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1、第四章三角函数及三角恒等变换4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式高考理数高考理数 (课标专用)考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式五年高考A组 统一命题课标卷题组1.(2016课标全国,5,5分)若tan=,则cos2+2sin2=()A.B.C.1D.答案A当tan=时,原式=cos2+4sincos=,故选A.方法总结三角函数的化简求值问题,往往遵循以下原则:高次化低次,异角化同角,切化弦,若可化为齐次式,则优先考虑.思路分析将所求的关系式的分母“1”化为(cos2+sin2),再将“弦”化“切”即可得到答案
2、.2.(2018课标全国,15,5分)已知sin+cos=1,cos+sin=0,则sin(+)=.答案-解析本题主要考查两角和与差的正弦公式.由sin+cos=1,cos+sin=0,两式平方相加,得2+2sincos+2cossin=1,整理得sin(+)=-.解题技巧利用平方关系:sin2+cos2=1,进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练掌握.考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则cos(-)=
3、.答案-B组 自主命题省（区、市）卷题组解析本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式.解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=(kZ).当cos=时,cos=-,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.当cos=-=-时,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.综上,cos(-)=-.解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=sin(2k+1)-=sin,cos=cos(2k+1)-=-cos,kZ.当sin=时,cos(-)=coscos+sinsin=-cos2+sin2=-(1-s
4、in2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos370.80,1.73)答案60解析不妨设气球A在地面的投影为点D,则AD=46m,于是BD=ADtan(90-67)=46=19.5m,DC=ADtan(90-30)=4679.6m,BC=DC-BD=79.6-19.560m.3.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与
5、x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=,求cos的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角的终边过点P得sin=-,所以sin(+)=-sin=.(2)由角的终边过点P得cos=-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-或cos=.思路分析(1)由三角函数的定义得sin的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos的值.4.(201
6、5广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x.(1)若mn,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=sinx-cosx=0.即sinx=cosx,又x,所以tanx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=1.因为m与n的夹角为,所以cos=.则sinx-cosx=sin=.又因为x,所以x-.所以x-=,解得x=.考点三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式C组 教师专用题组1.(2011课标,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在
7、直线y=2x上,则cos2=()A.-B.-C.D.答案B解法一:由三角函数定义知,tan=2,则cos2=-.解法二:由三角函数定义知,tan=2,即sin=2cos,则sin2=4cos2.从而有cos2=.故cos2=2cos2-1=-.2.(2013课标全国,15,5分)设为第二象限角,若tan=,则sin+cos=.答案-解析tan=tan=-,sin=-cos,将其代入sin2+cos2=1得cos2=1,cos2=,又易知cos0,cos=-,sin=,故sin+cos=-.考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式1.(
8、2018重庆高考仿真,5)若点P在的终边上,且|OP|=2(点O为坐标原点),则点P的坐标为()A.(1,)B.(-,1)C.(-1,-)D.(-1,)三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案D设P(x,y),点P在的终边上,且|OP|=2,cos=,sin=,x=|OP|cos=2=-1,y=|OP|sin=2=.点P的坐标为(-1,).故选D.2.(2018辽宁沈阳育才学校三模,3)已知tan=,且,则cos=()A.-B.C.D.-答案A因为tan=,所以cos=2sin,所以cos2=4sin2,因为sin2+cos2=1,所以sin2=,因为,所以sin0,sin=-.c
9、os=sin=-.故选A.3.(2018甘肃张掖一模,4)若tan(-)=,是第二象限角,则=()A.B.5C.D.10答案Dtan(-)=,tan=-,是第二象限角,cos=-,=10.故选D.4.(2017甘肃天水4月模拟,6)已知tan=3,则等于()A.B.C.D.2答案Btan=3,=.故选B.5.(2017重庆巴蜀中学月考,5)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=-x上,则sin2=()A.B.C.-D.-答案D由题意可知tan=-,则sin2=-,故选D.6.(2016辽宁一模)已知为第一象限的角,sin-2cos=-,则sin+cos等于()A.B
10、.C.D.答案Csin-2cos=-,+cos2=1,5cos2-cos-=0,即=0,又为第一象限的角,cos=,sin=,从而sin+cos=,故选C.7.(2018内蒙古赤峰二模,13)设点P(m,)是角终边上一点,若cos=,则m=.答案解析由题意可得cos=,求得m=,故答案为.1.(2018全国百所名校冲刺(三),6)已知cos(-)=,sin=(其中,(0,),则sin(+)的值为()A.B.C.D.一、选择题（每小题5分，共30分）B组 20162018年高考模拟综合题组(时间：15分钟 分值：35分)答案A由cos(-)=,sin=,得cos=-,cos=,(0,),sin=
11、,sin=.sin(+)=sincos+cossin=-=.故选A.思路分析由诱导公式求得cos,cos,由同角三角函数的基本关系求sin,sin的值,利用两角和的正弦公式求得sin(+)的值.2.(2018宁夏银川一中模拟,7)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.-1答案Af(x)=asin(x+)+bcos(x+),f(2017)=asin(2017+)+bcos(2017+)=-asin-bcos=-1,asin+bcos=1,那么f(2018)=asin(2018+)+bcos(
12、2018+)=asin+bcos=1,故选A.思路分析利用诱导公式求得asin+bcos=1,结合诱导公式可得f(2018)的值.3.(2018黑龙江佳木斯二模,8)当-x时,函数f(x)=sin(2+x)+cos(2-x)-sin的最大值和最小值分别是()A.,-B.,C.,-D.,-答案Af(x)=sin(2+x)+cos(2-x)-sin=sinx+cosx+=2sin+,-x,-x+,-sin1,-12sin2.由此可得f(x)的最小值为-1+=-,最大值为2+=.故选A.思路分析化简整理得f(x)=2sin+,结合正弦函数的单调性和-x,即可求得函数f(x)的最大值、最小值.解后反思
13、本题给出三角函数式,求函数的最大值、最小值,考查了三角函数诱导公式、正弦函数的图象与性质等知识.4.(2017陕西榆林二模,6)已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于点P,则sin=()A.1B.C.-D.-答案B点P在单位圆上,y=,=+2k或-+2k,kZ.sin=cos=cos=,故选B.思路分析首先求出点P的坐标,再利用三角函数的定义得出,进而由诱导公式求出结果即可.5.(2017重庆沙坪坝月考,7)若3sin+cos=0,则的值为()A.B.C.D.-2答案A3sin+cos=0,tan=-,=,故选A.解题关键采用“1”的代换,将化为,进而利用弦化切求解.6.(2016辽宁大连期末)已知tanx=2,则sin2x+1=()A.B.C.D.答案Btanx=2,sin2x+1=+1=+1=+1=,故选B.思路分析已知tanx=2,利用同角三角函数的基本关系可得sin2x+1=+1,运算求得结果.7.(2018陕西榆林一模,13)若角的终边经过点P,则sintan的值是.二、填空题（每小题5分，共5分）答案解析OP=r=1,sin=-,tan=-,sintan=.答案为.思路分析利用三角函数的定义即可求解.
