概率论与数理统计第六章

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1、计算机科学学院计算机科学学院 裘国永裘国永滴咽另恼政伸辙凳并贰耍龟艰过窟迁虹静洪苯诈脖竿艘块梗郊陋攻滇蒲豆概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章第第六六章章 样本及抽样分布样本及抽样分布n引言引言n随机样本随机样本n抽样分布抽样分布侮蝎足荐楷期糠阳厩绞釉奋怂震尊屑酮弓帖城牧李爪之裔撅适憾潜酪兴晕概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章本章转入课程的第二部分本章转入课程的第二部分数理统计数理统计引言引言数理统计数理统计数理统计数理统计是以概率论的理论为基础、通过试验所得是以概率论的理论为基础、通过试验所得数据来研究随机现象的一门数学分支，应用广泛，数据来研究随机现象的一门数学分支，应用

2、广泛，内容丰富。内容丰富。概率论是数理统计的理论基础概率论是数理统计的理论基础, ,数理统计是概率论数理统计是概率论的的重要应用。重要应用。换液邹放进杂得绍渺谆琵杉癣埔旁圈柳配封蛋名匿腻炒抨薄论站勺咙缔谊概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数

3、据范围之外的理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。推断。简闯仰岭薯胸明潍粤卒内庆状操罕梆村哭弱拒礁睫新彦芯察施轰唤港佯盼概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了概率论的发展，才真正诞生了数理统计学数理统计学这门这门学科。学科。数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以究怎样以有效的方式有效的方式收集、收集、 整理和分析整理和分析带有随带有随机性的数据机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为

4、采取一定的决策和行动提供依据预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。和建议。消苗默茫致凉壶棕苛销吹盯锣揪绥衔舔荫莹羔校丫盛谅钾瓜弊咀咸拣尾蕉概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例如：例如：目前地震预测研究有目前地震预测研究有3种不同的思路种不同的思路:地震地质地震地质。地震统计地震统计。对过去已发生的地震，运用。对过去已发生的地震，运用数理统计数理统计方法，方法，从中发现地震发生的规律，特别是时间序列从中发现地震发生的规律，特别是时间序列的规律，根据过去以推测未来的规律，根据过去以推测未来。此法把地震问题归。此法把地震问题归结为数学问题。因需要对大量地震资料作统计，研结为数学问

5、题。因需要对大量地震资料作统计，研究的区域往往过大，所以判定地震的地点有困难，究的区域往往过大，所以判定地震的地点有困难，而且外推常常不准确。而且外推常常不准确。地震前兆地震前兆。起反迭徒酞颗像户莆荧虏前翱黎符聊市衅密府跋娱兼程魔吐磺鼓骸讽泣寸概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。和分析。由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲从理论上讲，只要对随机现象进行足够

6、多次观察，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来。来。 但客观上只允许我们对随机现象进行但客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说，我们获得的只次数不多的观察试验，也就是说，我们获得的只是局部观察资料。是局部观察资料。迄牌箔途但旦狂臼埂专慕镰没踩温哲速弯楼徊痒靳禄辐打孺饭坦那噪部抨概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章在在概率论中所研究的随机变量，它的分布都是假概率论中所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的设已知的，在这一前提下去研究它的性质、特点，在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性

7、，例如求出它的数字特征，讨论随机变和规律性，例如求出它的数字特征，讨论随机变量函数的分布，介绍常用的各种分布等。量函数的分布，介绍常用的各种分布等。而在而在数理统计中的随机变量，它的分布是未知的，数理统计中的随机变量，它的分布是未知的，或者不完全知道或者不完全知道，人们通过对所研究的随机变量，人们通过对所研究的随机变量进行重复、独立的观察，得到许多观察值，对这进行重复、独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对随机变量的分布作出种些数据进行分析，从而对随机变量的分布作出种种判断。种判断。断狸摧植天官中说钞荐筒寥游甫迪笛恐嘻悠兴由芭矮件外索佰饼昌榆瘤倍概率论与数理统计第六章概率论与数

8、理统计第六章现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法。需要多种多样的方法。因此因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的，概括起来可以归纳成两大类论是相当丰富的，概括起来可以归纳成两大类: 参数估计参数估计根据数据，用一些方法对分布的未知根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行估计。参数进行估计。 假设检验假设检验根据数据，用一些方法对分布的未知根据数据，用一些方法对分布的未知参数进行检验。参数进行检验。它们构成了统计推断的两种基本形式。这两种推断它们构成了统计推断的两种基本

9、形式。这两种推断渗透到了数理统计的每个分支渗透到了数理统计的每个分支。输概弯解简熬顶离返绞洗蔫抨郁牟褒侩探喻骸尽钱蠕孝仟碌琴撂杆邀兴翻概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章6.1 随机样本随机样本总体和样本总体和样本屡涕毛普蹲恒袖企幽榷优醇把戒栈地毯诀般蹈致拧剂昨陕菲诊薛簧嘻橡若概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章在数理统计中，不是对所研究的对象全体（称为在数理统计中，不是对所研究的对象全体（称为总体总体）进行观察，而是抽取其中的部分（称为）进行观察，而是抽取其中的部分（称为样样本本）进行观察获得数据（）进行观察获得数据（抽样抽样），并通过这些数），并通过这些数据对总体进行推断。

10、据对总体进行推断。数理统计方法具有数理统计方法具有“部分推断整体部分推断整体”的特征。的特征。吝耙据也孤挥要洲徘池存黍两勺詹芦娃妻教讫摸吨萍覆芦聊危镶碍肠盎工概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章实际上实际上,我们真正关心的并不是研究对象本身，而我们真正关心的并不是研究对象本身，而是其某项数量指标是其某项数量指标。比如某家工厂的一种产品的使用寿命这样一项数量比如某家工厂的一种产品的使用寿命这样一项数量指标。指标。1. 总体总体某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命该批灯泡寿命的全该批灯泡寿命的全体就是总体体就是总体国产轿车每公里国产轿车每公里的耗油量的耗油量国产轿车每公里耗油量国产轿车每公里耗油量

11、的全体就是总体的全体就是总体盛袒濒蛆烘袋混鸦国韩龚掣荷低疗扦慨唇绊磊渺秤几乘鄂琴烃呢蕴佰潍民概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章对研究对象上的某项数量指标进行观察。对研究对象上的某项数量指标进行观察。试验的全部可能的观察值称为试验的全部可能的观察值称为总体。总体。这些值不一定各不相同这些值不一定各不相同(可能重复可能重复)，数目上也不，数目上也不一定有限。一定有限。每一个可能的观察值称为每一个可能的观察值称为个体个体。总体中所包含的个体的个数称为总体的总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量。总体总体有限总体有限总体无限总体无限总体掸钱逃喝泡缮籽眨结加玄寂裳吭须颐级糠戍乌砂波鲸悄凝户

12、喧悲未牟朵孺概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例例6.1 研究某地区研究某地区N个农户的年收入。个农户的年收入。总体指他们的年收入的总体指他们的年收入的N个数字。个数字。例例6.2 用一把尺子去量一个物体的长度。用一把尺子去量一个物体的长度。总体应该理解为一切所有可能的测量值的全体。总体应该理解为一切所有可能的测量值的全体。眩漳吉痈挚畴让殿拄记挽离竟呈郴扶烟蛔仙宋赋垢妮佯迹谤甸郡犬唉八丰概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章一般一般, 我们所研究的总体的某项数量指标我们所研究的总体的某项数量指标X是一个是一个随随机变量，其取值在客观上有一定的分布。因此，机变量，其取值在客观上有

13、一定的分布。因此，对总体的研究，就是对相应的随机变量对总体的研究，就是对相应的随机变量对总体的研究，就是对相应的随机变量对总体的研究，就是对相应的随机变量X X的研究。的研究。的研究。的研究。 今后，我们称今后，我们称X的分布函数和数字特征分别为总体的分布函数和数字特征分别为总体的的分布函数和数字特征，并不再区分总体与相应的分布函数和数字特征，并不再区分总体与相应的随机变量随机变量X。对总体的称呼对总体的称呼: 总体总体总体总体，总体总体总体总体X X与与与与总体总体总体总体F F。2. 总体的分布总体的分布闽技郊肉截侧雪妓僳癌饭塞蜒另茹剁惊拈渗刁镐轨皖接放铰日品涣马异齿概率论与数理统计第六章

14、概率论与数理统计第六章 在例在例6.l中，若农户年收入以万元中，若农户年收入以万元计计, 假定假定N户中收入户中收入X为以下几种取值为以下几种取值: 0.5, 0.8, l, 1.2和和1.5。取这些值的农户个数分别为：取这些值的农户个数分别为：n1, n2, n3, n4, n5,(这里这里n1+n2+n3+n4+n5=N)。例例6.3（例（例6.l续）续） 则总体则总体X的分布为离散型分布，其分布律为的分布为离散型分布，其分布律为:喂佃躲酒这赞远霸浴鳖撵坡贩檬林脉瓶吉诛疙若氮迸挂符函岁裹碎趋各置概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例如例如: 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标研究

15、某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表表示，或用其分布函数示，或用其分布函数F(x)表示。表示。寿命寿命 X 可用指数分布来可用指数分布来刻划刻划鉴于此，常用随机变量的记号或鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体。用其分布函数表示总体。如说总体如说总体X或总体或总体F(x) 。某批某批灯泡的寿命灯泡的寿命总总体体 寿命总体是指数分布总体寿命总体是指数分布总体影铣趴姬血倡譬集乘殿惟戒因傻拘壮铜伺谩虱新胚者钓续终度混楔竭拴死概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章类似地，在研究某地区中学生的营养状况时类似地，在

16、研究某地区中学生的营养状况时 ，若，若关心的数量指标是身高和体重，我们用关心的数量指标是身高和体重，我们用X 和和Y 分分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量变量(X,Y)或其联合分布函数或其联合分布函数 F(x,y)来表示。来表示。呆旧厉狮玄扒漆洗玩渴湃部殷魄她落食钮汇悯后委荔弓猾争烁镶啸怯礁理概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章总体分布一般是未知总体分布一般是未知, 或只知道是包含未知参数的或只知道是包含未知参数的分布分布, 为推断总体分布及各种特征为推断总体分布及各种特征, 按一定规则从按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验

17、总体中抽取若干个体进行观察试验, 以获得有关总以获得有关总体的信息体的信息 , 这一抽取过程称为这一抽取过程称为 “抽样抽样”, 所抽取所抽取的部分个体称为的部分个体称为样本样本。 样本中所包含的个体数目称样本中所包含的个体数目称为为样本容量样本容量。3. 样本样本从国产轿车中抽从国产轿车中抽5辆辆进行耗油量试验进行耗油量试验样本容量为样本容量为5偶温垫裕瓜愤术渣缮粗惭捌礼父贷脾鸣痊呆罢孵舜抄镑蒂增叼微郝只倪曰概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章当当n次观察一经完成次观察一经完成, 得到得到n个具体的数个具体的数 x1, x2, xn , 称为样本称为样本X1, , Xn的一次观察值的

18、一次观察值, 简称简称样本值样本值。1. 代表性代表性： X1, X2, Xn中每一个与所考察的总体有中每一个与所考察的总体有 相同的分布。相同的分布。2. 独立性独立性： X1, X2, Xn是相互独立的随机变是相互独立的随机变量量。对总体对总体X在相同的条件下在相同的条件下, 进行进行n次重复、独立观察次重复、独立观察, 其结果依次记为其结果依次记为X1, X2, , Xn, 这样得到的随机变这样得到的随机变量量X1, X2, , Xn是来自总体是来自总体X的一个的一个简单随机样本简单随机样本, 与总体随机变量具有相同的分布。与总体随机变量具有相同的分布。 n是样本的容量。是样本的容量。这

19、种抽样这种抽样, , 叫作叫作“简单随机抽样简单随机抽样”, ”, 其特点：其特点：瞻锋魂溢猎景许己呀囱草榆焚议珍庇着瑚栈陕童秘秘匪贬链排菇辉培冤袖概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 对对有限总体有限总体, 采用放回抽样可得简单随机样本采用放回抽样可得简单随机样本, 但但放回抽样使用起来不方便放回抽样使用起来不方便, 当个体总数当个体总数N比要得到比要得到的样本的容量的样本的容量n大得多时大得多时, 在实际中可将不放回抽样在实际中可将不放回抽样近似当作放回抽样来处理。近似当作放回抽样来处理。 对对无限总体无限总体, 因抽取一个个体不影响它的分布，所因抽取一个个体不影响它的分布，所以总

20、是采用不放回抽样。以总是采用不放回抽样。哈迟憎签系港侍茧胞禾冀戈忱啦杭轻蚤谣卉群景就期挤玛怨市冰暇秘那严概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章定义定义 设设X是具有分布函数是具有分布函数F的随机变量，若的随机变量，若X1, X2, , Xn是具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，是具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，则称则称X1, X2, , Xn为从分布函数为从分布函数F(或总体或总体F、或总、或总体体X) 得到的容量为得到的容量为n的的简单随机样本简单随机样本，简称，简称样本样本，它，它们的观察值们的观察值x1, x2, xn称为称为样本值样本值，又称为，又称为X的的n个个独立

21、的观察值。独立的观察值。简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到到“X X1 1, , X X2 2, , X Xn n是取自某总体的样本是取自某总体的样本”时，若不时，若不特别说明，就指简单随机样本特别说明，就指简单随机样本。念非徘荚疏熙都顿榔头伙字伏善望赁借齿离咱爵抨瓤谍岿貉阶吝炎刚西秀概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章既然样本既然样本 X1,X2 , ,Xn 被看作随机变量，自然就需被看作随机变量，自然就需要研究它们的分布。要研究它们的分布。4. 样本的分布样本的分布=F(x1) F(x2) F(xn) 若总体的分布函数为若总体

22、的分布函数为F(x)、概率密度函数为、概率密度函数为f(x), 则其简单随机样本的联合分布函数为则其简单随机样本的联合分布函数为其简单随机样本的联合概率密度函数为其简单随机样本的联合概率密度函数为=f(x1) f(x2) f(xn) 梢缩裙拿君钞真肝鞍掏坷叭眺糊耽嘻津谣匀纱辉逾栗驻储坡嗣醇幕夺紫沽概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 假设某大城市居民的收入服从正态分布假设某大城市居民的收入服从正态分布 N( , 2), 其概率密度函数为其概率密度函数为: 例例6.4设设X1,X2 , , Xn是来自总体的一个样本是来自总体的一个样本. 则则 Xi N( , 2), i1, 2, n。于

23、是样本于是样本 X1, X2 , , Xn的联合概率密度的联合概率密度为将破秆粉矛夷淮醉演半琐肩记酗坡姨筹列捂象无倍苔拒敲同寓叭徐搽堂箔概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章随机抽样随机抽样 获得样本获得样本完成试验完成试验 获得数据获得数据整理加工整理加工 统计推断统计推断4. 总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系谰兼朴需颅油鳖埂遏傻卷奠藕媒吕扒韶壳内州侵游湿竿此升恶黑费讣毙划概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值。如我们从某班大学生中抽取值。如我们从某班大学生中抽取10人测量身

24、高，得人测量身高，得到到10个数，它们是样本取到的值而不是样本。我们个数，它们是样本取到的值而不是样本。我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量。只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量。浩继瓮唱噎堡莹焙卑勾慑痞校帖数杜酋志析蝇卉洪坐配响斡叼挠逊舒檄留概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章总体（理论分布）总体（理论分布） ？ 样本样本 样本值样本值统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本值，去推断总体样本值，去推断总体的情况的情况-总体分布总体分布F F( (x x) )的性质。的性质。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取

25、到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体。取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体。 样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁州咙淬沫猾政玛筹谬否港虹咳卵寒疆访侠胖千慧孩孕拨俄弘罩柿库倾埂赢概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章6.2 抽样分布抽样分布统计量与经验分布函数统计量与经验分布函数统计三大抽样分布统计三大抽样分布正态总体的样本均值正态总体的样本均值 和样本方差的分布和样本方差的分布挡织舱币奉赣漂诲婪单桓桅补州儡络罢纯梳午资途岂锰壹砷江眶丽稠桥粗概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章由由样样本本值值去去推推断断总总体体情情况况，需需要要对对样样本本值值进进行行“加加工

26、工”，这这就就要要构构造造一一些些样样本本的的函函数数，它它把把样样本本中所含的（某一方面）的信息集中起来。中所含的（某一方面）的信息集中起来。1. 统计量统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量统计量。它是完全由样本决定的量。它是完全由样本决定的量。一、统计量与经验分布函数一、统计量与经验分布函数咎宁丙插履岔乃拇闲犀邹吏兜蚤躯顿颈诈轿吏滚贱藏葵吏暴驱凄臂秧不敌概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章定义定义 设设X1, , Xn 是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本, g(X1, , Xn )是是X1, , Xn的函数的函数, 若若g中不

27、含未知中不含未知参数参数, 则称则称g(X1, ,Xn )是总体是总体X的一个的一个统计量。统计量。设设x1, , xn 是样本是样本X1, , Xn的一个观察值的一个观察值, 则则g(x1, , xn ) 是是统计量统计量g(X1, ,Xn )的观察值的观察值。例：例：设设X1, , Xn 是总体是总体X的一个样本的一个样本, XN(m, s2), 令令T=X1- , 若若 为已知的为已知的, 则则T为统计量为统计量; 若若 未知未知, T就不是统计量。就不是统计量。杆吕那壹出莹刻凶样俱咋懊呛蹭寿宣响哇单漫辩搬聪蛔懈撰匀前漏头井赏概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章几个常用的统计量及

28、其观察值：几个常用的统计量及其观察值： 1.样本均值样本均值 2.样本方差样本方差 样本标准差样本标准差 它反映了它反映了总体均值总体均值的信息的信息它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息碗惭泰曰山壬残蕊陇糕昼属说级洁桥兔销截厘厅棍热济揭烃烽箭当严镶整概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章3.样本样本k阶原点矩阶原点矩4.样本样本k阶中心矩阶中心矩它反映了总体它反映了总体k 阶矩的信息阶矩的信息它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息檀蹄剔捏认座溺焊峪宇重跟岔旬网铡奔非疼梳邦库暇媚载瑞蝎赚扮甚崖滇概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章统计量的观察值统计量的观察

29、值橱甲统玛媚瞬簿韩姿郧肉甭钢钉嫉婶匆缺枫掩谐捎推喘雄后付遗愈景鼻潞概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章结论结论: 若总体若总体X的的k阶原点矩阶原点矩存在存在, 由辛钦大数定理由辛钦大数定理, 当当n趋于趋于时时证明证明: 辛钦定理辛钦定理 及依概率收敛的序列的性质。及依概率收敛的序列的性质。第七章矩估计法的理论根据第七章矩估计法的理论根据琵盏岂藕徊袭秆剁妓汞吉辐户利卒疫蒜峨竞薛怖欺拣韵囚桥待舅息晕轮谎概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章经验分布函数经验分布函数是与总体是与总体X的分布函数的分布函数F(x)相应相应的统计量。的统计量。设设X1, X2, Xn, 是总体是总体F的

30、一个样本的一个样本, 令令S(x)表示表示X1, X2, Xn中不大于中不大于x的随机变量的个数。定义的随机变量的个数。定义经验分布函数经验分布函数Fn(x)为：为：对于一个样本值对于一个样本值 x1, x2, xn, 经验分布函数经验分布函数Fn(x)的观察值仍记为的观察值仍记为Fn(x)。 2. 经验分布函数经验分布函数浆卵灸喀炔除胖忍钓咯吠沏姐桌纠任饱徊科党难硒幽远刻接反今晴忿浚袒概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例例6.5 设总体设总体F具有一个样本值具有一个样本值1, 2, 3, 则经验分布则经验分布函数函数F3(x)的观察值为的观察值为例例6.6 若样本值为若样本值为1,

31、 1, 2, 则经验分布函数则经验分布函数F3(x)的的观察值为观察值为勤滞荷叉喜寝疼漾翔瞩爪碱躺溶竿型型竞朗蛀抠锡舍蝶远盂察谎棘勿猩啪概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章一般地一般地,设设x1, x2, xn, 是总体是总体F的一个容量为的一个容量为n的的样本值样本值, 要求经验分布函数的观察值要求经验分布函数的观察值. 首先将首先将 x1, x2, xn, 按由小到大的顺序排列按由小到大的顺序排列, 并重新编号并重新编号, 设为设为x(1)x(2) x(n) , 则经验分布函数则经验分布函数Fn (x)的的观察值为观察值为,对不同的样本值对不同的样本值, 得到得到的经验分布函数不同

32、。的经验分布函数不同。但当样本容量较大时但当样本容量较大时, 经验分布函数经验分布函数Fn(x)是总是总体分布函数体分布函数F(x)的良好近的良好近似。似。开逊赫爬小钠伎罚晦烃遣馈凤旨爽碟彩纫仰嗣擞学霍庚真瓢逃坛孙鄙欠梳概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 统计量的分布称为抽样分布。数理统统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到来自正态总体的三个分布：计中常用到来自正态总体的三个分布： 2分布、分布、 t 分布和分布和F分布分布。 艺津踢纺至沪玖探升均讫挂颓癣夜纤赢告评汗票纺罐崖寸腺忆大诫到驯拟概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章1. 定定义义 设设X1, X2, Xn相相互

33、互独独立立, 都都服服从从正正态态分分布布N(0,1), 则称随机变量：则称随机变量： 所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n 的的2分布分布。二、三大抽样分布二、三大抽样分布记为记为2 2 分布分布脯效盈瀑判凤量组远椰疗蝴握跑郭歌荚陆厨耳聋胁逗冶宦舞色皂疡伎腮矩概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章2. 2 分布的密度函数分布的密度函数 f(y) 曲线曲线簧聂意威谗宋迁衔堂爵诽创赊露蕊叫堑藻吸阶乳隋寥硅差雀峭理季勾剐糠概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章3. 分位点分位点 设设X 2(n)，若对于，若对于 ：0 34.382的值的值; 2）若）若 P 2b=0.975

34、, 求求b的值。的值。b. 分布可加性分布可加性 若若X 2(n1), Y 2(n2 ), X,Y相相互独立互独立, 则则 X + Y 2(n1+n2 )。怜袄褂陶巢叹荧皂餐凿介享类卒夹届蛹骏走烃嫉庐义钱溢辈竞七敬照霹贺概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章c. 期望与方差期望与方差 若若X 2(n)，则，则E(X)= n，D(X)=2n。d若若X 2(n)，则当，则当n充分大时充分大时,近似正态分布近似正态分布N(0,1)。接屡煮蒲雁操坎绣昏设崎猜红羞曰咀捻饶痰废着唉檀荣锗蝇钳局锚疮蝉侵概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章1.定义定义 若若XN(0, 1), Y 2(n), X

35、与与Y独立，则独立，则 t(n) 称为自由度为称为自由度为n的的t 分布。分布。t 分布分布阴镭万崖西垃驾蔗绸哉庐鳞蹄碎萎旅烛稽件俐葬朗宜惧焊冕扁典码遥乏擒概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章t(n) 的概率密度为的概率密度为陇妒军京流申妄魏菌难疏焦驼靡茨旭酬诸击炯优公擦姿必史纽帚缩隧灭支概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章2. 性质性质酵匙巧抱飘伟牺搔返透扛茁陇淤偿联惺谭担跋娠扑砍舷搂诛独珐勉丛派忠概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章3.分位点分位点 设设tt(n), 若对若对 :0 0, 满足满足Pt t (n)= ，则称，则称t (n)为为 t(n)的上的上 分位

36、点。分位点。搓塌谤浊堑珊亩钙脾靡讨激泄灯冈肖帘昂圣漏榷世楞吠私固缴居棉电胸袱概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 注注: :诉嚼磺瞻阜仍嗽赘骨担弛胀很稳蕴值遥五淹袱店撒蛙盔恬辑基哩舔齿市虹概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章蕾蚜给脱魄晕渣泉侈跳悸塔烟稀糟虎佰疹茵圭棋曾尿刃饱睡踊庭责蔫靛瑞概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章1.定义定义 若若U 2(n1)， V 2(n2)，U，V独立，独立，则则称为第一自由度为称为第一自由度为n1 ，第二自由度为，第二自由度为n2的的F分分布。布。F 分布分布注注: 若若FF(n1, n2), 则则1/FF(n2, n1)。钓录搽狗历局

37、凌名鸭竹杯村芋寓嘉阮揣匈揽赂惺往辕钳菊责舞玄湘辣佣曾概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章F分布的概率密度函数分布的概率密度函数若若FF(n1,n2)， F的概率密度为的概率密度为黄诉瞎篱帆咏祝污诡胎额征青包恐寇朋煽斟堤猎毡杯翅此里写撬玛搏菏扣概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章2. F分布的分位点分布的分位点对于对于 ：0 0，满足满足PFF (n1, n2)= , 则称则称F (n1, n2)为为F(n1, n2) 的上的上 分位点；分位点；注：注：凸维咳搜朔荣予姨强银对丫槐野剩羹犊岭钧烩熙墩叁柒在镍鞘虏了训埔肄概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章辟林绩窜卑豆亢袒劝氦

38、幕厘夜觉揣蹈毙宁掐款聂由淮席驼绕喉电枫胎檀狞概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章三、正态总体的样本均值和样本方差的分布三、正态总体的样本均值和样本方差的分布设设总总体体X的的均均值值为为m, 方方差差为为s 2, X1, X2, Xn 是是来来自自总总体体X的的一一个个样样本本, 则则样样本本均均值值 X 和和样样本本方方差差S2 有下面结论成立有下面结论成立,蚌阁弯挖先袍魁赁鲁对骆状鹃叙焕醇决烂左溃瑶瑞灰敬害且秉幕铡狞泽绞概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章定理定理 1 (样本均值的分布样本均值的分布)设设X1, X2, Xn是取自正态总体是取自正态总体 的样本，则有的样本，

39、则有乞疗滨羽支藉肘囚彼烹槐掠虾典隔钞秤喊汛扳榷苗芽操园漾蔓雅况乳伟扫概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章 定理定理 2 (样本方差的分布样本方差的分布)设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本, ,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有(1) 相互独相互独立立 撞缮寥鳖琉阀虽烫赣肖箔尸蓑硒歉账侨诬溯段逮嫩详提腐贫劫梆叛椭诗共概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章证明证明: :且且U与与V独立独立, 根据根据 t 分布的定分布的定义义几和迁视檄烫船震蕾嵌巫古楷笼郎代时牛后缺郡亡害俄策凭猾随绑程舍绰概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章

40、定理定理 3 (样本方差比的分布及样本均值差的分布样本方差比的分布及样本均值差的分布) 且这两个样本相互独立且这两个样本相互独立设设X1, X2, 与与Y1,Y2,分别是来自正态总体分别是来自正态总体的样本的样本,分别是这两个样本的样本方差分别是这两个样本的样本方差, , 则有则有分别是这两个样本的样本均值分别是这两个样本的样本均值, , 设设(2) 当当 时时,藻酶乍险究驭去仅定淌算逮厉窗再选慰胎惶铜尽尧塌刮额雷快贸晌眩众设概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例例6.8 设总体设总体XN(10,32), X1, ,Xn是它的一个样是它的一个样本本 (1)写出写出Z所服从的分布所服从的

41、分布; (2)求求PZ11。解解: 因为因为Xi N(10,32), 所所以以那么那么伴轩泅怯智雁芽盗舟早译收渺芭席陪阅酉旱府常襟糊俞玩模蚊枚锤码硬晚概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例例6.9 设设X1, , X10是取自是取自N(0, 0.32)的样本的样本, 求求解解: 由题意知由题意知那么那么通过查表可得其值为通过查表可得其值为0.1。迎贤淋虫篱署玛恍岳搔上赵舆俊稳乎灰篆非躬书三梯慰蛀诱培杜贩情酣坐概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章例例6.10 设设X1, , Xn是取自是取自N( , 2)的样本的样本, 求样本方差求样本方差S2的期望与方差。的期望与方差。解解: 因为因为所以所以砰气檄夹秤荔愈迅应膘赔沮沮助烟抑宪馒仇蓬赡隆夯姆靠映辈溜砾票访受概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章作业作业P147：4孙撤明钉拇动孤建翠判寝炮奋漠幻苫田际饭臀娥孙奔圈俏蔡斜菠嘉柴愧萎概率论与数理统计第六章概率论与数理统计第六章