九年级数学下册 3.7 切线长定理课件1 （新版）北师大版

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1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆1.根据条件画出图形根据条件画出图形已知已知O外一点外一点P，过点，过点P作作O的切线的切线,可以画圆的可以画圆的 条切线？你有几种方法条切线？你有几种方法?1.1.如何过如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？ 方法方法1 1：借助三角板，画出：借助三角板，画出OO的切线的切线. .方法方法2：用圆规和直尺画出切线：用圆规和直尺画出切线O PABO经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。如图，如图，P P是是OO外一点，外

2、一点，PAPA，PBPB是是OO的两条的两条切线，我们切线，我们把线段把线段PAPA，PBPB叫做点叫做点P P到到OO的切的切线长。线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念 （1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.（2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的 两个端点分两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量别是圆外一点和切点，可以度量. OPAB问题问题1：如图是轴对称图形吗如果是，：如图是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？问题问题2：在这个图中你能找到相等的线

3、：在这个图中你能找到相等的线 段吗段吗?说说你的理由？说说你的理由？由此你得到什么猜想？由此你得到什么猜想？OPAB请证明你所猜想的结论请证明你所猜想的结论. .APOB证明证明PA=PBPA=PB证明：证明：连接连接OAOA, ,OBOB. .PAPA，PBPB与与OO相切相切OAP=OBP=90OAP=OBP=90， OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP，RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL) PA = PB PA = PB，切线长定理切线长定理PAPA，PBPB分别切分别切OO于于A A，B B，PA=PB.PA=PB.过圆外一点，所画的过圆外一点，所画的圆的两

4、条切线的长相圆的两条切线的长相等等. . 符号语言符号语言: :OPAB圆心和这一点的连圆心和这一点的连线平分两条切线的线平分两条切线的夹角夹角.（2 2）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点（1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要添加辅助线，构建基要添加辅助线，构建基本图形本图形. .APOB.PBAO（2 2）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点（1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形要我们构

5、建基本图形. .例题解析例题解析例例1. 如图，四边形如图，四边形ABCD的四条边都与的四条边都与O相切，切点分相切，切点分别为别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等由切线长定理你能发现哪些线段相等?结论：圆的外切四边形结论：圆的外切四边形 的两组对边的和相等的两组对边的和相等. .例题解析例例2. 已知如图，在已知如图，在Rt ABC的两条直角边的两条直角边AC=10，BC=24，O 是是 ABC 的内切圆，切点分别为的内切圆，切点分别为D,E,F，求，求O 的半的半径径.解法解法1：连接：连接OD,OE,OF,则则OD=OE=OF，设，设OD=r.在在RtABC中，中，AC=

6、10，BC=24， O分别于分别于AB，BC，AC相切于点相切于点D,E,F，ODAB, OEBC , OFAC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.又又C=90，四边形四边形OECF为正方形为正方形.CE=CF=r. BE=24-r, AF=10-r.AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r而而AB=26，34-2r=26r=4， O的半径为的半径为4.解法解法2：连接：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在在RtABC中，中，AC=10，BC=24， O分别于分别于AB，BC，AC相切于点相切于点D,E,F， ODAB, OEBC , OFAC

7、 , 设设 O的半径为的半径为r SABCSAOBSBOC SAOC 24X10= (26+24+10) r r=4， O的半径为的半径为4.达标测试达标测试 1.已已知知O的的半半径径为为3cm，点点P和和圆圆心心O的的距距离离为为6cm,过过点点P两两 条条 画画 O的的 两两 条条 切切 线线 ， 这这 两两 条条 切切 线线 的的 切切 线线 长长 为为 cm.2. 如图，一圆内切于四边形如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形则四边形ABCD的周长为的周长为_达标测试达标测试 3.如图，如图，AB、AC是是O的切线，的切线，B、C为切点为切点, A =5

8、0，点点P是圆上异于是圆上异于B、C，且在上的动点，则，且在上的动点，则 BPC的度数是的度数是（）A65B115C115或或65D130或或65达标测试达标测试 4.已知：如图已知：如图PA,PB是是O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A,B，C为为O上一点，过上一点，过C点作点作O的切线，交的切线，交PA,PB于于D,E点，已点，已知知PA=PB=5cm，求，求 PDE的周长的周长.达标测试达标测试 回顾反思回顾反思这节课你在知识方面有哪些收获？这节课你在知识方面有哪些收获？在学习方法上，你学会了什么？在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？你想进一步探究的问题是什么？你想进一步探究的问题是什么？布置作业布置作业课本习题课本习题P96P96习题习题3.9 13.9 1， 2, 32, 3，