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1、专题四专题四 功和能功和能抓抓基基础础探探技技法法研研考考向向提提能能力力返回返回备考方向要明了备考方向要明了主要问题主要问题 应用功能关系和能量守恒定律解决物体的运动问题应用功能关系和能量守恒定律解决物体的运动问题主要考点主要考点功和能的计算；功和能的计算；动能定理；动能定理；机械能守恒定律；机械能守恒定律；功功能关系、能量守恒能关系、能量守恒主要方法主要方法功的计算中的公式法、转换法、平均力法等；功的计算中的公式法、转换法、平均力法等；动能定理和机械能守恒定律应用中的整体法动能定理和机械能守恒定律应用中的整体法主要策略主要策略复习时要重视对基本概念和规律的应用，在掌握动能定理、复习时要重视
2、对基本概念和规律的应用，在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与能量守恒的基础上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与分解、圆周运动等核心内容的综合训练，还要密切关注联分解、圆周运动等核心内容的综合训练，还要密切关注联系生活、生产实际、现代科技及能源环保的问题系生活、生产实际、现代科技及能源环保的问题返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回(1)机车以恒定功率启动过程中牵引力是变力，发动机做机车以恒定功率启动过程中牵引力是变力，发动机做的功只能用的功只能用WPt计算，而以恒定加速度启动时，发计算，而以恒定加速度启动时，发动机的功率在不断增大，所以发动机做的功只能用动机的功
3、率在不断增大，所以发动机做的功只能用WFl计算。计算。(2)PFv中的中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受合仅是机动车的牵引力，而非机动车所受合力。同时还要注意匀加速过程的最大速度力。同时还要注意匀加速过程的最大速度v1和全程的和全程的最大速度最大速度vm的区别及求解方法。的区别及求解方法。返回返回二、对动能定理的理解二、对动能定理的理解(1)动能定理中动能定理中“外力外力”指作用在物体上包含重力在内的所指作用在物体上包含重力在内的所有外力。求功的代数和时要注意功的正、负。有外力。求功的代数和时要注意功的正、负。(2)不论物体做什么形式的运动，其受力如何，动能定理不论物体做什么形式的运动，
4、其受力如何，动能定理总是适用的。总是适用的。(3)动能定理表达式中的动能定理表达式中的“”表示一种因果联系的数值上表示一种因果联系的数值上相等的符号，说明了功是引起物体动能变化的原因。相等的符号，说明了功是引起物体动能变化的原因。(4)动能定理以单个物体为研究对象，表达式动能定理以单个物体为研究对象，表达式W合合Ek是是个标量方程式。个标量方程式。返回返回三、对功能关系和能量守恒定律的理解三、对功能关系和能量守恒定律的理解1常见的功能关系常见的功能关系返回返回返回返回2对能量转化和守恒定律的进一步理解对能量转化和守恒定律的进一步理解(1)某种形式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且某种形
5、式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且减少量与增加量相等。减少量与增加量相等。(2)某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且减少量与增加量相等。减少量与增加量相等。(3)机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的。机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的。返回返回返回返回返回返回1.恒力的功恒力的功 WFlcos。2变力的功变力的功(1)变力变力F的功率的功率P恒定，恒定，WPt。(2)利用动能定理及功能关系等方法间接求解，即利用动能定理及功能关系等方法间接求解，即W合合ek或或WE。(3)转换法也叫等效替代，即若
6、某一变力做的功和某一恒力转换法也叫等效替代，即若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功。做的功相等，可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功。返回返回返回返回1一滑块在水平地面上沿直线滑行，一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速度为时速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力F和滑块的速度和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图随时间的变化规律分别如图43甲和图甲和图乙所示。设在第乙所示。设在第1s内、第内、第2s内、第内、第3s内力内力F对滑块做的对滑块做的功分别为功分别为W1、W2、W3。
7、如何比较这三个功的大小关系？。如何比较这三个功的大小关系？图图43返回返回解析：解析：在这三段时间内，拉力在这三段时间内，拉力F均为恒力，可先由均为恒力，可先由vt图像求出各段时间内的位移，再用恒力做功的公式计算图像求出各段时间内的位移，再用恒力做功的公式计算各功的大小，即可得出各功的大小，即可得出W1W2W3。答案：答案：见解析见解析返回返回返回返回(1)对涉及单个物体的受力、位移及过程始、末速度的问对涉及单个物体的受力、位移及过程始、末速度的问题的分析，尤其不涉及时间时，应优先考虑用动能定题的分析，尤其不涉及时间时，应优先考虑用动能定理求解。理求解。(2)若物体运动包含几个不同过程时，可分
8、段运用动能定若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列式，也可以全程列式理列式，也可以全程列式(当所求解的问题不涉及中间当所求解的问题不涉及中间速度时速度时)。返回返回(3)应用动能定理解题的思路和一般步骤应用动能定理解题的思路和一般步骤确定研究对象和物理过程，找出始末状态的速度情况；确定研究对象和物理过程，找出始末状态的速度情况；分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况(包括重力包括重力)，求出各力做功，求出各力做功的代数和，注意求功时，位移必须是相对地面的；的代数和，注意求功时，位移必须是相对地面的；确定过程始、末状态的动能，以及动能的变化量；确定过程始、末状态的动能，以及动能
9、的变化量；利用动能定理列方程求解。要注意方程的左边是功，利用动能定理列方程求解。要注意方程的左边是功，右边是动能的变化量。右边是动能的变化量。返回返回2如图如图44，ABCD为一竖直平面的为一竖直平面的轨道，其中轨道，其中BC水平，水平，A点比点比BC高高出出H10m，BC长长l1m，AB和和CD轨道光滑。一质量为轨道光滑。一质量为m1kg的的图图44物体，从物体，从A点以点以v14m/s的速度开始运动，经过的速度开始运动，经过BC后滑后滑到高出到高出C点点h10.3m的的D点时速度为零。求：点时速度为零。求：(g10m/s2)(1)物体与物体与BC轨道的动摩擦因数。轨道的动摩擦因数。(2)物
10、体第物体第5次经过次经过B点时的速度。点时的速度。(3)物体最后停止的位置物体最后停止的位置(距距B点点)。返回返回解析：解析：本题明确给出物体在本题明确给出物体在A、D两点的速度和高度，从两点的速度和高度，从A点到点到D点过程的受力情况及其做功也容易分析，可以应点过程的受力情况及其做功也容易分析，可以应用动能定理研究，直接得到物体与用动能定理研究，直接得到物体与BC轨道的动摩擦因数。轨道的动摩擦因数。滑动摩擦力做功与实际路径的长短有关，特别是研究多滑动摩擦力做功与实际路径的长短有关，特别是研究多过程运动时过程运动时(如从开始运动至物体第如从开始运动至物体第5次经过次经过B点或物体最点或物体最
11、后停止后停止)，往往全程考虑应用动能定理研究，克服摩擦力，往往全程考虑应用动能定理研究，克服摩擦力做功应表示为摩擦力与总路程的乘积。做功应表示为摩擦力与总路程的乘积。返回返回返回返回答案：答案：(1)0.5(2)13.3m/s(3)0.4m返回返回返回返回1.应注意的问题应注意的问题(1)研究对象的选取。研究对象的选取。有的问题选单个物体为研究对象，机械能不有的问题选单个物体为研究对象，机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的，如图统为研究对象，机械能却是守恒的，如图45所示，单选所示，单选A机械能减少，但机械能减少，但
12、A、B二二者组成的系统机械能守恒。者组成的系统机械能守恒。图图45返回返回(2)研究过程的选取。研究过程的选取。有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。恒定律解题时要注意过程的选取。返回返回(3)表达式的选取。表达式的选取。机械能守恒的表达式有三种不同的形式机械能守恒的表达式有三种不同的形式系统初、末态总机械能相等，即系统初、末态总机械能相等，即E1E2。系统减少的总重力势能系统减少的总重力势能Ep减减等于
13、系统增加的总动能等于系统增加的总动能Ek增增，即，即Ep减减Ek增增或或Ep增增Ek减减。若系统只有若系统只有A、B两物体，则两物体，则A减少的机械能减少的机械能EA减减等于等于B增加的机械能增加的机械能EB增增。第一种表达式是从第一种表达式是从“守恒守恒”的角度反映机械能守恒，解题必的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化转化”的角度来的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面。反映机械能守恒，不必选取参考平面。返回返回2机械能守恒的判定机械能守恒的判定(1)利用机械能的定义判断，分析动能和势能的和是否变化。利用机械能的定义判断
14、，分析动能和势能的和是否变化。(2)用做功判断，若物体或系统只有重力做功用做功判断，若物体或系统只有重力做功(或弹簧弹力做或弹簧弹力做功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零)，则机械，则机械能守恒。能守恒。(3)根据能量转化来判断，若系统中只有动能与势能的相互根据能量转化来判断，若系统中只有动能与势能的相互转化，则系统的机械能守恒。转化，则系统的机械能守恒。(4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题机械能对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，特别说明除外。一般不守恒，特别说明除外。返回返回3一质量为一质量为50kg的男孩
15、在距离河流的男孩在距离河流40m高的桥上作高的桥上作“蹦极蹦极跳跳”，未跳前长度，未跳前长度AB为为14m的弹性绳一端缚着他的双脚，的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的另一端则固定在桥上的A点，如图点，如图46甲所示，然后男甲所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D。男孩的速率。男孩的速率v跟跟下坠的距离下坠的距离s的变化关系如图乙所示，假定绳在整个运动的变化关系如图乙所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量的质量)。求：。求：返回返回图图46(1)当男孩在当男
16、孩在D点时，绳所储存的弹性势能；点时，绳所储存的弹性势能；(2)弹性绳的劲度系数。弹性绳的劲度系数。(3)讨论男孩在讨论男孩在AB、BC和和CD期间运动时作用于男孩期间运动时作用于男孩的力的情况。的力的情况。返回返回解析：解析：根据图像可知，男孩的运动可分为三个不同的阶根据图像可知，男孩的运动可分为三个不同的阶段，分别为自由落体运动、加速度减小的加速运动、加段，分别为自由落体运动、加速度减小的加速运动、加速度增大的减速运动。速度增大的减速运动。(1)整个运动过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械整个运动过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故绳储存的弹性势能为：能守恒，故绳储存的弹性势
17、能为：Epmgh501040J2104J。返回返回答案：答案：(1)2104J(2)62.5N/m(3)见解析见解析返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回命题视角命题视角2双选双选如图如图47所示，物体受到水平推力所示，物体受到水平推力F的的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速、物体速图图47度度v随时间随时间t变化的规律如图变化的规律如图48所示。取所示。取g10m/s2。则。则()图图48返回返回返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清计算功
18、时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。(2)计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率。明确是哪段时间内的平均功率。(3)对于图像问题要首先看懂图像的物理意义，根据图像求对于图像问题要首先看懂图像的物理意义，根据图像求出加速度、位移并明确求哪个力的功或功率是合力的功出加速度、位移并明确求哪个力的功或功率是合力的功率还是某个
19、力的功率。率还是某个力的功率。返回返回返回返回命题视角命题视角1如图如图49所示，用轻质细绳悬挂一质所示，用轻质细绳悬挂一质量为量为m0.5kg的小圆球，圆球套在可沿的小圆球，圆球套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽竖直放水平方向移动的框架槽内，框架槽竖直放置在水平面上。自细绳静止在竖直位置开置在水平面上。自细绳静止在竖直位置开始，框架槽在水平力始，框架槽在水平力F20N的恒力作用的恒力作用图图49下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为30，绳，绳长长L0.2m，不计一切摩擦，不计一切摩擦，g取取10m/s2。返回返回(1)求水平力求水平力F做的
20、功；做的功；(2)若不计框架槽的质量，求小球在此位置的速度的大小；若不计框架槽的质量，求小球在此位置的速度的大小；(3)若框架槽的质量为若框架槽的质量为0.2kg，求小球在此位置的速度的大小。，求小球在此位置的速度的大小。返回返回返回返回答案答案(1)2J(2)2.73m/s(3)2.40m/s返回返回命题视角命题视角2(2011宜昌模拟宜昌模拟)如图如图411所示是游乐场中过山车的实物所示是游乐场中过山车的实物图片及过山车的模型图。在模型图中半径分别为图片及过山车的模型图。在模型图中半径分别为R12.0m和和R28.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为37斜轨
21、道斜轨道面上的面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与均与P点平齐，点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车(视做质点视做质点)从从P点点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为动摩擦因数为1/24，g10m/s2，sin370.6，cos370.8。问：问：返回返回图图411(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在处，则其在P点的初速度应为多大？点的初速度应为多大？(2)若小车在若小车在
22、P点的初速度为点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个，则小车能否安全通过两个圆形轨道。圆形轨道。返回返回返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊运用动能定理时应注意运用动能定理时应注意(1)对于单个物体，若运动过程为多阶段应用动能定理列式对于单个物体，若运动过程为多阶段应用动能定理列式时，要注意运动过程的选取以及运动过程中各力的做功时，要注意运动过程的选取以及运动过程中各力的做功情况。情况。(2)对于物体做往复运动的问题，尤其要注意滑动摩擦力做对于物体做往复运动的问题，尤其要注意滑动摩擦力做功的情况，计算滑动摩擦力做的功，应用路程计算而不功的情况，计算滑动摩擦力做的功，应用路程计算而不是用位移
23、。是用位移。返回返回返回返回命题视角命题视角1(2011北京高考北京高考)如图如图412所示，长度所示，长度为为l的轻绳上端固定在的轻绳上端固定在O点，下端系一质量点，下端系一质量为为m的小球的小球(小球的大小可以忽略小球的大小可以忽略)。(1)在水平拉力在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为向的夹角为，小球保持静止。画出此时，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力小球的受力图，并求力F的大小；的大小；图图412(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。度大小
24、及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。返回返回规范解题规范解题(1)受力图如图受力图如图413所示。所示。根据平衡条件，应满足根据平衡条件，应满足Tcosmg，TsinF拉力大小拉力大小Fmgtan 图图413返回返回返回返回返回返回命题视角命题视角2如图如图414所示，倾角为所示，倾角为的光滑斜面的光滑斜面上放有两个质量均为上放有两个质量均为m的小球的小球A和和B，两球，两球之间用一根长为之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球的轻杆相连，下面的小球图图414B离斜面底端的高度为离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求
25、：面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对整个运动过程中杆对A球所做的功。球所做的功。返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊机械能守恒定律的三种表达式及用法机械能守恒定律的三种表达式及用法(1)守恒观点：守恒观点： 或或E1E2，运用此法求，运用此法求解只有一个物体解只有一个物体(实际是单个物体与地球组成的系统实际是单个物体与地球组成的系统)的问的问题较方便，注意选好参考平面；题较方便，注意选好参考平面；(2)转化观点：转化观点：EpEk，此法的优点是不用选取参考，此法的优点是不用选取参考平面；平面；
26、(3)转移观点：转移观点：E增增E减减，此法适用于求解两个或两个，此法适用于求解两个或两个以上物体以上物体(实际是两个或两个以上物体与地球组成的系统实际是两个或两个以上物体与地球组成的系统)的问题。的问题。返回返回返回返回命题视角命题视角1如图如图415所示，一平直的传送带以所示，一平直的传送带以速度速度v2m/s匀速运动，传送带把匀速运动，传送带把A处的处的图图415工件不断地运送到同一水平面上的工件不断地运送到同一水平面上的B处，处，A、B相距相距L30m。在在A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t20s能传送到能传送到B处，假设在处，假设在A处每隔相等时
27、间放上一个工件，每小时能运送工处每隔相等时间放上一个工件，每小时能运送工件件7200个，每个工件的质量均为个，每个工件的质量均为m2kg，(g取取10m/s2)求：求：(1)传送带上靠近传送带上靠近B端的相邻两工件间的距离；端的相邻两工件间的距离；(2)带动传送带的电动机的平均输出功率带动传送带的电动机的平均输出功率(不计轮轴处的摩擦力不计轮轴处的摩擦力)返回返回返回返回答案答案(1)1m(2)16W返回返回返回返回(1)小物块刚到达小物块刚到达C点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑
28、出长木板，木板长度要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？至少为多少？返回返回返回返回答案答案(1)4m/s(2)50N方向竖直向下方向竖直向下(3)4m返回返回冲关锦囊冲关锦囊能量转化与守恒的观点是分析解决物理问题的最基本、能量转化与守恒的观点是分析解决物理问题的最基本、最普遍的观点，解题中首先分清有多少种形式的能量在转最普遍的观点，解题中首先分清有多少种形式的能量在转化，然后列出减少的能量化，然后列出减少的能量E减减和增加的能量和增加的能量E增增的等式求的等式求解。要注意多过程中容易忽视的瞬间机械能损失的问题，解。要注意多过程中容易忽视的瞬间机械能损失的问题，如绳子突然绷紧，物体间的碰撞等。如绳子突然绷紧，物体间的碰撞等。返回返回点击下图进入点击下图进入
