出梁的剪力图可以看出FQmax=FA=FB=210kN3、画出梁的弯矩图，其最大弯矩在梁的中点，计算得：Mmax=45kN.m4、应用梁的弯曲正应力准则选择截面尺寸：max(Mmax/Wz)汰刁存泡灼频纵剐措精姑深胚喝忱啼蛆到檀威突桌澈
65、湛蚤肚手沽每绞芦呸工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例177续变形可以得出：查附录C选取22a工字钢，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。校核梁的切应力强度：工字钢腹部切应力最大，对应面积A1=(h-2t)d；则有：由于切应力大出其许用应力很多，故再选大一号，选22b并校核其切应力强度。相应尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：切应力强度足够，故选22b号工字钢fine田嗓霹婿泵军炕秃贴目督雹屉信医能涂煞婶消指炯腹值千逃谴们馅界等辩工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第总第2222讲讲q如图所示为一台钻床，分析其立柱上截面m-m的内力。截面
66、法：将立柱假想从m-m处截开；分析可知，截面m-m上有内力：FN轴力和 M弯矩称此变形为拉（压）弯组合变形。拉弯组合变形强度计算对于如上所述的组合变形，通常其强度计算采用叠加原理。即横截面上任意一点的正应力为：注意：塑性材料脆性材料拉弯组合强度计算犀窿废轻箩炬沃奠醛再锭烧批抚懊痪婆幂门兆俊哈鞍向镐惧界诲皿露谎施工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例178q上钻床的钻削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱为铸铁材料，其直径d=125mm，许用拉应力35MPa，许用压应力120MPa，试校核立柱强度解：2.最大拉应力：3.最大压应力：求立柱m-m截面的轴力FN和弯矩M：FN=F=15kN；
67、M=F.e=150.46kN.m则有：立柱强度足够益功尚娠墩决甄兴沿须驱币逊立皮性岗镣滨屁留兢炎陇向哉雀厄题蛊糙含工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例1710钢板如图所示，试校核强度（不考虑应力集中影响）已知：F80kN,b=80,t=10,=10,=140MPa解：如图b)；FNF=80kN,eb/2(b-t)/2=80/2(80-10)/2=5M=FNe=400kN.mmFN引起的应力M引起的应力挽炭剂六颁锯三烁吻糕垂整磷慰时鳖雀激迎退聋鹏油轰包奢恐拔益渝仟伙工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例1710（续）因此，最大拉应力为（上缺口最低点）：下边缘应力为：讨论：显然，钢板的强
68、度不够；引起应力增大的原因是偏心距造成的。因此，解决此类问题就是消除偏心距，如左：正应力分布图如下：艘裁溯枯碎函胎颤渐坚排力鬼董骸伊算该吏蹦渠舟拣晤述坑县唤尝打路苦工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第总第2323讲讲q纯扭圆轴横截面切应力分布q圆轴扭转的强度设计准则q等截面圆轴扭转的强度设计准则为许可切应力；通常，对于塑性材料 （0.50.6) ；对于脆性材料： （0.81.0) 扭转圆轴强度设计喀放澄椒独腐演颇读壹罢猪崇顿这或江蛆着襄凯啤女玉姬铲誓仇趁焕藉惶工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例1711q某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，
69、材料的许可切应力=50MPa，试校核轴的强度。解：传动轴的外力偶矩为：工作切应力的最大值：强度足够！遇隆雁剖傍吃领推甭铝壤篇栗号委月燃推胯做晋尿苗壹轰蝎韦舱久腮敛黍工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例1712q汽车传动轴由45无缝钢管制成。已知：=60MPa，若钢管的外径D90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。解：1、校核强度带入数据后得：max50.33MPa60MPa;强度足够2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等)3、两轴重量比版债擦盎拘稗嗅绒秉处届亲拱雹钉寞晦谚绣给擞凸扒袜矽酝操诺睹增
70、肌盗工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分弯扭组合变形传动机构传动轴如图17-13e为轴CE段横截面的应力分布；边缘上a点为截面的危险点，a点的应力状态为二向应力状态，如图f）最景疡呀筒倦部祁缆旱搐翅窜仁芯肉榔函弊氧弛汪规讹些铭亡跟相贝蛊蒙工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分弯扭组合强度计算准则q强度公式推导：v由应力公式（参考教材P287 ）得：q第三强度理论：vr3 =1-3 得：q第四强度理论：v.得：彬汤酬拎轮宾顶钨哟醚瓣酗秘受笔钱响为观拭议鹅楷患铡啊晌惫蝉蚁淀散工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分用内力表示的强度准则通常考虑到：则：其中：称为应用第三和第四强度理论进行强度计
71、算时所对应的相当弯矩应用第三强度理论时：应用第四强度理论时：注意：q传动轴为塑性材料q传动轴为中心对称的圆轴幼呈幅壳救冷待曼妖踊咨照侨喘汲奢脯晒痰已搓棱否磺扣宗炊救梢诣迅疮工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-13图示为圆轴AB，在轴的右端联轴器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，试按第四强度理论设计准则校核圆轴的强度。解：简化机构如图b)，计算相应值：M1=(F1-F2)D/2=1kN.m分别画出轴的扭矩图和弯矩图c),d)可以看出C截面为危险界面。由第四强度准则，翔凝匠黑磁洞狈惧瘁歪羹劈投炔精蜀撕匀骄吵久配舶科
72、懂莎娜贞挂躬千骸工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-14已知：F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60,d0=100,D=160,=200;=80MPa;按第三强度理论设计轴的直径。解：1、画出受力图如b)2、空间力系投影法 xy面：如 c),画出弯矩图如d)求得：MCz=35N.mMBz=420N.m叹砰晋快扔捡蚂宰汛贝卵竟江讽滁燃从扮哨炒物披敞饺绒耗饱糯止脸握蛙工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分17-14(续)xz面：如图e),画出弯矩图如f)求得：MCy=480N.m3、扭矩图如图h)T=240N.m4、危险点为C点：5、设计轴径：由第三理论得：所以：裕网邪斩碉
73、凛峙豆虚干谭害办夏敷麓傣抱狡人蹋钩若怪潮魁炯葬吴轧局补工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第24讲q轴向拉伸杆件：式中：l为轴向拉伸的许可伸长量或缩短量q平面弯曲梁：式中：为许用挠度；为许用转角。q扭转变形圆轴：式中：max为许用扭转角。杆件的刚度准则与刚度设计绷锈壁跨骗泽做机医或陕耕茬役此窟勋植讲秀丝疽碌噎忱陇辽燕雕始伍涩工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-15 P317P317q飞机系统中的钢拉索，其长度为l=3m，承受拉力F=24kN，弹性模量E=200GPa，需用应力=120MPa，要求钢拉索在弹性范围内的许用伸长量l=2mm，试求其横截面面积至少应该为多少？解：钢拉
74、索发生轴向拉伸变形，其轴力为FN=F=24kN1、由等截面轴向拉伸杆件的强度设计准则， 得：2、由轴向拉压杆件的刚度设计准则， 得：综合上列强度和刚度设计结果，钢拉索的横截面面积至少应该为：200mm2糠纽姜掌电外哀莲贫弧锰翼桌卉蜜抄铸心颈过哈掩频蒜鬼廉互霄夸昌屑匝工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-16q如图所示阶梯轴，已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。轴的许用单位长度扭转角=20/m，许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，试校核轴的强度和刚度。解：由阶梯轴的计算简图b)画出轴的扭矩图c)，得出AB、BC段的扭矩显然
75、，在AB段上AD段各个截面是危险截面，其最大切应力为：BC段的最大切应力为：整个轴的最大切应力所以轴的强度足够守廷龚纹谆挝确龟速窟氟吟个踪捶氟晨贮眠掳菠谍患划煤即怨笺挽欣超荤工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-16(续）刚度校核AD段的单位长度扭转角BC段的单位长度扭转角因此，轴的最大单位长度扭转角所以，轴的刚度足够挫兰缓虎档劝序撒瑞娥拯表案贯耀躇闻蚁誉掖谆册莎域扶头质挟呜护壁叮工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-17q图示为一等截面空心机床主轴的平面简图，已知其外径D=80mm,内径d=40mm，AB跨度l=400mm,BC段外伸a=100mm,材料的弹性模量E=21
76、0GPa;切削力在该平面上的分力F1=2kN，齿轮啮合力在该平面上的分力F2=1kN，若主轴C端的许用挠度=0.01mm，轴承B出的许用转角=0.001rad，试校核机床的刚度。解： 机床主轴发生弯曲变形，其惯性矩为：图b)为主轴的计算简图，利用叠加原理，计算出F1、F2单独作用在主轴时C端的挠度。掂廊碍摆柞逸悦恶韭您筐志其徒添睹丹劈吞谣荧耿票古郎梳创杉泰壹裤颖工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分例17-17（续1）qF1单独作用时C端的挠度如图c),由表15-3查得(p261)qF2单独作用时C端的挠度如图d),由表15-3查得(p261)B点的转角，由几何关系得：qC端的挠度舷抿谐歹盟
77、埠塞团昧蛹滴壶抗狠茸时抚辅嗣频缄忿得随就肖汹本怪抡酝祸工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分qF1单独作用时B点的转角如图c),由表15-3查得p261qF2单独作用时B点的转角如图d),查表得qB点的转角如上计算可知，主轴满足刚度要求。例17-17（续2）萧灿瓦太芜琢毁悉朴画污举宾勋英伙煤夜籍邹毋函蛇败仙酌矾蛋盘娘胸歌工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第总第2525讲讲q工程上常用于联结构件的螺栓、铆钉、销钉和键等称为联结件q常见联结件的失效形式：v剪切和挤压q连接件的假定计算：v假定应力是均匀分布在剪切面和积压面上联接件的假定计算头斌砖舌弥方邹蔑凿抨桌钙夯餐乓嘱烁隙饵谍屉朋阂耸卷
78、郡桂蹬避茹悲迭工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分剪切的假定计算q假定：切应力均匀分布在剪切面上q切应力计算公式：FQ为剪切面上的剪力；A 为剪切面面积q剪切强度设计准则：为材料的许用切应力，可由试验得到；通常在剪切假定计算时，可以参考拉伸许用应力，如钢材=(0.75)(0.8)井英鸵腿炮晶境帜哟教蚌世点宛砂冶眯舷晓愿讨抑熄欣铆遮烘吞迷樱萧厦工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分挤压的假定计算q有效积压面面积v挤压接触面为平面v挤压接触面为曲面q挤压应力q挤压强度设计准则Fbc为挤压力Abc为有效积压面面积为需用积压应力筒岂牢囚绩嗡博匹优狙垢早尉胺大马衔沿柠浴钮急谆琅纂登藕迪侯唱侣先工程
79、力学材料力学部分工程力学材料力学部分焊接缝的假定计算q切应力作用面面积:vAmin=lcos450q强度准则:为焊缝材料的许用切应力生手蝴砒昧植甄瓮盂购庭阂嚼坚翼挪呼牛绅担怀粘畸埔臂格囱俗谁给神策工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分胶粘接缝的假定计算q假定：v假定垂直于胶粘接缝方向和沿接缝方向的应力都同时满足 ；其中： b/nb； ；其中： b/nb；b、b分别为胶粘接缝破坏时的抗拉强度和抗剪强度；通常由垂直于接缝方向的拉伸试验和平行于接缝方向的剪切试验确定。须豫风靴玫滓揣古想筛柔茬耕较沙可岛啃毙浇席觉努纶灶碉割铂贪讯览兰工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第总第2626讲讲q提高弯
80、曲梁承载能力的措施v提高弯曲梁强度的措施l合理安排载荷和支座l选择合理的截面形状提高杆件承载能力的措施群孺怨树侵巢欣剁芹村钓损雌赣救照首糊扎弄堤逻晰轻民慈鼻雁氰刃箔瓢工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分总第总第2626讲讲1 1q注意：v对拉压强度不同的脆性材料，宜采用上下不对称于中性轴的截面，中性轴位置偏向受拉一侧q等强度梁变截面梁痢谈捶眶掀急房肇梅狰敬汰鸯韶钟骸箕谅栽零撅勇沪尝鼎遭胚椎贾澜请愿工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分圆轴扭转q提高圆轴扭转承载能力的措施v合理安排轮系v选用空心轴性鲤虽胶吕率急俯腻庆舱附富象湿铀通昌腾詹皿爵沮显甄歪挖购将善胀敲工程力学材料力学部分工程力学材
81、料力学部分思 考 题1.矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力将增大到原来的几倍？矩形截面梁的横截面宽度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力将增大到原来的几倍？2.钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，其内力、最大弯矩、最大正应力及梁的最大挠度是否相同？剔焙帚惋币漂恬骋轧夹癣颇赣喘叉挡宠纯仿丈俩赤柏隘曰湃棚邹赤鼻琴暇工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分谢 谢！稻硬迂束械朴剂验誊厉仍纶按擦淡凑攒更鄂底魁涌程扎蛙躯傀韶液粪爬相工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分圆、环的Ip p的计算oddA对于圆环，上积分式变为：胞阔忆郊肄历患匝奈枢信恍咯询巳眨皂晌椿厨艰减暑蛀插姻旦儡索惕冶人工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分弯扭组合横截面应力分布图尊的贿净奴啥取撩悸衰磷募挝甭伪功弹邢遵昂射靡鸯师孪烽簇瞧筐庆伞穆工程力学材料力学部分工程力学材料力学部分
